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1、第一部分 函数、极限与连续考核知识点1.函数的概念：函数的定义；函数的表示法；分段函数2.函数的简单性质：有界性；单调性；奇偶性；周期性3.反函数：反函数的定义；反的函数的图形4.基本初等函数及其图形：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数5.复合函数6.初等函数考核要求1.理解函数的概念(定义域、对应规律)。理解函数记号的意义并会运用。熟练掌握求函数的定义域、表达式及函数值。会建立简单实际问题中的函数关系式。2.了解函数的几种简单性质，掌握函数的有界性、奇偶性的判别。3.掌握基本初等函数及其图形的有关知识。4.理解复合函数概念。掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合方
2、法。练习1.1（函数）1、设，将表示成的函数表达式为 。2、与等价的函数是（ ） A. B. C. D.3、函数在定义域内为（ ）A.有上界无下界 B.无上界有下界C.有界，且 D.有界，4、函数的定义域为 。判断对错：5、分段函数都不是初等函数。（ ） 6、函数是周期函数。（ ）计算：7、下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成：(1) （2）8、设 ，求考核知识点1.数列的极限：数列极限的定义；数列极限的性质；数列极限的四则运算法则2.函数的极限：函数极限的定义；左极限与右极限的概念；自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件；函数极限的四则运算法则两个重要极限3.无穷小量和无穷大量：无
3、穷小量和无穷大量的定义；无穷小量和无穷大量的关系；无穷小量的性质考核要求1.了解极限概念(对极限定义的“”，“”等形式的描述不作要求)，了解左极限与右极限概念，知道自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件。2.掌握极限四则运算法则。3.掌握用两个重要极限求极限的方法。4.了解无穷小量、无穷大量的概念。知道无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。练习1.2（数列的极限）1、。 2、。3、其中 4、练习1.3（函数的极限）1、= ； 2、 ；3、= ；4、 ；5、 。判断对错：6、则时，的极限存在。（ ）7、则时，的极限存在。（ ）计算：8、求函数的及，并确定是否存在？9、设，试讨论在处的
4、极限。10、证明：用求左右极限证明而不存在。练习1.4（无穷小与无穷大，极限的运算法则）判断对错：1、无穷小量与一个非无穷小量的和、差、积为无穷小量。 （ ）2、两个非无穷小量的和、差、积、商一定不是无穷小量。 （ ）3、两个无穷小的商一定是无穷小。 （ ）4、若为无穷小量，则一定为无穷大量。 （ ）5、计算下列极限（1） (2) （3） (4) （5） 练习1.5（两个重要极限，无穷小的比较）判断对错1、 ( ) 2、 ( ) 3、 ( ) 4、 ( ) 5、 ( ) 6、 ( )计算：7、 8、 9、 10、考核知识点1.函数连续的概念函数在一点连续的定义 左连续与右连续 函数(含分段函数
5、)在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类2.连续函数的运算与初等函数的连续性3.闭区间上连续函数的性质有界性定理 介值定理(包括零点定理) 最大值与最小值定理考核要求1.理解函数在一点连续与间断的概念。掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性。了解函数在一点连续与在一点极限存在之间的关系。2.掌握求函数的间断点及确定其类型。3.了解初等函数在其定义区间的连续性。了解在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。练习1.6（函数的连续性和间断点）1、当= 时，在其定义域内连续。2、是的 型间断点；补充定义 ，则在处连续。3、判断对错：在上连续。（ ）4、求极限：（1） （
6、2） 5、证明证明方程在区间（0，1）至少有一个根。自 测 题 1一、选择或填空1、函数的定义域是( ) A. B. C.(-3,1) D.2、函数的定义域是（ ） A. B. C.（-4，3） D.3、函数是（ ）A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶函数4、函数的最小正周期是（ ） A. B. C. 4 D.5、设，则当（ ）时，有 A. B. C. D. 任意取 6、设，则（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D.不存在7、当时，与等价的无穷小量是（ ） A. B. C. D. 8、已知数列，则（ ） A. B. C. ，但无界 D. 发散，但有界9、若极限（常数），则函数在
7、点（ ） A.有定义且 B.不能有定义 C.有定义，但可以为任意数值 D.可以有定义也可以没有定义10、函数在处连续，则 .二、计算：1、 2、 3、 4、三、证明奇次多项式至少存在一个实根。第二部分 导数与微分考核知识点导数的定义 函数的可导性与连续性的关系 导数的几何意义与物理意义2.导数的四则运算法则 导数的基本公式3.求导方式 复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法4.高阶导数的概念5.微分微分的定义 微分的几何意义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性考核要求1.理解导数概念。知道导数的几何意义及了解函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌
8、握求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3.熟练掌握导数基本公式及导数的四则运算法则。熟练掌握复合函数的求导方法。4.掌握求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数的方法。会使用对数求导法。5.了解高阶导数的概念，掌握初等函数的二阶导数求法。6.理解函数的微分概念及微分的几何意义。掌握微分运算法则。会求函数(含隐函数)的微分。练习2.1（导数的概念）1、则其导函数定义域为（ ） A. B. C. D.2、设函数在点不可导，则( ) A.在点没有切线 B. 在点有铅直切线 C. 在点有水平切线 D.有无切线不一定3、若在处可导，则=( ) A. B. C. D. 4、初等函数在其定义域区间内是（
9、） A.单调的 B.有界的 C.连续的 D.可导的5、设函数，其中在点连续，则必有（ ）A. B. C. D. 计算：6、设求。7、若在处可导，请计算的值。练习2.2（求导法则）1、，求。 2、设，求。3、，求。 4、，求。5、，求。 6、，求。练习2.3（高阶导数）1、，求。 2、求。 3、已知，求。 4、验证满足关系式： 。练习2.4（隐函数及参数方程所确定的函数的导数）1、，计算。 2、已知，求。 3、已知，求。 4、设，求。练习2.5（微分）1、已知，计算处当时= ，= 。2、（1）（ ）=； （2）（ ）=；（3）（ ）=； （4）（ ）=；（5）（ ）=； （6）（ ）=；（7）（
10、 ）=； （8）（ ）=。3、求下列函数的微分（1） （2） 4、求由方程所确定的隐函数的微分和导数。自 测 题 2一、选择题1、若函数在点的导数，则曲线在点处的法线（ ） A.与轴相平行 B. 与轴相垂直C.与轴相垂直 D. 与轴既不平行也不垂直2、若函数在点不连续，则在（ ） A.必不可导 B.必定可导 C.不一定可导 D.比无定义3、如果（ ），那么。 A. B.C. D.4、如果处处可导，那么（ ） A. B. C. D. 5、已知函数具有任意阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是（ ）A. B. C. D.6、若函数为可微函数，则（ ） A.与无关 B.为的线性函数 C.当时
11、，为的高阶无穷小 D.与为等价无穷小7、设函数在点处可导，当自变量由增加到时，记为的增量，为的微分，等于（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 二、求下列函数的导数1、 2、 三、设，求。四、已知，证明方程成立。第三部分 中值定理及导数的应用考核知识点1.中值定理：罗尔(Rolle)定理；拉格朗日(Lagrange)中值定理2.洛必达法则3.函数单调性的判定4.函数极值与极值点的概念及其求法5.曲线的凹凸性、拐点及其求法6.曲线的水平渐近线与垂直渐近线及其求法考核要求1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。2.掌握用洛必达法则求型未定式的极限。3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间。会利用函数的增减性证明简单的不等式。4.理解函数极限的概念。掌握求函数的极值的方法。掌握简单的最大(小)值的应用问题的求解。5.会判定曲线的凹凸性、会求曲线的拐点。6.会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。7.会作出简单函数的图形。练习3.1（中值定理）1、验证罗尔定理对函数在区间上的正确性。2、证明：当时，。3、若，试证方程只有惟一的实根。练习3.2（洛必达法则）计算1、 2、 3、。 4、
