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1、东辰高2022级期末模拟试卷（9）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题中为真命题的是（）A“”的充要条件是“” B“”是“”的充分不必要条件C命题“，”的否定是“，” D“，”是“”的必要条件【答案】C【解析】对于A，当时，不存在，A错误；对于B，当，时，不成立，B错误；根据存在量词命题的否定时全称量词命题知C正确；对于D，“，”是“”的充分条件，不是必要条件，D错误故选：C.2已知，则 （）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D3已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）A
2、x|x2BC或x2D或x2【答案】C【解析】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.4已知，则（）AB2CD6【答案】A【详解】因为，所以，故选：A5掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（）A1.012mB1.768mC2.043mD2.945m【答案】B【详解】如图所示，由题意知“弓”所在的弧 的长，其所对圆心角，则两手之间的距离故选：B6函数的图象大
3、致为ABCD【答案】A【解析】函数的定义域为，因为，所以为偶函数，所以排除C,D,又因为当时，当时，所以排除B故选：A.7若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】函数满足对任意的实数都有，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数的取值范围为，故选：A8已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当
4、与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（）ABCD【答案】ABC【解析】因为实数，满足，且，所以，由，得，故A正确；由，得，故B正确；由，得，故C正确；由，得，当时，等号成立，故D错误；故选：ABC10已知函数f(x)sin(xR)，下列说法正确的是（）A函数f(x)的最小正周期是 B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于点中心对称 D函数f(x)在上是增函数
5、【答案】ABC【解析】因为f(x)sinsincos 2x，所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T，故A、B正确；由2xk(kZ)，得x (kZ)，当k0时，x，所以函数f(x)的图象关于点中心对称，故C正确；当x时，2x0，所以函数f(x)在上是减函数，故D不正确故选：.11（多选）已知，则（）A B C D【答案】ABD【解析】因为，所以，所以又，所以，所以，即，故A正确，所以，故D正确由，得，故B正确，故C错误故选：ABD12已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，当时，；.则下列选项成立的是（）AB若，则C若，则D，使得【答案】ACD【详解】由，得：函数是R上的偶
6、函数，由，得：在上单调递增，对于A，A正确；对于B，又函数的图象是连续不断的，则有，解得，B不正确；对于C，由及得，解得或，由得：，解得，化为：或，解得或，即，C正确；对于D，因上的偶函数的图象连续不断，且在上单调递增，因此，取实数，使得，则，D正确.故选：ACD第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13时针经过四个小时，转过了 rad.【答案】【详解】时针顺时针旋转，转过一圈（12小时）的角度为，则时针经过四个小时，转过了.14若函数为偶函数，则_.【答案】【解析】因为，定义域，又，由，则对任意都成立，故，解得，故答案为：15已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直
7、线对称，则_【答案】.【解析】当时，的图象与函数的图象关于直线对称，当时，当时，又是奇函数，故答案为：.16若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”已知定义在R上的奇函数，当时，那么当时，_；求函数在上的“倒值区间”为_【答案】 【详解】设，则，由为奇函数，可得，故当，对称轴方程为，所以时，设是在上的“倒值区间”，则值域为，所以，即，所以在上单调递减，即，解得，所以函数在上的“倒值区间”为.故答案为：；四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10分）已知集合Ax|2x2，Bx|x1.(1)求集合；(2)设集合Mx|axa+6，且AMM，
8、求实数a的取值范围.【解析】（1），则，又，则；（2），且，解得，实数的取值范围为:18在平面直角坐标系中，的顶点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上，点在第二象限，且，记，满足(1)求点的坐标；(2)求的值【答案】(1)；(2)【详解】（1）因为在第二象限，所以，所以，又点的坐标为，所以（2）19（12分）目前，新冠肺炎在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物
9、含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?【解析】（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.20（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求a的取值范围
10、；（2）解关于x的不等式.【解析】（1）的对称轴为，因为在上单调递增，所以，解得.（2）因为，当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为.21（12分）已知函数(1)证明：为偶函数；(2)判断的单调性并用定义证明；(3)解不等式【详解】（1）证明：的定义域为， 又，故为偶函数；（2）解：，所以为上的增函数，证明： 任取，且，又，即，为上的增函数；（3）解：不等式，等价于即，为上的增函数，解得，故不等式的解集为.22（12分）已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数（1）求二次函数的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数m的范围；（3）若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点【解析】（1）因为是偶函数，所以，所以的图象关于对称，又二次函数的图象与直线只有一个交点，设，又因为解得，所以（2）由（1）得，在区间单调递增即，且，或或 （3）令由得即，函数有三个零点的一个零点为3，当时，由得，当时，；当时，函数的零点为
