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1、 计算方法试卷（一） 一、填空题（30分，每空3分）1、 用表示的近似值时，它的相对误差限是 2、 当时，为减少舍入误差的影响，应将表达式改写为 3、 设，已知节点，其相应的函数值为，则的三次Lagrange插值多项式 ，插值余项 4、 设，则的一阶差商 ，二阶差商 5、 设，则 ， 6、 取，用牛顿法求的根时，迭代一次所得的结果为 ，迭代二次所得的结果为(保留四位小数) 二、已知测量数据:1234544.5688.5用最小二乘法求拟合直线及其均方误差（12分） 三、分别用梯形公式、辛甫生公式、柯特斯公式计算积分：（结果保留五位小数） （12分）四、用克洛特(Crout)分解法将矩阵A作LU分
2、解，然后用解三角形方程组的方法求AX=b的解，其中 （12分）五、讨论分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法求解下列方程组的收敛性： （12分）六、用简单迭代法求方程在区间内的实根，并分析所用的迭代格式是收敛的（结果精确到5位小数）（12分）七、证明：用改进的尤拉公式能准确地求解初值问题： （10分） 计算方法试卷（二）一、填空题（30分，每空3分）7、 为了使的近似数的相对误差不超过0.1%，则至少要取 位有效数字8、 当时，为减少舍入误差的影响，应将表达式改写为 9、 设，已知节点，其相应的函数值为，则的二次Lagrange插值多项式= ，插值余项 10、 若，则的一阶差商 ，32阶差商 11、 设，则 ， 12、 用对分区间法求=0在内的实根时，进行一步后根所在的区间为 ，进行二步后根所在的区间为 .二、已知测量数据:24682112840试用最小二乘法求经验直线 （12分）三、确定下列求积公式中的参数，使其代数精度尽量高，并指出其所达到的代数精度： （12分）四、用追赶法求解三对角方程组: （12分）五、讨论分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法求解下列方程组的收敛性： （12分）六、用简单迭代法求方程在3附近的实根，并分析所用的迭代格式是收敛的（结果精确到5位小数） （12分）七、若线性方程组的系数矩阵对称正定，证明用的松弛迭代法求解必收敛. （10分）
