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1、最新数学精品教学资料第4讲 二次根式一、 知识清单梳理知识点一：二次根式 关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：被开方数是非负数，即a0；二次根式的值是非负数，即0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶
2、幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如+=0，则a=-1，b=1. （2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=+,则a=1,b=0.(2)两个重要性质：()2a(a0)；|a|；(3)积的算术平方根：(a0，b0)；(4)商的算术平方根： (a0，b0)例：计算：3.14；2；=；=2 ；知识点二 ：二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式例：计算：.4.二次根式的乘除法（1）乘法：=(a0，b0)；（2）除法： = (a0，b0)注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算：1；4.5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：(+1)( -1)= 1 . 1 1
