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1、第7节 对自由落体运动的研究1自由落体运动是只在重力作用下由静止开始下落的匀变速直线运动。2重力加速度g的方向竖直向下，一般情况下g取9.8 m/s2，估算时g可取10 m/s2。3不同地点的重力加速度g的大小有差异，纬度越大，重力加速度越大；同一地点，高度越大，重力加速度越小。4自由落体运动的规律：速度vtgt，位移hgt2。一、自由落体运动1对下落物体的认识(1)古希腊哲学家亚里士多德提出了物体越重下落越快的观点。(2)通过实验说明造成“重快轻慢”的真正原因是：空气对物体的阻碍作用。2自由落体运动(1)定义：只在重力的作用下，物体由静止开始下落的运动。(2)特点初速度为零：v00。只受重力
2、作用。二、伽利略对落体运动规律的探究1发现问题伽利略根据亚里士多德的观点得出了相互矛盾的结论，说明亚里士多德的观点是错误的。2提出假说物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成正比，即vt；物体下落的距离与时间的平方成正比，即ht2。3间接验证让小球从阻力很小的斜面上滚下，由静止开始到每个相等的时间间隔末物体运动的距离之比为14916，证明了ht2，也证明了vt。4合理外推伽利略设想将斜面倾角外推到90时，小球的运动就成为自由下落，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动。三、自由落体加速度1概念自由落体运动的加速度ag，称为自由落体加速度或重力加速度。2大小重力加速度的大小在地球的不同
3、地方略有不同。计算中通常取g9.8 m/s2，在粗略计算中还可以取g10 m/s2。3方向重力加速度的方向竖直向下。四、自由落体运动规律1性质自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀变速直线运动。2基本公式速度公式：vtgt。位移公式：hgt2。1自主思考判一判(1)初速度为零的下落运动就是自由落体运动。()(2)只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。()(3)物体越重，重力加速度越大，下落的越快。()(4)理想斜面实验是通过“合理外推”得出自由落体运动的规律的，并没有直接验证自由落体运动的规律。()(5)重力加速度的方向总是垂直向下。()(6)物体在月球上做自由落体运动的重力加速度也是9
4、.8 m/s2。()2合作探究议一议(1)在空气中同一高度处由静止同时释放两个大小相同的金属球和棉花球，两小球的落地时间相同吗？为什么？提示不同，同体积金属球质量比棉花球大的多，受空气阻力影响较小，而棉花球受空气阻力影响大，故金属球先落地，它们的运动时间不同。(2)伽利略是怎样运用逻辑推理证明亚里士多德的观点是错误的？提示伽利略提出：把轻重不同的两个物体连在一起让它们下落，由于两个物体原来各自的下落速度不同而相互牵制，它们只能以某个中间大小的速度下落；但两个物体要比原来较重的物体更重一些，下落的速度就应当比较重的物体更大。两个结论相互矛盾。(3)匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用？提
5、示自由落体运动就是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的实例，所以匀变速直线运动的所有推论公式都适用于自由落体运动。对自由落体运动及自由落体加速度的理解1自由落体运动是一种理想化模型这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素重力。实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。2对重力加速度的理解(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面
6、上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。1小丽同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做运动是自由落体运动()A枫叶的自由下落的运动B从桌边由静止开始滑落的钢笔的运动C被运动员推出去的铅球的运动D从水面自由落到水底的石子的运动解析：选B枫叶在自由下落时，所受到的空气阻力并不远小于其重力，阻力不能忽略不计，枫叶
7、的下落不是自由落体运动，选项A错误；钢笔从桌边由静止开始滑落后，钢笔的运动是自由落体运动，因为其初速度为零且下落过程中的阻力远小于钢笔的重力，可忽略不计，选项B正确；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不是自由落体运动，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，还受水的阻力作用，不是自由落体运动，选项D错误。2关于重力加速度的说法中不正确的是()A重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2B在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同D在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度
8、g越小解析：选A重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小。3. “自由落体”演示实验装置如图171所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是()图171A时间相同，加速度相同B时间相同，加速度不同C时间不同，加速度相同D时间不同，加速度不同解析：选A轻重不同的物体在真空管中，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g，高度相同，根据hgt2知运动时间相同。故A正确，B、C、D错误。自由落体运动
9、规律的应用匀变速直线运动自由落体运动速度公式vtv0atvtgt平均速度公式vv位移公式xv0tat2hgt2位移差公式xaT2hgT2典例一个小球自屋檐自由下落，在t0.25 s内通过了高度h2 m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(g取10 m/s2)思路点拨根据自由落体运动的位移公式或匀变速直线运动的相关推论即可进行求解。解析方法一：设窗口顶端与屋檐的距离为h，小球下落至窗口顶端经历的时间为t，则hgt2hhg(tt)2联立两式得gt2hg(tt)2解得t0.675 s，h2.28 m。方法二：小球经过窗口的过程的中间时刻的瞬时速度v1 m/s8 m/s设小球从屋檐落至速度为v1的位置经历
10、的时间为t1，则v1gt1，即t1 s0.8 s设小球从屋檐落至窗口顶端经历的时间为t，则tt1s0.675 s所以屋檐到窗口顶端的距离hgt2100.6752 m2.28 m。答案2.28 m分析自由落体运动问题有多种方法，可以利用自由落体运动的规律，也可以利用匀变速直线运动的相关推论，如某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。灵活选用相关推论来解题，往往能起到事半功倍的效果。 1物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地()A1 sB1.5 sC. s D(1)s解析：选D利用自由落体运动的位移时间关系式hgt2知，物体通过全程所需时间为
11、t1，自开始至通过全程的一半所需时间为t21 s，物体还要下落的时间tt1t2(1)(1)s，故D正确。2从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g10 m/s2，求小球：(1)落到地面所用的时间；(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移。解析：由h500 m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1 s内的位移。最后1 s内的位移是下落总位移和前(n1)s下落位移之差。(1)由hgt2，得落地所用时间：t s10 s。(2)第1 s内的位移：h1gt121012 m5 m因为从开始运动起前9 s内的位移为h9gt921092 m40
12、5 m所以最后1 s内的位移为hhh9500 m405 m95 m。答案：(1)10 s(2)5 m95 m自由落体加速度的测量测量重力加速度的三种方法(1)打点计时器法利用如图172所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。图172对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g，求出重力加速度。(2)频闪照相法：频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据x是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。并且可以根据匀变速运动的推论xgT2求出重力加速度g。也可以根据v ，求出物体在某一时刻的速度，则由vv0gt，也可求出重力加速度
13、g。(3)滴水法如图173所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3，当数到n时按下秒表停止计时，读出秒表时间t，则每一滴水滴下落的时间为T，由hgT2得g。图173由于hgt2，则ht2，因此先画出ht2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。典例用滴水法可以测定重力加速度，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使
14、水一滴一滴断续地滴到挡板上，如图174所示仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先测量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数1，以后每听到一声水滴声，依次数2,3一直数到n时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t。图174(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：g_；(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中T是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图175中所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g_(要求保留两位有效数字)。图175次数高度h/cm空中运动时间T/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32思路点拨(1)(2)解析(
