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1、概率论与数理统计习题答案完全版浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1. 一写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（一1）S二0，丄竺空）,n表小班人数I nnnJ（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（一2）S=10,11,12,n,（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。（一（3）S=00,100,0100,0101
2、,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2. 二设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示下列事件。（1）A发生，B与C不发生。表示为：ABC或A（AB+AC）或A（BUC）（2）A,B都发生，而C不发生。表示为：ABC或ABABC或ABC3）A,B,C中至少有一个发生表示为：A+B+C4)A，B，C都发生，表示为：ABC(5) A,B,C都不发生，表示为：ABC或S(A+B+C)或ABC(6) A,B,C中不多于一个发生，即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于AB,BC,AC中至少有一个发生。故表示为：AB+BC+AC。(7) A,B,C中不
3、多于二个发生。相当于：A,B,C中至少有一个发生。故表示为：A+B+C或ABC(8) A,B,C中至少有二个发生。相当于：AB,BC,AC中至少有一个发生。故表示为：AB+BC+AC6. 三设A,B是两事件且P(A)=0.6,P(B)=0.7.问在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P=0.6,P(B)=0.7即知ABH,(否则AB=依互斥事件加法定理，P(AUB)=P(A)+P(B)=O.6+O.7=1.31与P(AUB)W1矛盾).从而由加法定理得P(AB)=P(A)+P(B)P(AUB)(*)(1) 从OWP(AB)W
4、P(A)知，当AB=A,即AHB时P(AB)取到最大值，最大值为P(AB)=P(A)=0.6,(2) 从(*)式知，当AUB=S时，P(AB)取最小值，最小值为P(AB)=0.6+0.71=0.3。7. 四设A,B,C是三事件，且P(A)，P(B)，P(C)，-4,P(AB)，P(BC)，0,P(AC)，|.求A,B,C至少有一个发生的概率。8解：P(A,B,C至少有一个发生)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)315P(AC)+P(ABC)=-+0，g8. 五在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，
5、问能排成上述单词的概率是多少？记A表“能排成上述单词”从26个任选两个来排列排法有A26种。每种排法等可能。字典中的二个不同字母组成的单词：55个P(A)乎2611T309. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,29）记A表“后四个数全不同”后四个数的排法有104种,每种排法等可能后四个数全不同的排法有A410P(A)JAL0.50410410. 六在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为5的概率。记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A10人中任选3人为一组
6、：选法有（丫，种，且每种选法等可能。又事件A相当于：有一人号码为5,其余2人号码大于5。这种组合的种数有1x2,（2）求最大的号码为5的概率。记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上10人中任选3人，选法有种，且每种选法等可能，又事件B相当于：有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有1x|2P(B)=12011. 七某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？记所求事件为A。在17桶中任取9桶的取法有C9种，且每种取法等可能。17取得4白3黑2红
7、的取法有C4xC3xC21043故12.八P(A)=C4xC3xC21043C6172522431在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。1）求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件A在1500个产品中任取200个，取法有霧种，每种取法等可能。200个产品恰有90个次品，取法有（40?，（常）种400(1100,P(A)=I90丿IHO丿(1500,(200丿2）至少有2个次品的概率。记：A表“至少有2个次品”B0表“不含有次品”B1表“只含有一个次品”同上，200个产品不含次品，取法有（2（00种，200个产品含-个次品，取法有（犁，（常种A=B0+B1且
8、B0,B1互不相容。P(A)=1-P(A)=1-P(B0)+P(B)=1-1100,400，1100,200丿|1人199丿1500,1500,I 200丿200丿13.九从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？记A表“4只全中至少有两支配成一对”则A表“4只人不配对”从10只中任取4只，取法有（绍,种，每种取法等可能。要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有P(A)=C4245C410821P(A)=1-P(A)=1-寻132115.十一将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，23，的概率各为多少？记令表“杯中
9、球的最大个数为i个”i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能对A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2种。（选排列：好比3个球在4个位置做排列）P（A）=4x3x2=214316对A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有C厂4X3种。（从3个球中选2个球，选法有C2，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。P(A2)43916对A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。（只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种）41P（A）亠寺3431616.十二50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有
10、三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。法一：用古典概率作：把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序）对：铆法有C5oXC47xC44xC23种，每种装法等可能对A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有CXC47xCiC23灯0种19600-00051C3xC3xC3xC3x10P(A)-C3xC3xxC3504723法二：用古典概率作把试验E看作是在50个钉中任选30个
11、钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）对E：铆法有A50种，每种铆法等可能对A：三支次钉必须铆在“1,2,3”位置上或“4,5,6”位置上，或“28,29,30位置上。这种铆法有A3xA27,A3xA27,A3,A2710xA3xA27种34734734734710XA3XA27I960P(A)347A305017.十三已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求P(BIA,B)。解一：P(A)1-P(A)0.7,P(B)1-P(B)0.6,A=AS=A(B,B)=AB,AB注意(AB)(AB).故有P(AB)=P(A)-P(AB)=0.70.5=0.2
12、。再由加法定理，P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.7+0.60.5=0.8于是P(BIA,B)PB(A,B)P(A,B)P(AB)P(A,B)0.2舲025解二：P(AB)P(A)P(BIA)-由己知T0507-P(BIA)P(BIA)055nP(BIA)-0.777故P(AB)P(A)P(BIA)5P(BIA,B)定义P(BA,BB)P(A,B)P(BA)P(A)+P(B)P(AB)0.7+0.6-0.50.2518.十四P(A)1,P(BIA)P(AIB)1,求P(A,B)。解：由P(AIB)定义P(AB)P(B)P(A)P(BIA)PCB)由已知条件有I11x43P(B)由
13、乘法公式，得P(AB)P(A)P(BIA)1-由加法公式得ha,b)p(a)+p(b)-)1I-12I19. 十五掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率(用两种方法)。解：(方法一)(在缩小的样本空间SB中求P(AIB),即将事件B作为样本空间，求事件A发生的概率)。掷两颗骰子的试验结果为一有序数组(x,y)(x,y=l,2,3,4,5,6)并且满足x,+y=7，则样本空间为S=(x,y)I(l,6),(6,l),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)每种结果(x,y)等可能。2lA=掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。故P(A)63方法二：(用公式P(A
14、IB)P(AB)P(B)S=(x,y)Ix=1,2,3,4,5,6;y=1,2,3,4,5,6每种结果均可能A=“掷两颗骰子，x,y中有一个为“1”点”，B=“掷两颗骰子，x,+y=7”。则P(B)=2P(AB)=Z，626622故P(AIB)P(AB)P(B)丄620. 十六据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P孩子得病=0.6,P(BIA)=P母亲得病孩子得病=0.5,P(CIAB)=P父亲得病I母亲及孩子得病=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。解：所求概率为P(ABC)(注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P(CIAB)P(AB)=P(A)=P(BL4)=0.6x0.5
