《第十五章 极值和条件极值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十五章 极值和条件极值（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十五章 极值和条件极值1. 极值和最小二乘法1 下列函数的极大值点和极小值点：(1) f (x, y) = (x - y + 1)2;(2) f (x, y) = 3 axy 一 x3 一 y3 (a 0);x2 y2 f (x, y) = xy 1 -(a, b 0)；a2 b2 f (x, y) = e2x (x + y2 + 2 y); 兀(5) f (x, y) = sin x + cos y + cos( x - y) (0 x, y );2 f (x, y)=代x2 + y2 - 1)2.2. 已知y = ax2 + bx + c，观测得一组数据(x , y ), i=1,2,n
2、，利用最小二乘法，求系数iia,b,c 所满足的三元一次方程组.3. 已知平面上有n个点的坐标分别是A (x , y ), A (x , y ),A (x , y )，1 1 1 2 2 2 n n n试求一点，使它与这n个点距离的平方和最小.4. 求下列函数在指定范围 D 内的最大值和最小值：(1) f (x, y) = x2 - y2, D = (x, y) I x2 + y2 4;(2) f (x, y) = x2 - xy + y2, D = (x, y) II x I + I y I 0, D = R3.5. 求证：(1) f (x, y) = Ax 2 + 2Bxy + Cy 2
3、+ 2Dx + 2Ey + F 在 R 2 有最小值，无最大值，其中A 0, B2 0 , m 0 , n 0 , p 0 , x 0, y 0, z 0之下的最大值.3. 求函数z =丄+ yn)在条件x + y = l l 0, n 1之下的极值，并证明：当2a 0, b 0,n 1时(a + ban + bn 0, y 0, z 0 时函数 f (x, y, z) = In x + 2 ln y + 3 ln z 在球面x2 + y2 + z2 = 6 r 2上的极大值.明a, b, c为正实数时，(a + b + c A6 ab2 c3 ()0时，P是函数f在约0 0 0 0 0 0 0束条件F(x, y,u,v) = 0 ， G(x, y,u,v) = 0下的条件极小(大)值点.第4页共4页
