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1、 福建省厦门双十中学高三热身考数学（文）试卷第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则 等于第4题图A B C D2在 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 A3 B4 C6 D85已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=16设，是变量
2、和的个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（ ）A和正相关B和的相关系数为直线l的斜率C和的相关系数在1到0之间D当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同7. 如图，BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（ ）A. B. C. D. 不确定8若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.69函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位10已知函数，有
3、如下四个结论： 是奇函数 是偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数其中正确的个数为 （ ）A0 B1 C2 D311若x,y满足仅在点（1，0）处取得最小值，则实数的取值范围是A B C D。12已知集合M是满足下列性质的函数的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式恒成立现有两个函数：，则函数、与集合M的关系为A BC D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13如果（，表示虚数单位），那么 14. 在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过点作垂直于直径的弦，则弦长大于的概率是 .15已知抛物线y2=2px(p0)有一个内接
4、直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y=2x,则抛物线的方程为 16已知函数是定义域为R，且都有：，且，若数列满足，求数列an的通项公式 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题12分）某校高一新生1000人中，来自A, B，C，D，E五个不同的初中校，现从中随机抽取20人，对其所在初中校进行统计分析，得到频率分布表如下：初中校ABCDE频率0.05m0.150.35n()在抽取的20个同学中，来自E学校的为2人，求m，n的值；（）在()的条件下，从来自C和E两学校的同学中任取2人，求抽取的2个人来自不同学校的概率18（本小
5、题满分12分） 已知等差数列an中，其前项和（其中为常数），(1)求an的通项公式；(2)设是公比为等比数列，求数列bn的前n项和19（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=(0).(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求POQ面积最大时，点P，Q的坐标20（本小题满分12分）已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为.（1）求几何体的表面积；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆C:
6、( )的离心率为,点(1,)在椭圆C上.()求椭圆C的方程；() 若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点；()试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数；若不是,请说明理由.22（本小题满分14分）已知函数（其中常数）， ( 是圆周率) .（）当时，若函数是奇函数，求的极值点；（）求函数的单调递增区间；（）当时，求函数在上的最小值，并探索：是否存在满足条件的实数，使得对任意的，恒成立福建省厦门双十中学高三热身考数学（文）试卷答案（20xx.05.28）一、 答案：AADDA CBCAB CB1A【解
7、析】由已知，选A2A【解析】中，故选A3D【解析】由图象可知4D【解析】 ，选D5A【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，得.又，C的方程为-=1.6C【解析】和的相关系数，负相关时为负，故选C7B【解析】法一：向量分解法法二： 特殊法：让DE与BC重合，则有8C【解析】x+3y=5xy， .9. A【解析】由已知，,时， ，只需用代入可得的图像，故选A10. B【解析】定义域为R，故错；，故错； 设，故在R上是减函数，在R上是减函数，故正确，错误，故选B11. C【解析】画出区域图，可知当时，即，符合题意；当时，斜率，即时符合题意；当
8、时，斜率，即时符合题意； 综上，12. B【解析】（1）若axbM，则存在非零常数k，对任意xD均有 akxb，即a(k1)x恒成立，得无解，所以M（2），则，k4，k2时等式恒成立，所以M二、填空题：13.1【解析】14. 【解析】当截得的弦长等于时，半弦长等于，因为半径为1，故符合条件的M应满足，故15 y2=x.【解析】因为一直角边的方程是y=2x,所以另一直角边的方程是y=-x.由，解得,或（舍去）， 由,解得,或（舍去）,三角形的另两个顶点为和（8 p,-4p）.=2.解得p=,故所求抛物线的方程为y2=x.16【解析】因为对任意，成立，令可得， 令可得，得，得 得 所以数列是等差数
9、列，公差为，首项为，故，得 法二：求出，得；令得 ，；令，归纳出三.解答题17【解析】：(1)由频率分布表得： -2分由抽取的20人中，来自E学校恰有2个人，则-5分(2)由(1)得来自C学校有3人，记作，来自E学校的有2个，记作从中任取2个，有共10种 -8分记事件A为“从中任取2个人，来自不同学校”，则A包含的基本事件是共6个 -10分所求概率 -12分18【解析】：(1) -2分 因为等差数列an，所以 得-4分 -6分(2) ， -8分-9分-12分19. 【解析】：19：(1 )由射线的方程为，可得，-4分-6分(2) 设在中， 因为，-7分即，所以4-8分当且仅当，即取得等号-10
10、分所以面积最大时，点的坐标分别为-12分20【解析】：（1）.-3分，设的中点H，所以-5分A1DD1C1ACPQB表面积-6分（2）在平面中作交于，过作交于点，则.-7分因为，而，又，且.9分.为直角梯形，且高.12分21【解析】： ()设椭圆C的方程为() ，点(1,)在椭圆C上,由得:椭圆C的方程为， 4分()设切点坐标,则切线方程分别为,.又两条切线交于点M(4,),即,即点A、B的坐标都适合方程,显然对任意实数,点(1,0)都适合这个方程，故直线AB恒过椭圆的右焦点. 8分()将直线的方程，代入椭圆方程,得,即所以, 10分不妨设,同理所以=所以的值恒为常数.-12分22【解析】：解：（）函数是奇函数，对，成立，得（利用奇函数，得也给1分）-1分得-2分从得经检验是函数的极值点. -4分()，从，得时，不存在单调递增区间；时，时，单调递增区间为；-
