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1、精品精品资料精品精品资料高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测 新人教A版选修1-2 (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数i()A2iB.iC0 D2i【解析】ii(i)2i，故选A.【答案】A2复数z满足(zi)i2i，则z()A1i B1iC13i D12i【解析】zi12i，zi12i1i.【答案】B3复数()Ai BiC.i Di【解析】依题意得i，选C.【答案】C4(2013福建高考)已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第
2、二象限C第三象限 D第四象限【解析】12i，z12i，z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】D5a为正实数，i为虚数单位，|2，则a()A2 BC. D1【解析】|1ai|2，即2.a214，a23.又a为正实数，a.【答案】B6已知复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()A. BC D【解析】z12(34i)(ti)(3t4)(4t3)i，依题意4t30，t.【答案】A7设zC，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在()A实轴上 B虚轴上C直线yx(x0)上 D以上都不对【解析】设zabi(a、bR)，z2a2b22abi为纯虚数，ab，即z在直线yx(x0)上【答案
3、】C8(2013安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i【解析】设zabi(a，bR)，由zi22z，得(abi)(abi)i22(abi)，即(a2b2)i22a2bi，由复数相等的条件得得z1i.【答案】A9若i为虚数单位，图1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()图1AE BFCG DH【解析】由题图知z3i，所以2i，故对应点为H.【答案】D10(2013深圳高二检测)已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若(，R)，则的值是()A1 B2C3 D4【解析】34i(12i)(1
4、i)(2)i，得1.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11复数z的共轭复数是_【解析】zi，i.【答案】i12._.【解析】|3i|.【答案】13(2013泰安高二检测)设x，y为实数且，则xy_.【解析】x(1i)y(12i)(13i)解得所以xy4.【答案】414(2013太原高二检测)若复数z，则复数z的虚部为_【解析】由zi知，复数z的虚部是1.【答案】1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是(1)实数；(2)虚数；(3)纯
5、虚数？【解】z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或m2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20得m1且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由得m，即m时，z为纯虚数16(本小题满分12分)在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2i.(1)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数【解】(1)设所求向量对应的复数为z1abi(a，bR)，则点B的坐标为(a，b)已知A(2,1)，由对称性可知a2，b1.所以对应的复数为z12i.(2)设所求
6、点C对应的复数为 z2cdi(c，dR)，则C(c，d)由(1)，得B(2，1)由对称性可知，c2，d1.故点C对应的复数为z22i.17(本小题满分12分)已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围【解】设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2，zx2i.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)18(本小题满分14分)(2013湛江高二检测)已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|0，则z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值【解】(1)因为b是方程的根，所以(b26b9)(ab)i0，故，解得ab3.(2)设zxyi(x，y是实数)，由|33i|2|z|，得：(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28.z的对应点Z的轨迹是以(1,1)为圆心，2为半径的圆所以z1i时，|z|最小值为.最新精品资料
