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1、课时跟踪检测 (十二)函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大()A8元/件B10元/件C12元/件 D14元/件解析：选B设单价为6x，日均销售量为10010x，则日利润y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x10)当x4时，ymax340.即单价为10元/件，利润最大，故选B.2在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.
2、98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析：选D根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D.3向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示则杯子的形状是()解析：选A从题图看出，在时间段0，t1，t1，t2内水面高度是匀速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快，故选A.4某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km
3、但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案：95已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为_解析：设这个广场的长为x米，则宽为米所以其周长为l2800，当且仅当x200时取等号答案：800二保高考，全练题型做到高考达标1某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150
4、分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元C30元 D.元解析：选A依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元选A.2某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A100元 B110元C150元 D190元解析：选C设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y(1 0005x)(100x)80
5、1 0005x2500x20 0005(x50)232 500，故当x50时，ymax32 500，此时售价为每件150元3(2016北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A15 B16C17 D18解析：选B由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100x)(11.2x%)t，则由解
6、得0x.因为xN*，所以x的最大值为16.4世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0,100.007 51.017)()A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%解析：选C设每年人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.5将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为()A7 B8C9 D10解析
7、：选D根据题意知e5n，令aaent，即ent，因为e5n，故e15n，比较知t15，m15510.6一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费用为每小时96元当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，总费用最小解析：设每小时的总费用为y元，则ykv296，又当v10时，k1026，解得k0.06，所以每小时的总费用y0.06v296，匀速行驶10海里所用的时间为小时，故总费用为Wy(0.06v296)0.6v248，当且仅当0.6v，即v40时等号成立故总费用最小时轮船的速度为40海里
8、/小时答案：407某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析：依题意知：，即x(24y)，阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180.当y12时，S有最大值为180.答案：1808某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元销售额x为64万元时，奖励4万元若公司拟定的奖励模型为yalog4xb.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为_(万元)解析：依题意得即解得a2，b2.y2log4x2，当y8时，即2log4x28.
9、x1 024(万元)答案：1 0249.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解：(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)xyx(x10)250，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增所以当x8米时，
10、矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米10某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.所以p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，
11、y(620.02x)x40x22x0.02x2.所以y当0x100时，y20x是单调递增函数，当x100时，y最大，此时ymax201002 000；当100x600时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，所以当x550时，y最大，此时ymax6 050.显然6 0502 000.所以当一次订购550件时，该厂获得利润最大，最大利润为6 050元三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017潍坊模拟)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据
12、上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_(2)最低种植成本是_(元/100 kg)解析：根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc，且开口向上，对称轴t120，代入数据解得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.答案：(1)120(2)802有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k(1k4，且kR)个单位的洗衣液在装有一定量水的洗衣机中，它在水中
13、释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为ykf(x)，其中f(x)若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由解：(1)由题意知k3，k1.(2)因为k4，所以y当0x4时，由44，解得4x8，所以0x4.当4x14时，由282x4，解得x12，所以44，所以在第12分钟时洗衣液还能起到有效去污的作用
