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1、-零件参数的优化设计摘要本文建立了一个非线性多变量优化模型。粒子别离器的参数y由零件参数决定，参数的容差等级决定了产品的本钱。总费用就包括y偏离y0造成的损失和零件本钱。问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最正确搭配，使得批量生产中总费用最小。我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最正确标定值。2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最正确组合，使得在某个标定值下，总费用最小。在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的根底上，遍历所有容差等级组合即可。但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最正确的模型使得求解效率尽可能的要
2、高，只有这样才能尽量节省计算时间。经过对模型以及matlab代码的综合优化，最终程序运行时间仅为3.995秒。最终计算出的各个零件的标定值为：=0.0750,0.3750,0.1250,0.1200,1.2919,15.9904,0.5625,等级为：一台粒子别离器的总费用为：421.7878元与原结果相比拟，总费用由3074.8元/个降低到421.7878元/个，降幅为86.28%，结果是令人满意的。为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进展模拟检验，模拟结果与模型求解的结果根本吻合。最后，我们还对模型进展了误差分析，给出了改良方向，使得模型更容易推广。关键字：零件
3、参数 非线性规划 期望 方差一、问题重述一件产品由假设干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两局部。进展成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差那么给出了参数偏离其标定值的容许围。假设将零件参数视为随机变量，那么标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的倍。 进展零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造本钱，容差设计得越小，本钱越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件
4、参数设计方法。 粒子别离器某参数记作y由7个零件的参数记作x1,x2,.,x7决定，经历公式为：y的目标值记作y0为1.50。当y偏离y0+0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y偏离y0+0.3时，产品为废品，损失为9,000元。零件参数的标定值有一定的容许围；容差分为、三个等级，用与标定值的相对值表示，等为+1%，等为+5%，等为+10%。7个零件参数标定值的容许围，及不同容差等级零件的本钱元如下表符号表示无此等级零件：标定值容许围等等等x10.075,0.12525x20.225,0.3752050x30.075,0.1252050200x40.075,0.1255010050
5、0x51.125,1.87550x612,201025100x70.5625,0.93525100现进展成批生产，每批产量1,000个。在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最廉价的等级。请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件本钱，重新设计零件参数包括标定值和容差，并与原设计比拟，总费用降低了多少？二、模型假设1、将各零件参数视为随机变量，且各自服从正态分布；2、假设组成离子别离器的各零件互不影响，即各零件参数互相独立；3、假设小概率事件不可能发生，即认为各零件参数只可能出现在容许围；4、在
6、大批量生产过程中，整批零件都处于同一等级，。此题可认为1000各零件都为A等、B等或C等；5、生产过程中出质量损失外无其他形式的损失；6、在质量损失计算过程中，认为所有函数都是连续可导的。三、符号说明：第i类零件参数的标定值i=1,27；：第i类零件参数的实际值相对目标值的偏差i=1,27；：第i类零件参数的容差i=1,2,7；：第i类零件参数的方差i=1,2,7；：标定值的上、下限；y：离子别离器某参数的实际值；：离子别离器该参数的目标值；：离子别离器某参数的均值；：离子别离器某参数的实际值y相对平均值的偏差；：离子别离器某参数的方差；:一批产品中正品的概率；:一批产品中次品的概率；:一批产
7、品中废品的概率；：一批产品的总费用包括损失和本钱费；：第i类零件对应容差等级为j的本钱j=A,B,C 单位：元/个。四、问题分析最 优 解总费用 损失费 本钱费次品率 废品率 服从正态分布 容差等级服从正 容差态分布泰勒公式将 期 望 方 差 其线性化 该问题是一定约束条件下的最优化问题，经分析题意，拟建立以总费用为目标函数的非线性规划模型。总费用由损失费和本钱费两局部组成，零件本钱由简单的线性代数式决定，而损失费涉及概率分布的非线性函数。要求出损失费，就必须知道一批产品的次品率和废品率，结合各类零件都服从，可假设y也服从正态分布，联想正态分布的性质当各变量均服从正态分布时，其线性组合也服从正
8、态分布。题中所给经历公式为一复杂的非线性的公式，无法直接对其分析处理，所以需借助泰勒公式将其展开并作相应处理使其线性化。而对于零件本钱，需先确定容差等级才能求得本钱费。由容差等级和各类零件的标定值便可知道给类零件的容差。最后，便将问题转化为、关于总目标函数的最优解的问题上。在进展零件参数设计时，如果零件设计不妥，造成产品参数偏离预先设定值，就会造成质量损失，且偏差越大，损失也越大；零件容差的大小决定了其制造本钱，容差设计得越小即精度越高零件本钱越高。合理的设计方案应既省费用又能满足产品的预先设定值，设计方向应该如下：1设计的零件参数，要保证由零件组装成的产品参数符合该产品的预先设定值，即使有偏
9、离也应是在满足设计最优下的容许围。2零件参数包括标定值和容差等级的设计应使总费用最小为优。此外分析零件的本钱及产品的质量损失不难发现，质量损失对费用的影响远大于零件本钱对费用的影响，因而设计零件参数时，主要考虑提高产品质量来到达减少费用的目的。五、模型建立为了确定原设计中标定值的期望值及已给的容差对产品性能参数影响而导致的总损失，即确定偏离目标值所造成的损失和零件本钱，先列出总损失的数学模型表达如下：当然，为了确定总损失，必须知道、即正品、次品及废品的概率。为此，将经历公式用泰勒公式在处展开并略去二次以上高次项后来研究y的概率分布，设，那么将标定值带入经历公式即得所以 由于在加工零件时，在标定
10、值知道的情况下，加工误差服从正态分布，即且相互独立，由正态分布性质可知由误差传递公式得 1由于容差为均方差的3倍，容差与标定值的比值为容差等级，那么y的分布密度函数为y偏离的概率，即次品的概率为 2y偏离的概率，即废品的概率为 3由于y偏离越远，损失越大，所以在固定时，调整y使之等于目标值可降低损失。取即，那么为标准正态分布函数。综合考虑y偏离y0造成的损失和零件本钱，设计最优零件参数的模型建立如下：目标函数 min s.t. 六、模型求解初略分析对于原给定的设计方案，利用matlab编程计算见附录，计算结果如下：正品率次品率废品率本钱费损失费总费用0.12600.62390.25012002
11、874.83074.8由于按原设计方案设计的产品正品率过低，损失费过高，显然设计不够合理。进一步分析发现，参数均值=1.7256偏离目标值=1.5太远，致使损失过大。尽管原设计方案保证了正本最低，但由于零件参数的精度过低，导致正品率也过低。所以我们应综合考虑本钱费和损失费。模型的实现过程：本模型通过matlab进展求解，我们通过理论模型求解和随机模拟的求解过程如下：在给定容差等级的情况下，利用matlab中求解非线性规划的函数fmincon，通过屡次迭代求解，最终求得一组最优解。最初，我们设定的fmincon函数的目标函数就是总费用，约束条件为各个标定值的容许围，以及各零件标定值带入产品参数表
12、达式应为，即1.5。然而，在迭代过程中我们发现，求解过程十分慢，在给定容差等级确实定的情况下，计算最优标定值需要将近400秒，如果在此根底上对108种容错等级进展穷举查找最优组合，将需要大概12小时。显然这是不合理的。因此，我们在仔细对matlab实现代码研究发现，求解过程之所以慢，是因为代码中存在屡次调用求偏导和积分的函数，在fmincon的屡次迭代中，消耗大量时间。所以，为了提高求解速度，我们首先利用matlab中diff函数对产品参数中的各个表达式进展求偏导，然后得到多个带参表达式，利用int函数对y的概率密度函数进展积分，分别得到出现次品和废品概率的表达式，然后将这些表达式写进程序里，
13、这样在求解过程中就不需要在每一次迭代中都要求偏导和积分了，修改后的程序运行时间大大减少。程序流程图确定一组容差等级初始化最小费用为INF利用fmincon寻找最正确标定值 求出总费用W Y 还有容差 N 算 法 等级未计算 结 束 Y N程序见附录，求解结果如下：零 件种 类1234567零 件参 数0.07500.37500.12500.12001.291915.99040.5625容 差等 级BBBCCBB正品率次品率废品率本钱费损失费总费用0.85330.14760.0000275146.7878421.7878运行总时间：3.995s离子别离器参数均值=1.5离子别离器参数方差=0.0689模型检验对设计方案进展动态模拟，由于每种零件参数均服从正态分布，用正态分布随机数发生器在每种零件参数允许围产生1000个随机数参与真实值的计算随机模拟N次后结果如下：正品率次品率废品率本钱费损失费总费用0.85700.14300.0000275143418根据最优解的=1.5，=0.0689画出y的概率分布图，再对x随机取样画出y的概率分布图见图6.1，由图可知：两组数据所画概率分布图的拟合度相当高，进一步确保了模型的正确性。 图
