《金堂中学月考提高过关》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金堂中学月考提高过关（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学过关检测训练1、读书了解抽样方法：某学校共在2008名学生，将从中选项派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选取的概率等于从选人的概率。2、研究函数y=Asin(wx+伊)性质的方法：类比于研究y=sinx的性质，只需将y=Asin(?x+伊)中的Q)x+仞看成y=sinx中的x,但在求y=Asin(?x+伊)的单调区间时，要特别注意A和刃的符号，一般通过诱导公式先将A、刃化正.总结函数y=Asin(azr+伊)的性质：阅读教材，总结函数y-Asm(cox+(p)+k的图
2、象与y=sinx图象间的关系：3、理科补充了解洛必达法则：若f(x),g(x)在(a,a+$)可导且g(x)/0,其中$0；lim/(x)=limg(x)=0；(3)lim，=A,(2) 贝UxTa*xa+xO(工)lim冬=A.(lim丑灰=lim/家在直观上是不难理解的：两个无穷小量的比等于它们xWg(x)XT。*g(X)XT。*g(X)变化速A度的比)此定理中的XTa换成其它六种趋向过程仍成立。计算极限limx312x+16x-2x-2%32必一4x+8解由洛必达法则，得limx312x+16%32必一4x+83x2-126x3=limz=lim=123x2lx46x42练习巳-占=(4
3、、掌握二项式系数的性质:(1) 对称性：(2) 增减性与最大值：应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和为f、“奇数(偶次)项”系数和为！/XD/X1)，以及“偶数(奇次)项”系数和为!/xi)+y(1)。练习(1)(13x)9=%+。2尤2+?.+Qg/,则+I角I+，,+|%I等于；(12尤)24=%+Q+缶/+?.+。200424,贝j(%+%)+(%+%)+I(%+。2004)=；设(1+X+X2)n=%+ClyX+但/+?+测。o+。2+，+。2凡=(C；A-+C;.r+cy+CX)2的展开式的所有项的系数和等于?2?已知。为坐标原点，点A与点B关于x轴对了=(0,1),则满足不等
4、式OA+jABvO的动A的轨迹方程是：6、求椭圆离心率的三种常用方法(1)定义法：利用离心率的定义e=c/a求椭圆的离心率。设法列岀a和c的方程，进而得岀离心率e的方程，再求解即可。但要注意椭圆离心率的范围：(0,1)o用椭圆的第二定义求离心率：用椭圆上的点P到一焦点F的距离，除以点P到相应准线的距离d,即e=|PF|/d.其中最常用的是第二种方法22-7+七=1(。/?0)7.已知椭圆。2b2的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线y2=2px(p0)的通径重合，用a,b,c,p表示通径重合：椭圆的离心率是：22-八-7-=1(a0,Z?0)练习：过双曲线ab的右顶点A作斜率为-1的直
5、线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若2,则双曲线的离心率是()A.扼B.右C.D.而8、掌握新概念问题，它们立意考查学生阅读、分析、仿练、归纳、内化等综合能力，什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。在有些情况下，常把有多步含加、减、乘、除的运算用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的运算程序进行运算，直到得出最后结果。例如，设，、刀表示自然数，如果定义符号厂表示的运算如下：瘀3=3X0+4X方贝U6淤7=按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号厂所表示的运算并不是一
6、种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。需要注意的是：上面例举中所定义的运算使用了符号厂来定义，但并不是说只有厂才是规定运算的符号，可能用厶，#，等符号。符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于neN,满足以下运算性质：1淤1=1(n+1)淤1=3(n探：L),则口淤1=()9、才由象函数：抽象函数是指没有给岀函数的具体解析式，只给岀了一些体现函数特征的式子的一类函数。解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法(如化归法、数形
7、结合法等)，这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再山具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。常见的特殊模型：特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx(k#0)f(x+y)=f(x)+f(y)幕函数f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)或f(2L)=些yf(y)指数函数f(x)=ax(a0且a乂1)f(x+y)=f(x)f(y)或f(Xv)=I12S1f(y)对数函数f(x)=logax(a0且aUl)f(xy)=f(x)+f(y)或()=心_山门y正、余弦函数f(x)=sinxf(x)=co
8、sxf(x+T)=f(x)正切函数f(x)=tanxJ、f(x)+f(y)t(X+y)=l-f(x)f(y)余切函数f(x)=cotxf(x+y)=f(x)f(y)f(X)+f(y)定义域问题多为简单函数与复合函数的定义域互求。练习1若函数y=f(x)的定义域是2,2,则函数y=f(x+1)+f(x1)的定义域为。提示：f(x)的定义域是-2,2,意思是凡被f作用的对象都在-2,2中。总结：已知f(x)的定义域是A,求f0(x)的定义域问题，相当于解内函数仞(X)的不等式问题。已知函数f(x)的定义域是A,求函数f(x)的定义域。相当于求内函数们(x)的值域。练习2,已知函数f(log3x)的
9、定义域为3,11,求函数f(x)的定义域。求值问题一一抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决。怎样赋值？需要明确目标，细心研究，反复试验；1、对任意实数x,y,均满足f(x+y2)=f(x)+2f(y)2且f(l)#O,贝Uf(2011)=.提示：这种求较大自变量对应的函数值，一般从找周期或递推式着手：令r=,y=L得/(+l)=f()+2f(l)f,令x=O,y=l,f(0+l2)=f(0)+2f(l)2,令x=y=O,得：f(0)=0,11yi.?f(l)=-,即f(n+l)-f(n)=a，W*()=5.?.f(2l)=R上的奇函数y=f(x)有反函数y=flx
10、),由y=f(x+l)与y=flx+2)互为反函数，则f(2011)=.提示：由y=f1(x+2)求其反函数y=f(x)-2,所以f(x+l)=f(x)-2,又f(0)二0,通过递推可得f(2011)=3练习3.定义在R上的函数的图像关于点(一一，0)成中心对称且对任意的实数x都有f(x)43=f(x+)且f(一1)=1,f(0)=2,则f(1)=2练习4、已知函数/满足：/(m+n)=/(m)/(n),/(l)=2,贝U产+/(2)/2+/(4)/2+八6)1/(5)产+/(2)/2+/(4)/2+八6)1/(5)/2(1005)+/(2010)1f1-H/(3)/(2009)已知/是定义在
11、R上的偶函数,3/(%-)=/(%+1)当XG2,3时，f(x)=x,则当xc(-2,0)时，函数f(x)的解析式为解：易知T=2,当x&(2,1)时,x+4G(2,3),/(x+4)=x+4=/(x);当xc(-1,0)时2xc(2,3),.1f(2-x)=2-x=f(-x)=f(x).小结：利用函数的周期性和对称性把未知区间转移到已知区间，利用已知区间的表达式求未知区间的表达式，是求解析式中常用的方法。单调性问题(抽象函数的单调性多用定义法解决)设f(x)定义于实数集上，当X0时，f(x)l,且对于任意实数x、y,有f(x+y)=f(x)f(y),求证：f(x)在R上为增函数。证明：设R上
12、xiX2,贝ljf(x2-xi)l,f(x2)=f(x2-x1+Xi)=f(x2-x1)f(x1),(J4意此处不能直接得大于f(Xi),因为加)的正负还没确定)。取x=y=o得f(0)=0或f(0)=1;若f(0)=0,令x0,y=0,贝Uf(x)=0与X0时，f(x)l矛盾，所以f(0)=Lx0时，f(x)l0,X0时，-X0,f(-x)l,由y(0)=y(x)y(_x)=l得f(x)=0，故f(x)0,f(-x)从而f(X2)f(xi).即f(x)在R上是增函数。练习：已知偶函数/(x)的定义域是xUO的一切实数，对定义域内的任意Xi,X2都有/(%!?x2)=/(x1)+f(x2)，且
13、当xl/(x)在(0,+8)上是增函数；(2)解不等式/(2农1)1)的值域是X-112、球面上两点的球面距离是13、解三角形应记忆结论1. 直角三角形中各元素间的关系：的关系：(锐角三角在zMBC中，C=90,AB=c,AC=b,BC=a(1)三边之间的关系：a2+b2(勾股定理)(2)锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间函数定义)sinA=cosB=g,cosA=sinB=,tan八=?ccb2. 斜.三角形中各元素间的关系：，在zMBC中，A、B、C为其内角,.,5a、b、c分别表示4、B、C的对边(1)三角形内角和：A+B+C=勿。(2)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的
14、正弦的比相等=(R为外接圆半径)sinAsinBsinC(3)余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两a2=b2+c2IbccosA；b2=c2+a22cacosB；c2=a2+b22abcosCo3. 三角形的面积公式：(1)=Laho=Lbhb=Lchc(h。、施、/?；分别表示a、b、c上的高)；222(2)=absinC=bcsinA=acsinB；222,、atz2sin5sinCb2sinCsinAc2sinAsinB(3)=-2sin(B+C)2sin(C+A)2sin(A+5)(2) =2R2sinAsinBsinC。(R为外接圆半径)(6)=s(sa)(s_b)(sc)；(A5-(a+b+c)j；(7)=?So)求其他未知元素4. 解三角形：由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边的问题叫做解三角形.广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直.角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是
