《北师大版九年级数学上册第一章证明二单元检测题含答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第一章证明二单元检测题含答案详解（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一章 证明（二）检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图所示，ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，ADEDAC，DE=AC.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等，一组对角相
2、等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形3. 如图，在ABC中，点D在AC边上，且， 则A 的度数为（ ）A. 30B. 36C. 45D. 704.下列命题,其中真命题有（ ）4的平方根是2；有两边和一角相等的两个三角形全等；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）A.4 B.3 C.2 D.56.在ABC中，ABC=123，最短边cm，则最长边AB的长是（ ）A.5 cm B.6 cm C.cm D.8 cm7.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ） A.a B.a C.a D
3、. a8.下列说法中，正确的是（ ）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.已知一个直角三角形的周长是2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）A.5 B.2 C. D.110.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果 cm， cm，那么的周长是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50, BAC 的平分线与AB的
4、中垂线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则OEC的度数是 . 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点， 则此三角形是_三角形.13. 在ABC和ADC中，下列论断：； ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_.14.如图，在ABC中，AM平分， cm，则点M到AB的距离是_. 15.如图，在等边ABC中，F是AB的中点，EFAC于E，若ABC的边长为10，则_，_.16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 17.如图，已知的垂直平分线交于点，则 .18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角
5、板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100,那么BMD为 度.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在ABC中，是上任意一点（M与A不重合），MDBC，且交的平分线于点D，求证：.20.（8分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PAPB，则点P为ABC的准外心.应用：如图（2）， CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上，且PDAB，求APB的度数.探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探究PA的长. 21.（8分）如图，在四边形中，平分.求证：.22
6、.（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B、E在C、D的同侧，若，求BE的长.来源:学+科+网Z+X+X+K23.（8分）如图，在RtABC中， 点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想24.（8分）求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.25.（8分）已知：如图，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形26.（10分）在中，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长
7、线于点M， .（1）求的大小.（2）如果将（1）中的A的度数改为70，其余条件不变，再求的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？第一章 证明(二)检测题参考答案一、选择题1.B 解析：只有正确.2. C 解析: ABC是等腰三角形， AB=AC，B=C. DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即， ADEDAC， E=C， B=E，AB=DE.但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，故选C.3.B 解析：因为，所以.因为，所以， .又因为，所以，
8、所以所以4. D 解析: 4的平方根是2，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题都是假命题，只有命题是真命题，故选D. 5.A 解析：设等边三角形的边长为a，则6.D 解析：因为ABC=123，所以ABC为直角三角形，且C为直角.又因为最短边 cm，则最长边 cm.7.D 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是 120，底角是30.如图，在中， 则 8.C 解析：A.两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故A项错误；B.有一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等，故B项错误；C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不
9、一定全等，D项错误.9.B 解析：设此直角三角形为ABC，其中因为直角三角形斜边的长等于其中线长的2倍，所以又因为其周长是，所以.两边平方得，.由勾股定理知，所以.10.D 解析：因为垂直平分，所以.所以的周长（cm）.二、填空题11. 100 解析:如图所示，由AB=AC，AO平分BAC得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，所以OAB=OBA=50=25，得BOA=COA=所以OBC=OCB= =40.由于EO=EC，故OEC=180-240=100. 12. 直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的 一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内
10、部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.在ABC和ADC中，如果那么 14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15. 13 解析：因为，F是AB的中点，所以.在Rt中，因为，所以.又，所. 16. 16或17 解析:当等腰三角形的腰长为5时，其周长为52+6=16;当等腰三角形的腰长为6时，其周长为62+5=17. 这个等腰三角形的周长为16或17.17. 解析: BAC=120，AB=AC， B= C= AC的垂直平分线交BC于点D， AD=CD. 18. 85 解析: BDM =180-100-30=50，BMD =180-50-45
11、=85.三、解答题19. 证明：， ， .又 为的平分线， ， ， .20. 分析：应用：分PBPC，PAPC，PAPB三种情况讨论.探究：同上分三种情况讨论.解：应用：若PBPC，连接PB，则PCBPBC. CD为等边三角形的高， ADBD，PCB30， PBDPBC30， PDDBAB，与已知PDAB矛盾， PBPC.若PAPC，连接PA，同理，可得PAPC.若PAPB，由PDAB，得PDBD， BPD45，所以APB90. 探究：若PBPC，设PAx，则x2+32=(4-x)2， x=，即PA.若PAPC，则PA2.若PAPB，由图（2）知，在RtPAB中，不可能.故PA2或.点拨：分类
12、讨论问题要做到不重、不漏.21. 分析：从条件BD平分ABC，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.证明：如图，过点D作DEAB交BA的延长线于点E，过D作 于点F.因为BD平分ABC，所以.在RtEAD和RtFCD中，所以RtEADRtFCD（HL）.所以=.因为80，所以.22. 解：因为ABD和CDE是等边三角形，所以 ， 60.所以，即.在和中，因为所以，所以.又，所以.在等腰直角中，故.23.解：，BEEC.证明： ，点D是AC的中点， . 45， 135. ， EABEDC. ，. 90. ，.24. 解：已知：如图，在中，求证：.证明：假设，那么根据“等角对等边”可得，但已知条件是 相矛盾，因此.25.证明： ， 于， ， 是等腰三角形.26. 解：画出图形如图所示.（1）因为，所以.所以.因为MD是AB的垂直平分线，所以，所以.（2）同（1），同理可得.（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角等于A的一半.（4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三 角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.
