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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升突破练(二)(数 列)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.已知等比数列an满足a1=3，a2a3a4=54，则a3a4a8=()A.162B.162C.108D.108【解析】选C.设等比数列an的公比为q，因为a1=3，a2a3a4=54，所以33q6=54，可得q6=2.则a3a4a8=54q6=108.2.已知等比数列an中，a1+a6=33，a2a5=32，且公比q1，则a2+a7=()A.129B.128C.66D.36【解析】选C
2、.由a1+a6=33，a2a5=32=a1a6，得a1=1，a6=32，则a2+a7=66.3.已知等比数列an中，a3=2，a4a6=16，则=()A.2B.4C.8D.16【解题导引】设等比数列an的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得a1q2=2，q8=16，解得q2.可得=q4.【解析】选B.设等比数列an的公比为q，因为a3=2，a4a6=16，所以a1q2=2，q8=16，解得q2=2.则=q4=4.4.(2017新余二模)九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙
3、两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱【解析】选B.依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d，即a=-6d，又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，所以a=1，则a-2d=a-2=a=.5.已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+1(nN*)，则S5=()A.31B.42C.37D.47【解题导引】an+1=Sn+1(nN*)，可得Sn+1-S
4、n=Sn+1(nN*)，变形为：Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*)，利用等比数列的通项公式即可得出.【解析】选D.因为an+1=Sn+1(nN*)，所以Sn+1-Sn=Sn+1(nN*)，变形为：Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*)，所以数列Sn+1为等比数列，首项为3，公比为2.则S5+1=324，解得S5=47.6.若数列an满足a1=1，且对于任意的nN*都有an+1=an+n+1，则+等于()A.B.C.D.【解析】选C.由an+1=an+n+1得，an+1-an=n+1，则a2-a1=1+1，a3-a2=2+1，a4-a3=3+1，an-an-1=(n-1)+1，以上等式相加，
5、得an-a1=1+2+3+(n-1)+n-1，把a1=1代入上式得，an=1+2+3+(n-1)+n=，=2，则+=2+=2=.7.已知数列an前n项和满足Sn-Sn-1=+(n2)，a1=1，则an=()A.nB.2n-1C.n2D.2n2-1【解题导引】利用平方差公式对已知数列的递推式化简整理，求得-=1，根据等差数列的定义判断出数列是一个首项为1，公差为1的等差数列.求得数列的通项公式，再由an=Sn-Sn-1求得an.【解析】选B.由Sn-Sn-1=+，得 (+)(-) =+，所以-=1，所以数列是一个首项为1，公差为1的等差数列.所以=1+(n-1)1=n，所以Sn=n2.当n2，a
6、n=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.a1=1适合上式，an=2n-1.8.已知Tn为数列的前n项和，若nT10+1013恒成立，则整数n的最小值为()世纪金榜导学号92494195A.1026B.1025C.1024D.1023【解题导引】利用等比数列的求和公式可得Tn，即可求解.【解析】选C.因为=1+，所以Tn=n+1-，所以T10+1013=11-+1013=1024-，又nT10+1013恒成立，所以整数n的最小值为1024.【加固训练】1.已知数列an中，前n项和为Sn，且Sn=an，则的最大值为()A.-3B.-1C.3D.1【解题导引】利用递推关系可得=1+，再利用
7、数列的单调性即可得出.【解析】选C.因为Sn=an，所以n2时，an=Sn-Sn-1=an-an-1，化为：=1+，由数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2.所以的最大值为3.2.已知a0，b0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为()A.B.C.D.【解题导引】由等比中项推导出a+b=1，从而=，由此利用基本不等式能求出的最大值.【解析】选B.因为a0，b0，且为3a与3b的等比中项，所以3a3b=3a+b=()2=3，所以a+b=1，所以=.当且仅当=时，取等号，所以的最大值为.二、填空题(每小题5分，共20分)9.已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列log2
8、an的前7项之和为_.来源:Zxxk.Com【解题导引】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可求解.【解析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，所以数列log2an的前7项和为log2a1+log2a2+log2a7=log2(a1a2a7)=log227=7.答案：7【加固训练】若数列an满足a1=2，an=1-，则a2017=_.【解题导引】数列an满足a1=2，an=1-，可得an+3=an，利用周期性即可得出.来源:Zxxk.Com【解析】数列an满足a1=2，an=1-，可得a2=1-=，a3=1-2=-1，a4=1
9、-(-1)=2，a5=1-=，所以an+3=an，数列的周期为3.所以a2017=a6723+1=a1=2.答案：210.设Tn为数列an的前n项之积，即Tn=a1a2a3an-1an，若a1=2，-=1，当Tn=11时，n的值为_.世纪金榜导学号92494196【解题导引】由题意可得数列是以=1为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式，可得数列an的通项公式，再由累积法求得Tn，则n值可求.【解析】由a1=2，-=1，可得数列是以=1为首项，以1为公差的等差数列，则=1+(n-1)1=n，所以an=1+=，则Tn=a1a2a3an-1an=n+1，由Tn=n+1=11，得n=10.答案：1
10、011.若数列an满足a1=，an+1=220，则a1a2an的最小值为_.世纪金榜导学号92494197【解析】依题易知：an0，log2an+1=20+2log2an(log2an+1+20)=2(log2an+20)，则log2an+20是首项为1，公比为2的等比数列，log2an+20=2n-1an=，a1a2an=，令bn=2n-1-20n，bn+1-bn=2n-200n5，bn递增，b5=-69最小，a1a2an的最小值为2-69.答案：2-69【加固训练】正项数列an满足：a1=1，a2=2，2=+(nN*，n2)，则a7=_.【解题导引】由2=+(nN*，n2)，可得数列是等差
11、数列，通过求出数列的通项公式，求得an，再求a7.【解析】由2=+(nN*，n2)，可得数列是等差数列，公差d=-=3，首项=1，所以=1+3(n-1)=3n-2，an=，所以a7=.答案：12.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设xR，用x表示不超过x的最大整数，并用x=x-x表示x的非负纯小数，则y=x称为高斯函数，已知数列an满足：a1=，an+1=an+(nN*)，则a2017=_.世纪金榜导学号92494198【解题导引】由于：a1=，an+1=an+(nN*)，经过计算可得：数列a2k-1成等差数列，首项为，公差为3.即可得出.【
12、解析】满足：a1=，an+1=an+(nN*)，所以a2=1+=2+，a3=2+=3+=4+(-1)，a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+(-1)，a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+(-1)，可得：数列a2k-1成等差数列，首项为，公差为3.则a2017=+3(1009-1)=3024+.答案：3024+【加固训练】已知数列an满足：2a1+22a2+23a3+2nan=n(nN*)，数列的前n项和为Sn，则S1S2S3S10=_.【解题导引】根据2a1+22a2+23a3+2nan=n，求出an=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=-，裂项求和得到Sn，代值计算即可.【解析】
13、因为2a1+22a2+23a3+2nan=n，所以2a1+22a2+23a3+2n-1an-1=n-1，所以2nan=1，所以an=，所以=-，所以Sn=1-+-+-=1-=，所以S1S2S3S10=.答案：三、解答题(每小题10分，共40分)13.(2017全国卷)设数列满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求的通项公式.(2)求数列的前n项和.【解析】(1)由已知可得：a1+3a2+(2n-1)an=2n，所以当n1时有a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1)，所以两式作差可得：(2n-1)an=2，即an=(n1，且nN*)，又因为n=1时，a1=2符合，所以an=(n
14、N*).(2)设bn=，则bn=-，所以数列的前n项和为Sn=b1+b2+bn=1-+-+-=1-=.14.已知数列an的前n项和为Sn，Sn=(nN+).世纪金榜导学号92494199来源:学+科+网Z+X+X+K(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn满足anbn=log3a4n+1，记Tn=b1+b2+b3+bn，求证：Tn(nN+).【解题导引】(1)利用递推关系：当n=1时，a1=S1，当n2时，an=Sn-Sn-1，利用等比数列的通项公式即可得出.(2)求出bn=(4n+1)，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.【解析】(1)由Sn=(nN+)可知，当n=1时，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3.n=2时，2S2+3=3a2，即2(a1+a2)+3=3a2，解得a2=9.当n2时，an=Sn-Sn-1，因为2Sn+3=3an(nN+)，2Sn-1+3=3an-1，两
