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1、第七章 水 跃第一节 水跃现象及分类一、水跃现象水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时发生的水面突然跃起的局部水力现象。 闸、坝下泄的急流与天然河道的缓流相衔 接时，都会出现水跃现象。水跃区的水流可分为两部分：一部分 是急流冲入缓流所激起的表面旋滚，翻腾 滚动，饱掺空气，叫做表面水滚。另一部 分是表面水滚下面的主流，流速由快变 慢，水深由小变大。但主流与表面水滚并 不是截然分开的，因为两者的交界面上流 速梯度很大，紊动混掺非常强烈，两者之间不断地进行着质量交换。在发生水跃的突变过程 中，水流内部产生强烈的摩擦混掺作用，水流的内部结构要经历剧烈的改变和再调整，消耗 大量的机械能，有的高达能量的
2、 60%70%，因而流速急剧下降，水流很快转化为缓流状态。 由于水跃的消能效果较好，所以常常被采用作为泄水建筑物下游水流衔接的一种有效消能方 式。在确定水跃范围时，通常将表面水滚开始的断面称为跃前断面或跃首，相应的水深称为 跃前水深；表面水滚结束的断面称为跃后断面或跃尾，相应的水深称为跃后水深。表面水滚 的位置是不稳定的，它沿水流方向前后摆动，量测时取时段内的平均位值。跃后水深与跃前 水深之差称为跃高。跃前断面与跃后断面之间的距离称为水跃长度，简称跃长。二、水跃的分类水跃的形式与跃前断面水流的佛汝得数Fri有关。为此，根据跃前断面佛汝得数F的 大小对水跃作一分类，具体如下。1 Fr 1.7时，
3、水跃成为具有表面水滚的典型水跃，具有典型形态的水跃称为完全水 跃。此外，根据跃前断面佛汝得数F的大小，还可将完全水跃再作细分。但这种分类只是 水跃紊动强弱表面现象上有所差别，看不出有什么本质上的区别。1.7 Fr 2.5，称为弱水跃。水面发生许多小旋滚，消能效果不大，消能效率小于1 20%，但跃后断面比较平稳。消能效率是指通过水跃消耗掉的能量占跃前断面总机械能的百 分数。2.5 Fr1 4.5，称为不稳定水跃或摆动水跃。底部射流间歇地往上窜，旋滚较不稳 定，消能效率20%45%，跃后断面水流波动大，需设辅助消能工。4.5 Fr1 9.0，称为强水跃。消能效率可达到85%，但高速主流挟带的间歇水
4、团不断滚向下游，产生较大的水面波动，需设辅助消能工。第二节 棱柱体水平明渠中的水跃一、棱柱体水平明渠中的水跃方程在棱柱体明渠中不借助任何障碍物而形成的水跃称为自由水跃。由于水跃现象属于明渠急变流，发生水跃时伴随着较大的能量损失，对它既不能忽略不 计，又没有一个独立于能量方程之外的能用来确定水头损失的公式，因此，在推求水跃方程 时，应用动量方程而不用能量方程。棱柱体水平明渠中的水跃方程Q 2Q 2宜 + Ah 二竺 + AhgA 1 c1 gA 2 c 212 上式表明，在水跃区内，单位时间内流入跃前断面的动量和该断面上动水总压力之和与 单位时间内从跃后断面流出的动量与该断面上动水总压力之和相等
5、。Q2在流量和断面形状尺寸一定时，竺7 + Ah只是水深h的函数。为便于讨论，把这个函gA c数称为水跃函数，并用J (h)表示，即Q2J (h)二匕 + AhgA c上述水跃方程可表示为J(h ) = J(h )12上式说明：在平底棱柱体明渠中，对某一流量 Q ，存在着具有相同水跃函数值的两个 水深(跃前水深h和跃后水深h )，这一对水深就是共轭水深。12二、水跃函数曲线对任意断面形状的棱柱体明渠，在流量一定的条件下，可以计算绘制J(h) h关系曲线，这个曲线就称为水跃函数曲线。如图所示。水跃函数曲线的特点：水跃函数曲线的两端均向右方 无限延伸，中间必有一极小值。水跃函数曲线的极小值对 应的
6、水深为临界水深。水跃函数曲线的上支水流为缓流， h h，代表跃后断面，水跃函数为增函数；曲线下支水 k流为急流，hh，代表跃前断面，水跃函数为减函数。 k跃前水深越小，对应的跃后水深越大；借助水跃函数曲线 可以计算共轭水深。三、共轭水深的计算1、任意断面共轭水深的计算应用水跃方程求解共轭水深时，由于A及h都是水深h的函数，这就构成了复杂的隐 c函数关系，故需要试算求解。常用的方法有：试算图解法，电算解法。试算一图解法的基本内容是先计算出已知的跃前水深h (或跃后水深h )相对应的水 12跃函数值J(h )(或J(h )，然后假定35个不同的水深h，计算出相应的水跃函数值 12J(h)，使求得的
7、J(h)值将已知的共轭水深h (或h )相对应的水跃函数值J(h )(或 1 2 1J(h )包含在其中，作出hJ(h)函数曲线，由已知的J(h )(或J(h )从曲线上可查 2 1 2出相对应的共轭水深h (或h )。注意，求跃前水深h时，假定的水深h需小于临界水深h， 2 1 1 k 求跃后水深h时，假定的水深h需大于临界水深h，所作出的hJ(h)也只是水跃函数曲 2k线的一支。电算解法常用的有二分法、迭代法。2、等腰梯形断面共轭水深的计算等腰梯形断面共轭水深的计算除了前面介绍的试算一图解法和电算解法外，还可以用查 图法。3、矩形断面共轭水深的计算对矩形断面而言，A = bh， h = h
8、， q =，将其代入水跃共轭方程，化简整理可 c 2bh 二竺+ 8竺-1二 1h2.-1 + 8Fr2 -112gh 32、2甲2或二 hi .1 + 8竺-1二 hi L.-1 + 8Fr2 -12gh 32 11h如果引入共轭水深比耳=严h丄&1 + 8Fr2 -12 1显然，共轭水深比与跃前断面的佛汝得数成正比。从矩形断面明渠共轭水深计算公式可以看到，如果测量出了跃前水深h和跃后水深h，12 并知道了渠道的底宽b，就可以利用水跃推算出渠道通过的流量，这一点在野外踏勘时可能 用到，具体计算公式为Q 二 qb 二(h2h + h2h )21 22 1实际上在梯形明渠中发生水跃时，除表面横轴
9、(水面轴)的旋滚之外，由于跃后水深较 跃前水深大，水面宽度随面积加大而增大，水流在槽宽方向也要扩散，并在两侧方向形成立 轴(垂直轴)旋滚，因而使水跃带有空间性质，其位置和状态很不稳定。工程上为保证泄水 建筑物下游高速水流的水跃稳定，通常都尽可能地使水跃消能段做成矩形断面。因此，矩形 断面明渠的水跃共轭水深的计算就具有比较重要的工程实际意义。四、水跃长度的确定由于水跃段中，主流靠近底部，并且紊动强烈，因此对渠底有较大的冲刷作用，工程实际中必须对水跃段进行加固设计。水跃长度与建筑物下游加固保护段长度(护坦)有密切关 系。但由于水跃现象复杂性，其理论分析还没有成熟的结果，水跃长度的确定只能依靠实验
10、得到的经验公式。下面介绍一些常用的水跃长度计算公式。1、矩形断面的水跃长度公式(1) 以跃后水深表示L = 6.1hj2适用范围：4.5 Fr 101(2) 以跃高表示L = C(h - h )j 2 1式中，斯麦塔纳(Smetana)取C = 6 ；厄里瓦托斯基(Elevatorski)取C = 6.9 ；长 江科学院取C = 4.4 6.7。(3) 以来流佛汝得数 Fr 表示1 成都科技大学公式L =10.8h (Fr -1)0.93j 1 1该式是根据宽度为0.31.5m的水槽上Fr = 1.7219.55的实验资料总结出来的。1 陈椿庭公式L = 9.4h (Fr - 1)j 1 1
11、姚逐之公式L = 10.44h (Fr -1)0.78j 11 切乌索夫公式L = 10.3h (Fr -1)0.81j 112、梯形断面的水跃长度公式 R BL = 5h (1 + 4 ： 2一 1) j 21 1式中， 、 分别为跃前断面、跃后断面的水面宽度。123、无压圆管的水跃长度L = 6 A2 A1j1度。式中，A1、A2分别为跃前断面、跃后断面的过水断面面积，%为跃前断面的水面宽最后需要指出的是：由于水跃段中的水流紊动强烈，因此，所有的跃长公式都是完全 水跃跃长的时均值；水跃长度随槽壁粗糙程度的增加而缩短，上述公式可用于混凝土护坦 上的跃长确定；当棱柱体明渠底坡较小时，也可近似应
12、用。第三节 棱柱 体水平明渠中水跃的能量损失 一、水跃能量损失的机理水跃是水流流态的突变，其运动要素的变化非常剧烈。跃首断面流速最大，分布比较均 匀；水跃段的流速分布呈S型，近底流速大，但值要比跃首断面小一些；跃尾断面的流速会 进一步降低，但近底流速仍然大于表面部分的流速；在跃后段内，流速分布将不断调整，近 底流速逐渐减小，上部流速逐渐增大，直到跃后段结束时，断面流速分布才呈现出紊流的流 速分布，跃后段的长度一般为水跃长度的23倍，即L = (23)L。jj j在水跃段主流与表面水滚的交界面附近时均流速梯度很大，紊动混掺非常强烈，这个区 域是产生漩涡的发源地。流速梯度愈大，紊动愈强烈，产生的紊
13、动附加切应力也就愈大。紊 动混掺的结果，一方面使水流的动量、能量以及紊动涡体本身沿横向和纵向扩散，使水流的 运动特征沿水深、沿流向不断获得调整，这中间必然伴随着能量及动量的变化。另一方面，强烈的紊动混掺产生了很大的紊动附加切应力，使水流的部分机械能很快转化为热能消耗 掉，即产生可很大的能量损失。主流与表面水滚的交界面附近既是强烈漩涡的发源地，又是 水流机械能消耗最集中的所在。这就是水跃的能量损失机理。水跃的水头损失应该是水跃段的水头损失E与跃后段水头损失E的和。j jj二、 水跃段水头损失的计算a v 2E = (h + 11) + (hj 1 2 g式中，跃前断面水流为渐变流，可取a 1 =
14、 1.0。跃后断面的动能修正系数远大于1.0, 对矩形断面，可用下列经验公式计算。 12a = 0.85Fr 3 + 0.252 1a = 3.52h式中，1为共轭水深比，1 =h1 在工程实际中，水跃多产生于矩形断面棱柱体水平明渠当中。由矩形断面的特点，结合 连续方程可得E=j们- I)3 - (a2 - 1)01+ DI三、跃后段水头损失的计算Ejj二(h由于可以认为h = h ,23上式将化简为v =v ，23a v 2+ 2 2 ) - (h 22ga = 1.0 。3v2E = (a-1)亠jj22 g矩形断面棱柱体水平明渠中跃后段的能量损失E=丄(a -1)(1+1)jj412四、水跃总水头损失E=E +Ej jj 对棱柱体矩形断面水平明渠中的水跃，其水头损失可用下式计算。hE =十(1 1)3j 41水跃段水头损失在水跃总水头损失中所占的比例为En +1j 二 1 (a -1)对于非矩形断面明渠中的水跃 目前只能近似按下式计算。e 2(n1)3由于现在缺乏跃后断面动量修正系数a的计算公式,v2v 2=（hi+ 2g） （h2 + 云）2E
