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1、一般高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一)第卷（共60分)一、选择题:本大题共2个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的. 已知集合，,则( ）A B. C. D.2. 设是虚数单位，若，,，则复数的共轭复数是( ）. . C. D. . 已知等差数列的前项和是，且,则下列命题对的的是()A. 是常数 B. 是常数 C. 是常数 D. 是常数. 七巧板是我们祖先的一项发明，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形构成的如图是一种用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取
2、自黑色部分的概率是( )学科网.A. B C D 5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为( ）A. B. D. 6 已知函数则( )A. B. C. D. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( ）A. B. C. D.8.已知函数（)的相邻两个零点差的绝对值为,则函数的图象( ）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）. B. C. 10. 某几何体的三视图如
3、图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是( ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线,直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点,若与的斜率的平方和为1，则的最小值为( )A 16 . 20 C. 24 D. 212.若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数,使得定义域内的任意实数,均有恒成立，此时为的类周期,函数是上的级类周期函数.若函数是定义在区间内的级类周期函数，且，当时,函数.若，,使成立,则实数的取值范畴是( ） B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸
4、上）3.已知向量,，且,则 _14已知,满足约束条件则目的函数的最小值为_15 在等比数列中，,且与的等差中项为17，设，则数列的前项和为_16.如图，在直角梯形中，,点是线段上异于点，的动点，于点,将沿折起到 的位置，并使,则五棱锥的体积的取值范畴为_.三、解答题 (本大题共6小题，共分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.) 17. 已知的内角,，的对边，,分别满足，,又点满足(1）求及角的大小；（2）求的值18 在四棱柱中，底面是正方形，且，（1)求证：；（2）若动点在棱上,试拟定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为.19. “过大年，吃水饺”是国内不少地方过春节的一大习俗.春节前
5、夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标,（1)求所抽取的10包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（2）由直方图可以觉得，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布,运用该正态分布，求落在内的概率;将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为,求的分布列和数学盼望.附:计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的原则差为；若，则,.0. 已知椭圆:的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（）求椭圆的原则方程；(）若直线：与椭圆相交于,两点,在轴上与否存在
6、点，使直线与的斜率之和为定值?若存在,求出点坐标及该定值,若不存在,试阐明理由.1. 已知函数,其中为自然对数的底数（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范畴；(2）已知函数,且，若函数在区间上恰有3个零点,求实数的取值范畴请考生在2、3两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数，是不小于0的常数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为(）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程;(2)分别记直线:，与圆、圆的异于原点的焦点为，若圆与圆外切,试求实数的值及线段的长3.选修4-:不等式
7、选讲已知函数.（1）求不等式的解集;（2）若正数，满足,求证:.一、选择题:本大题共2个小题,每题分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1. 已知集合，,则（ ） B. . D 【答案】【解析】集合，故，集合表达非负的偶数，故，故选C.2.设是虚数单位,若，,则复数的共轭复数是( ) . . D. 【答案】【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即,其共轭复数为,故选A.3已知等差数列的前项和是，且，则下列命题对的的是( ）A是常数 B. 是常数 . 是常数 D.是常数【答案】D【解析】，为常数，故选D.4 七巧板是我们祖先的一项发明，被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰
8、直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形构成的如图是一种用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D 【答案】A【解析】由七巧板的构造可知，,故黑色部分的面积与梯形的面积相等,则所求的概率为，故选A5 已知点为双曲线：(,)的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为( ). . C. D. 【答案】D【解析】由,解得点,又，则的中点坐标为,于是,，则,解得或(舍去),故选D.【措施点睛】本题重要考察双曲线的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考
9、察中是一种重点也是难点，一般求离心率有如下几种状况：直接求出,从而求出;构造的齐次式,求出；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中,根据的中点坐标为在双曲线上找出之间的关系,从而求出离心率.6.已知函数则（ )A. B. C. D.【答案】D【解析】，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的,故,故选.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ). B. C D. 【答案】【解析】图中程序数列的和，由于,故此框图实质计算 ，故选.8. 已知函数（)的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象( ）. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图
10、象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】B【解析】 ,由于函数(）的相邻两个零点差的绝对值为，因此函数的最小正周期为，而,故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得,故选.9.的展开式中剔除常数项后的各项系数和为( ）A. B. C. . 【答案】A【解析】令,得,而常数项为,因此展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形,点为的中点,则该几何体的外接球的表面积是（ )A B. . D 【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一种六棱锥，其底面是边长为的正六边形,有一
11、种侧面是底边上的离为的等腰三角形,且有侧面底面，设球心为，半径为究竟面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为,故选C.【措施点睛】本题运用空间几何体的三视图重点考察学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积,属于难题.三视图问题是考察学生空间想象能力最常用题型，也是高考热点.观测三视图并将其“翻译”成直观图是解题的核心，不仅要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相似图形的不同位置对几何体直观图的影响.11. 已知抛物线:的焦点为，过点分别作两条直线,，直线与抛物线交于、两点,直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为，则
12、的最小值为（ )A. 16 . 0 . 24 D.3【答案】C【解析】易知直线,的斜率存在，且不为零，设 ,直线的方程为，联立方程,得，同理直线与抛物线的交点满足,由抛物线定义可知 ,又 （当且仅当时取等号),的最小值为,故选.1. 若函数,，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，均有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数,且，当时，函数若,使成立,则实数的取值范畴是（ ）A. B C . 【答案】B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且, ,当时， ,故时，时，而当时，当时,在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增，故，依题
13、意得，即实数的取值范畴是，故选B.【措施点睛】本题重要考察分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题 属于难题.解决此类问题的核心是理解题意、对的把问题转化为最值和解不等式问题,全称量词与存在量词的应用共分四种状况：（） 只需;(2),只需 ；（3), 只需；(4）， .第卷(共90分)二、填空题(每题分，满分0分，将答案填在答题纸上）.已知向量，,且，则 _.【答案】【解析】,故答案为.已知，满足约束条件则目的函数的最小值为_【答案】【解析】,作出约束条件表达的可行域，如图,平移直线,由图可知直线通过点时，获得最小值,且,，故答案为.【措施点晴】本题重要考察线性规划中运用可行域求目的函数的最值,属简朴题.求目的函数最值的一般环节是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域（一定要注意是实线还是虚线);(2）找到目的函数相应的最优解相应点（在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）;(3)将最优解坐标代入目的函数求出最值1在等比数列中,，且与的等差中项为17，设,则数列的前项和为_【答案】【解析】设的公比为,则由等比数列的性质,知,则，由与的等差中项为,知,得，即,则 , ,故答案为.16.如图,在直角梯形中，,，点是线段上异于点，的动点,于点，将沿折
