电路的分析与计算

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1、电路的分析与计算主要内容：1、电路结构与状态分析2、电路中的能量分析3、含电容电路的分析与计算4、电路动态分析一、电路结构与状态分析1、电路结构的分析在处理电路问题中，首先要能够认识电路的结构，画出清晰的等效电路图。在实际操作中， 一般可采用下述方法画等效电路图。A、利用“回路法”画等效电路图具体做法：在部分电路中假设电流的起点，根据电流经过各元件的先后情况确定串、并联关系。原则：电流要由高电势流向低电势，每流过一个阻值为R的电阻，电势就降低一个IR。例如：如下图在初中我们常见的一个电路就可以采用这种方法来分析。假设a点接电源正极，b点接电源负极，则电流的流向为： aRLCTEb aFTdTR

2、2TCTETb a-F d-R3 b可见电流从电源正极出发，分别经3个电阻又回到电源负极，所以三个电阻为并联关系。如图：%I色 虬bB、利用“等势法，做等效电路图对于一段电路，根据U=IR可知： 若依0，R=0，则U=0，即：等势（如，理想导线） 若1=0，R#0，则U=0，即：等势（如，断路支路）所以，无电阻的导线或无电流的电阻上，各个点的电势相等。画等效电路图时，可将它们缩为一点，也可以将其变成任意形状的导线。下面我们再利用“等 势法”来重新画上面电路的等效电路。由图可知:a-F-c为一根导线各点电势相同，所以可减化为一点a，与a连接的电阻我们可以画符号“W。d-E-b为一根导线，各点电势

3、相同，也可以减化为一点b，与b连接的电阻我们画符号“x， 可见三个电阻均连接在ab间，（由符号“W、x”可看出），为并联关系。如图：B-1I泌 、bFC、电学元件或仪表在电路中的等效 理想电压表：内阻为无穷大，所以其所在支路为断路。与电压表串联的电阻由于没有电流流过，所以电阻 两端没有电势的降落，即等势，可视为一根导线。 理想电流表：内阻为0，所以其可视为一根导线。与电流表直接并联的电阻，由于电流走捷径，都通过电 流表，没有电流流过电阻，电阻被短路。 电容器：在电路稳定时，电容器所在支路为断路，与电压表类似，所以与其串联的电阻可视为一根导 线。 滑动变阻器：滑动变阻器，可视为从滑动头断开的两个

4、电阻。（如图）PIr_例1：如图所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值都是1Q，R4、R5的阻值都是0.5Q，ab端 输入电压U=6V，当cd端接伏特计时，其示数是V； ab端输入电压U=5V，当cd端接安培计时，其示数是；若cd端接c=1吁电容器，ab的输入电压仍为6V，则电容器的电量为。若cd端接，由于R4、R5与 串联，可视为一根导线，等效电路图为:测得是R2两端的电压为2V。若cd端接，等效电路图为:可知电路总电阻为2.5Q,所以干路电流为2A,所在支路分流为1A。若cd端接电容器，等效电路为:.电容器两极电压U=2V,带电量Q=CU=1x10-6x2=2x10-6C 2、电路状态分析

5、A、电路的三种状态外电路总电阻路端电压干路电流通路状态0RR2。U-R关系图线：8,根据R可画出如下图线，可见，随外的增大，U外无限趋近于根据8=U内+U外，我们可以很容易得到U内随R变化的关系图线。二、电路中的能量分析1、电源的三种功率：A、电源的总功率：（也叫做电源的释放功率）P总=【=* +。可见Rf，P总B、电源消耗的功率可见Rf，P耗C、电源的输出功率初7 =五正=成+*P出=IU=衣衣由均值定理:= + (=厂即： ”衣 时，R=r时， 艮 有最小值2 J广,.P出有最大值，P出max=，用图象表示：用图像来表示电源的三种功率：(以R=r时，P出皿为例)如图:R=r时，U=2，P出

6、最大为阴影表示的矩形面积，此时，电源释放功率Is为红色矩形面积， 这两部分面积的差(绿色面积)为P耗。2、电源的效率：n_ % _ 衣-1- ，F冬Is s A + r +广n衣，可见Rf，m当r一8，断路时，n一1；当R=o短路时，n =0；当R=r时，输出功率最大，n =50%。例2：在如图所示的电路中，R1为滑动变阻器，电阻的变化范围是050Q，R2=1Q，电源 的电动势为6V，内阻为2Q，求滑动变阻器R1为何值时(1) 电源输出功率最大(2) 消耗在R1上的功率最大(3) 消耗在R2上的功率最大解析： 当R1+R2=r, R1=1Q时，电源输出功率最大。 R1为非定值电阻，此时，可利用

7、等效电源法，将电源与R2一起等效为一个新的电源， e=8,r=R2+r,此时，外电路只有Ri，AR1=r=R2+r=3Q时，R消耗功率最大。3r2为定值电阻，根据p2=i22R2，可知i2最大则p2最大，R=。时，i2最大，R2消耗的功 率也最大。3、电动机（非纯电阻）的三种功率A、电动机的功率：P=UIB、电动机的发热功率：P执=I2Ro （R0为电动机线圈电阻）C、电动机的机械功率：P机=阿热mu2、冬=如一尸知1皿电动机的效率:n = pIU例3：如图所示电器中，电源电动势为12V，内电阻为1Q，R=1Q，R2=6Q，电动机线圈电 阻为0.5Q。若开关闭合后通过电源的电流为3A，则R上消

8、耗电功率为 W,电动机发热消耗的电功率为 W。解：土+叫+巳叫或(R+r) =12-3x (1+1) =6V& 皂=，=u2乩6又 VI=I +I PI =I-I=3-1=2A2 M M 2.P1=I12R1=32x1=9W，PM 热=I2R0=22x0.5=2W注意:u_电动机为非纯电阻，所以i=R不能再使用。三、含电容电路的分析与计算：电容器在直流电路中要充电和放电，但是当电路稳定后通过它的电流为0，因为它的直流电 阻为无穷大。在电路稳定后凡与电容器串联的电路只起连接作用，而无电压降，其作用如同一条 导线，在分析计算电容器有关问题时，首先要认清电路里各个电阻的连接关系，要看各个电容器 是与

9、哪段电路并联的，才能正确计算两极板间的电压和极板上所带电量。若要计算电路变化时， 由于电容器放电或进一步充电而通过某个电阻的电量，则必须认清电容器的正负极性，明确充、 放电时电流的正方向，才能求得通过指定电阻的电量。例4：如图所示：e=6V，r=1Q，当R=5Q，R2=3Q，R3=3Q时，平行板电容器中的带电微粒 正好处于静止状态。当把R1R2R3的阻值改为R=3Q，R2=8Q，R3=4Q，带电微粒将向哪个方向 运动？Ro R11I1=1C-口瑙解：.C与R3串联，所以电容器两极电压为R2两端电压，等效电路图为:当 R=5q，R2=3q 时，U2=当 R=3Q，R2=8Q 时，微粒静止。电容器

10、两极间电压增大，电场变强，所以带电微粒将向上运动。四、电路动态分析在直流电路中，由于电路及结构变化（如用电器的增减、电键通断、仪表的接入或取去）， 或电阻元件的阻值变化，或电路某些部分发生故障，（如用电器的短路与断路），都将引起各电 路的等效电阻发生变化，从而使各部分电路和整个电路的电流、电压、功率发生相应的变化。解 决电路变化的问题，关键在于分析出变与不变的因素，认清电路结构的变化情况。例5：如图所示电路，当变阻器滑片P上滑动时，电路各部分电压、电流如何改变?解： 滑片P上滑，.R滑f，R总f，*、r不变，.干路电流I路端电压Uf 分析阻值不变的串联部分r1，vii=i；，.ui;，又.Uf

11、PJ+U并，可见U并f 分析阻值不变的并联支路R2，VU2=U并f，.I2f练习题：1、当电源的电压比电烙铁的额定电压下降10%后，它的实际功率比额定功率下降了 %。答案：192、如图所示，直线A为电源的路端电压U与电流I的关系图象，直线B是电阻R的两端 电压与其中电流I的图象。用该电源与电阻R组成闭合电路，则电源的输出功率为 电源的效率为。答案：4W，66.7%3、电路如图所示，已知电源电动势为、内电阻为r，A、B两个定值电阻的阻值分别为R1 和r2。今调节可变电阻C，使其获得不同的电功率。试确定使可变电阻C出现最大电功率时C 的电阻值日3，并导出其最大电功率的表达式。（广+院院隹/均 答案

12、：+4、在如图所示的电路中，电源的电动势为16V，内阻不计。R=R4=3Q, R2=R3=5Q，电容C=1F，电容器上极板的带电量为：（）A、-6X10-6CB、4X10-6CC、-4X10-6CD、8x10-6C答案：C5、如图所示，电源电动势为10V，内阻不计，R=4Q，R2=6Q，C=30F，闭合开关K，稳 定后通过R1的电流为；然后将K断开，这以后流过的电量为。Ri R2Ii-4lte 土C k?答案：1A，1.2X10-4C6、在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向上滑动时，上（）A、电阻R消耗的电功率变大B、电源的总功率变大C、电源内部消耗的功率变小D、电容器贮存的电能变少答案：

13、C7、在如图所示的电路中，滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动过程中，安培表的读数: （）A、从小变到大B、从大变到小C、先变小再变大D、先变大再变小选择题答案：C在线测试1、如图所示的电路中，灯泡和匕均能正常发光 中只有一个元件发生断路故障，故元件是：（）工作一段时间后发现L1变亮，L2变暗，伏特表V的示数变大，若电路A、R1B、R2C、RD、R342、三个阻值相同的灯泡，其允许消耗的最大功率都是10瓦，现将其中两只灯泡并联起来后再与第三只灯泡相串联，接在 电路中，那么这三只灯泡允许消耗的最大功率为：（）rD、10 瓦A、A1的示数大于I0B、A2的示数大于I0C、A3的示数大于I0D、A4的示数大于14、两个电阻R=8欧1R2=2欧，并联在电路中，欲使这两个电阻消耗的电功率相等，可行的办法是：（）A、用一个阻值为2欧的电阻与R2串联B、用一个阻值为6欧的电阻与虬串联C、用一个阻值为6欧的电阻与Ri串联D、用一个阻值为2欧的电阻与Ri串联A3、errA、30 瓦；B、20 瓦；C、15 瓦;3、如图所示电路，总电压U保持不变，滑线变阻器总电阻为