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1、高考数学精品复习资料 第八章 立体几何初步近三年广东高考中对本章考点考查的情况年份题号赋分所考查的知识点20xx95给出一个几何体的三视图，求该几何体的体积1814以沿轴截面切开的圆柱为背景条件，证明四点共面及证明线面垂直20xx75通过三视图求半球和圆锥的体积1813在四棱锥中证明线面垂直，求四棱锥中的一个三棱锥的体积20xx65给出一个几何体的三视图，求该几何体的体积85线面、面面关系1813证明线面平行、线面垂直，求体积本章内容主要包括：空间几何体的结构、简单几何体的表面积和体积、空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与证明近几年对本章内容的考查，主要表现在：三视图与表面积、
2、体积相结合，考查对空间几何体的认识；求角，常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角，其中以直线与平面所成的角为重点，对角度的考查以容易题为主；求距离，常见的是点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要注意等积法在求距离中的应用；直线和平面的各种位置关系的判定和性质对这些内容的考查，着重考查空间想象能力，要求“四会”：会画图；会识图；会析图；会用图预测高考仍以客观题考查对空间图形的认识，以及面积、体积的计算，以解答题考查空间中直线与平面位置关系的证明客观题和解答题都会是中等难度在复习立体几何时应当注意以下四个方面：1直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这
3、类试题一般难度不大，多为选择题或填空题复习中首先要清楚相关的概念、判定、性质定理，其次在否定某些错误的判断时，能举出适当的反例另外，能将文字语言、符号语言、图形语言灵活准确地进行转化，平时的训练要注意举一反三2证明空间线、面平行或垂直已知联想性质，由求证联想判定，寻找求证思路通过对复杂空间图形直观图的观察和分解，发现其中的平面图形或典型的空间图形( 如正方体、正四面体等)，以便联想有关的平面几何或立体几何知识培养根据题设条件的性质适当添加辅助线(或面)的能力，掌握平行或垂直的化归方法3计算角与距离的问题求角或距离的关键是将空间的角或距离灵活转化为平面上的角或距离，然后将所求量置于一个三角形中，
4、通过解三角形最终求得所需的角或距离解题原则是一作、二证、三求解(即作图、证明、求解)熟练掌握异面直线所成角、线面角的计算方法4简单的几何体的面积与体积问题熟记特殊几何体的现成的公式会将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用第一节空间简单几何体的结构认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识梳理空间简单几何体及其结构一、柱、锥、台、球的结构特征1柱体(1)棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做
5、棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点(如图a)底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱(2)圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线(如图b)棱柱与圆柱统称为柱体2锥体(1)棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧
6、面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱(如图c)底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥(2)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面(如图d)棱锥与圆锥统称为锥体3.台体(1)棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点(如图e)(2)圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的
7、底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴(如图f)圆台和棱台统称为台体4球及其有关概念以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径如图g.用一个平面去截一个球，截面是圆面球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆球的任意截面(不是大圆面)的圆心与球心的连线垂直于截面，若设球的半径为R，截面圆的半径为r，截面圆的圆心与球心的连线长为d，则d2R2r2.5组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体(如图h)二、特殊的棱柱、棱锥、
8、棱台直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱正棱锥：底面是正多边形，棱锥的顶点在底面上的射影是正多边形的中心各侧面是全等的等腰三角形正棱台：两底是正多边形，且两底中心连线垂直于底面的棱台叫做正棱台也可以认为它是由正棱锥截得的棱台正棱台各侧面是全等的等腰梯形三、几种常见凸多面体间的关系四、一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱(续上表)侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面
9、的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是正多边形的中心用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分由正棱锥截得的棱台侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等延长线交于一点相等且延长线交于一点侧面的形状三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形对角面的形状三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底面的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角
10、都相等两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 基础自测1下列命题中，正确的是()A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C侧面都是矩形的四棱柱是长方体D底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱解析：根据棱柱的定义知选项D正确答案：D2下面多面体中有12条棱的是()A四棱柱B四棱锥C五棱锥 D五棱柱解析：四棱柱有4条侧棱，上下底面四边形各有4条边，共12条棱故选A.答案：A3在下图的几何体中，有_个是柱体解析：柱体包括棱柱与圆柱，图中都是柱体故填4.答案：44由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正五边形，其他面都是全等的矩
11、形，则这个几何体的名称是_解析：根据棱柱的定义可知，该几何体是正五棱柱答案：正五棱柱1(20xx北京卷)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()A3个 B4个C5个 D6个解析：设正方体边长为1，不同取值为PAPCPB1，PA1PDPC11，PB，PD1，共有4个答案：B2正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数是()A20 B15 C12 D10解析：一个下底面5个点，每个下底面的点对于5个上底面的点，满足条件的对角线有2条，所以共有5210条答案：D1如图，已知正三棱柱
12、ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm.答案：132下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：A错误如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥B错误若ABC不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长答案：D
