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1、一元二次方程测试题考试范围:题号得分元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育总分第I卷(选择题)#评卷人 得分一 选择题(共12小题，每题3分，共36分)1 方程x (x- 2) =3x的解为()A. x=5B.xi=O,X2=5C.xi=2,X2=0D.xi=O,X2=-52下列方程是一元二次方程的是()A. a+bx+c=O B. 3x2 - 2x=3 (x2- 2) C. x3 - 2x- 4=0 D. (x- 1) 2+仁03.关于x的一元二次方程x2+a2 -仁0的一个根是0,则a的值为()A. - 1 B. 1C. 1 或-1 D. 34 .某旅游景点的游客人数逐年增加，
2、据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约C为17万人次，设游客人数年平均增长率为 X，则下列方程中正确的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=175. 如图，在厶ABC中，/ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点P，Q分别从点 A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使 PBQ的面积为15cm2的是()A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟6.
3、 某幼儿园要准备修建一个面积为 210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12米，设场地的长为x米，可列方程为()A. x (x+12) =210B. x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210D. 2x+2 (x- 12) =2107. 元二次方程x2+bx- 2=0中，若b v0，则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大8. X1, X2是方程+x+k=0的两个实根，若恰X12+X1x2+X22=2k2成立，k的值为()A. 1 B.丄或1 C.亠 D.丄或19. 一元二次方程ax2+b
4、x+c=0中，若a0, bv0, cv0,则这个方程根的情况是（ ）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大10. 有两个一元二次方程：M： ax2+bx+c=0; N： cW+bx+an，其中a甘0,以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根如果方程M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同如果5是方程M的一个根，那么；-是方程N的一个根如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111.已知m， n是关于x的一元二次方程x2 2tx+t2 2t+4=0的两实数根，则（m
5、+2） （n+2）的 最小值是（ ）B.C.D.A. 7 B. 11 C. 12 D. 1612.设关于x的方程ax2+ （a+2） x+9a=0,有两个不相等的实数根 X1、X2，且x1 v 1 v x2，那么 实数a的取值范围是（）A.豕寻B.孕C邑售 D.孑W1175511第U卷（非选择题）评卷人得分二.填空题（共8小题，每题3分，共24分）13 .若X1,沁是关于x的方程x2 2x- 5=0的两根，则代数式X12- 3X1 - X2 -6的值是.14.已知X1, X2是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，且X1+X2= 2, X1 ?X2=1，贝U ba的值 是.15 .已知
6、2x|m| 2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=.16 .已知x2+6x= 1可以配成（x+p） 2=q的形式，贝U q=.17. 已知关于x的一元二次方程（m- 1） X2 3x+仁0有两个不相等的实数根，且关于 x的不等式组 2的解集是xv 1,则所有符合条件的整数 m的个数是.j?+43Cx+2）18. 关于x的方程（m - 2） x2+2x+仁0有实数根，则偶数 m的最大值为.19. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米.EH1$米20.如图是一次函数
7、y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于 x的一元二次方程 的根的判别式 0 （填：、”或“我 N”）.评卷人 得分x2 2x+kb+1=0三.解答题（共8小题）21. （6分）解下列方程.（1） x2 14x=8 （配方法）(2) x2 7x 18=0（公式法）(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)22. （6分）关于x的一元二次方程（m- 1） x2 x 2=0（1）若x= 1是方程的一个根，求 m的值及另一个根.（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根.#23. (6分)关于x的一元二次方程(a- 6) x2-8x+9=0有实根.(1) 求a的最大整数值；(2) 当a取
8、最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2-1 的值.24. (6分)关于x的方程x2-( 2k- 3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根xi、x?.(1) 求k的取值范围；(2) 若 xix2+|xi|+| X2|=7,求 k 的值.25. (8分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1) 求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2) 若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元.26. (8分)如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空
9、地上修建一个面积为 1500平方米 的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米, 宽为40米.(1) 求通道的宽度；(2) 晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程， 计划种植 四季青”和黑麦草”两种绿草，该 公司种植 四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有 四季青” 的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植 四季青”的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植 四季青”的费用为2000元，求种植 四季青”的面积.通G咪27. ( 10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商
10、品的进货单价之和是 3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的 2倍少1元； 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1) 求甲、乙两种商品的零售单价；(2) 该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m (m0)元.在 不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000 元？28. (10分)已知关于x的一元二次方程x2-( m+6) x+3m+9=0的两个实数根
11、分别为xi, X2. ( 1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 (xi+x2)- xix2，判断动点P (m, n)所形成的函数图象是否经过点 A (1, 16), 并说明理由.一元二次方程测试题参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1 方程x (X- 2) =3x的解为()A. x=5 B. xi=0, X2=5 C. xi=2, X2=0 D. xi=0, X2=- 5【解答】 解： x( x- 2) =3x，x( x- 2)- 3x=0，x( x- 2- 3) =0，x=0， x- 2- 3=0，xi=0， x2=5， 故选 B.2. 下列方程是一元二次方程的是(
12、 )A、 ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3( x2- 2) C. x3- 2x- 4=0 D.( x- i) 2+i=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x- 6=0，未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误;C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选 D.3. 关于x的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0，则a的值为()A.- 1 B. 1C. 1 或- 1 D. 3【解答】解：关于x的一元二次方程x2+a2 - 1=0的一个根是0, 02+a2
13、- 1=0，解得， a=1 ，故选 C.4. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为 12万人次，若 2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为 X，则下列方程中正确的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为 x,则2016的游客人数为：12 X( 1+x),2017的游客人数为：12X( 1+x) 2.那么可得方程：12 (1+x) 2=17.故选：C.5. 如图，在 ABC中，/ ABC=90 , A
14、B=8cm BC=6cm动点P, Q分别从点A, B同时开始移 动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止 运动.下列时间瞬间中，能使 PBQ的面积为15cm2的是()A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟【解答】解：设动点P, Q运动t秒后，能使 PBQ的面积为15cm2， 则BP为(8-t) cm, BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得,-X( 8-t)X 2t=15,解得t1=3, t2=5 (当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去).答：动点P, Q运动3秒时，能使 PBQ的面积为15cm2.6. 某幼儿园要准备修建一个面积为 210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12米，设场地 的长为x米，可列方程为()A. x (x+12) =210 B. x (x- 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x- 12) =210【解答】解：设场地的长为x米，贝U宽为(x-米，根据题意得：x (x- 12) =210,故选：B.7. 元二次方程xbx-2=0中，若bv0,则这个方程根的情况是()A.
