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1、高考数学基础知识复习：数列概念知识清单1数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，简记作 。（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如，数列的通项公式是= （7，），数列的通项公式是= （）。说明：表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =； 不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41
2、，1.414，（3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值，通常用来代替，其图象是一群孤立点。（4）数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。（5）递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这
3、个数列的递推公式。（6） 数列的前项和与通项的关系：课前预习1.（04 江苏）设数列的前n项和为，=（对于所有），且，则的数值是 2（05广东，14）设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则=_；当时， （用表示）。3.（01上海）若数列前8项的值各异，且，对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（ ）A B C D6数列的前项和为，若，则等于（ ）A1BCD4（07广东理）已知数列的前项和，第项满足，则（ ） A B C. D4.（02上海）若数列中，=3，且=（n是正整数），则数列的通项= 5.（04 上海）根据下列5个
4、图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点。 6（全国2文）已知数列的通项，则其前项和 7（07江西理）已知数列对于任意，有，若，则 9若数列的前项和，则此数列的通项公式为8若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项高考数学基础知识复习：等差数列知识清单1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。3、等差中项的概念：定义：如果
5、，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，成等差数列。4、等差数列的前和的求和公式：。5、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是， 如：，；，；（3）在等差数列中，对任意，；（4）在等差数列中，若，且，则；说明：设数列是等差数列，且公差为，（）若项数为偶数，设共有项，则奇偶； ；（）若项数为奇数，设共有项，则偶奇；。6、数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：若已知，可用二次函数最值的求法（）；若已知，则最值时的值（）可如下确定或。课前预习1（01天津理，2）设Sn是数列an的前n项
6、和，且Sn=n2，则an是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列2（06全国I）设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D4（01全国理）设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A.1 B.2 C.4 D.63（02京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项5（06全国II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A B C D7（94全国）等差数列an的前m项和为
7、30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.2606（02上海）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0 B.a70 C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值2（07重庆理）若等差数列的前三项和且，则等于（ ） A3 B.4 C. 5 D. 64 （07天津理）设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（） 24686等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）(A)9(B)10(C)11(D)128已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）3
8、（07湖北理）已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D55 设等差数列的公差是2，前项的和为，则10 已知是等差数列，其前5项和，则其公差1（07江西文）已知等差数列的前项和为，若，则高考数学基础知识复习：等比数列知识清单1等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：数列对于数列（1）（2）（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，5，。（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）2等比数列通项公式为：。说明：（
9、1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则。3等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。4等比数列前n项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时， 或；当q=1时，（错位相减法）。说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。5等比数列的性质等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；对于等比数列，若，则，也就是：，如图所示：。若数列是
10、等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如下图所示：课前预习1（02 上海）若数列 中，且（n为整正数），则数列的通项= 2（04上海）在等差数列中，当（）时，必定是常数数列，然而在等比数列中，对某些正整数r,s（），当时，非常数数列的一个例子是 3（04 上海）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设是个公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组与与与q与其中n为大于1的整数，为的前n项和。4（2005江苏3）在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5（ ）（A）33 （B）72 （C）84 （D）1895（2000上海，12）在等差数列an中，若a100，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN成立.类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式 成立。6在等比数列中,和是方程的两个根,则( ) 7.（2006年辽宁卷）在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列，则等于（ ）A B C D8（2006年北京卷）设，则等于（ ）AB C D1（07重庆文）在等比数列an中，a28，a164，则公比q为（A）2（B）3（C）4（
