《1[1].2充分条件与必要条件学案(人教A版选修2-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1[1].2充分条件与必要条件学案(人教A版选修2-1)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 1.2充分条件与必要条件.知识点一充分、必要条件的判断指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)(1)ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)在ABC中，p：sinAsinB，q：tanAtanB；(4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解(1)p是q的充要条件(2)其逆否命题：x2且y6xy8，p是q的充分不必要条件(3)取A120，B30，pDq，又取A30，B120，qDp，p是q的既不充分又不必要条件(4)p
2、(1,2)，q(x，y)|x1或y2，pq，p是q的充分不必要条件知识点二根据充分、必要条件求参数的取值范围已知命题p：|1|2；q：x22x1m20(m0)若綈p是綈q的必要非充分条件，试求实数m的取值范围解由|1|2，得2x10.所以綈p：Ax|x10由x22x1m20(m0)，得1mx1m，所以綈q：Bx|x1m，m0因为綈p是綈q的必要非充分条件，所以B是A的真子集，所以或解得满足条件的m的取值范围是9，)知识点三充要条件的证明试证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0，x1x20，所以ac0.充分性：由ac0及x1x2x得x1.由“x1”“x2x”而“x2x”
3、D/“x1”，“x1”是“x2x”的充分不必要条件答案A1a2(b1)20是a(b1)0的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由a2(b1)20，即a0，b1，所以a(b1)0；由a(b1)0，得a0或b1，当a0或b1时，a2(b1)2不一定为0，故选A.2设、(，)，那么“”是“tantan”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析由于ytanx在(，)是增函数，所以当，(，)时，“”“tantan”，故选C.3a0，b0的一个必要条件为()Aab0C.1 D.1答案A解析由题意可知a0，b0是结论，因找的是
4、必要条件即由结论能推出条件，由条件推不出结论来，a0，b0ab0，但ab0D/a0，b BaCa Da答案C解析对于f(x)x2axb，其图象的对称轴为xa，要使函数f(x)在1，)上是增函数，只须a1.得a，但要找的是充分不必要条件，因.即由a能推出f(x)在1，)上是增函数，故a是充分不必要条件5“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的_条件答案必要不充分解析由b2acD/a，b，c成等比数列，例如：a0，b0，c5.若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义知b2ac.6“cos”是“2k，kZ”的_条件答案必要不充分解析由cos2k或2k，kZ，由2kcos，故答案为必要不充分条件7判断
5、下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：0x5，q：|x2|2，且y3，q：xy5；(3)p：b24ac0的解集为R.解(1)|x2|4，2x6.故0x5是|x2|2，且y3时，一定有xy5，但反过来不成立，故p是q的充分不必要条件(3)若一元二次不等式ax2bxc0的解集为R，则a0，且b24ac0，y0，q：xy0；(3)p：ab，q：acbc.解在(1)(3)中，pq，所以(1)(3)中p是q的充要条件在(2)中，qD/p，所以(2)中的p不是q的充要条件【反思感悟】判断p是q的什么条件，常用方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断已知实系数一元二
6、次方程ax2bxc0 (a0)，下列结论中正确的是()b24ac0是这个方程有实根的充分条件；b24ac0是这个方程有实根的必要条件；b24ac0是这个方程有实根的充要条件；b24ac0是这个方程有实根的充分条件A BC D答案D解析b24ac0是实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有实根的充要条件，利用该结论可知正确，由于b24ac0时，方程有相等实根，故是正确的知识点二充分条件、必要条件、充要条件的应用已知p：x28x200.q：x22x1m20(m0)若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解方法一由x28x200，得2x10，由x22x1m20，得1mx1m(m0)綈p：
7、Ax|x10或x1m或x1m綈p是綈q的充分而不必要条件AB.，解得00)，p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m(m0)綈p是綈q的充分不必要条件，q也是p的充分不必要条件，BA.，解得00恒成立的充要条件解当a0时，2x10不恒成立当a0时，ax22x10恒成立a1.所以不等式ax22x10恒成立的充要条件是a1.知识点三充要条件的证明求证：方程x2(2k1)xk20的两个根大于1的充要条件为k2.证明必要性：若方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，则即解得k2.充分性：当k0.设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2.则(x11)(x21)x1x
8、2(x1x2)1k22k11k(k2)0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x210.x11，x21.综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2.【反思感悟】证明充要条件，即证明原命题和逆命题都成立要注意“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”两种说法的差异，分清哪是条件，哪是结论求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明必要性方程ax2bxc0有一个根为1，x1适合方程ax2bxc0，即a(1)2b(1)c0，即abc0.充分性abc0，a(1)2b(1)c0，也就是x1适合方程ax2bxc0因此方程a
9、x2bxc0有一个根为1.课堂小结；综上所述，1.充分条件和必要条件是数学中的重要概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系，主要以其他知识为载体对条件p是结论q的什么条件进行判断，判断时要尝试从条件推结论，从结论推条件，再确定条件是结论的什么条件.2.证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立.“A的充要条件为B”的命题的证明：AB证明了必要性；BA证明了充分性.命题得证.一、选择题1对于三个集合A，B，C，条件AB，BC，CA是ABC的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由AB，BC，得AC；又因CA，所以AC，同理得AB.由ABC，得AB，BC，CA.2设集合
