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1、姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考, 考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共八大题，满分100分。考试时间120分钟。 5. 本试卷的六、七、八大题，有不同学分的要求，请小心阅题。 题 号一二三四五六七八总分得 分评卷人可能用到的分位点：一、(10分) 已 知：求：二、(12分) 袋中有15个球，9个红球，6个黄球。不放回地分两次从袋中将球逐个取出，第一次取5个球，第二次取6个球。求以下事件的概率：(
2、1) 第二次6个球中的第5个是红球；(2) 第一次5个球中有2个黄球且第二次6个球中有4个红球；(3) 第一次5个球中有3个红球或第二次6个球中有2个黄球；三、(12分) 随机变量 x 服从N(0,4)，h=2x。求：(1) h的概率分布密度函数fh (y)；(2) Eh；(3) Dh四、(15分) 某种产品装在三个盒子中，第1个盒子装有4个次品和5个正品，第2个盒子装有个2个次品和10个正品，第3个盒子装有6个次品和18个正品。扔一骰子以决定选盒，若出现点数为1，2，3，选第1个盒子；若出现点数为4，选第2个盒子；若出现点数为5，6，则选第3个盒子；从选中的盒中任取一产品。试求：(1) 取出
3、的产品为次品的概率；(2) 当取出的产品为次品时，它来自第1、2、3盒的概率各是多少？五、(15分) 商场销售某种商品，每周销售量（件数）服从=9的泊松分布，各周的销售量相互独立，一年按50个销售周计。每销售一件该商品商场可获得10元利润。求：(1) 一年中商场售出该商品件数在400件到500件之间的概率；(2)以90%的把握说商场一年中能获得的最低利润是多少？(3)以90%的把握说商场一年中能获得的最高利润是多少？-六、（2学分）(10分) 机械加工设备加工某种工件的长度x 服从N(100,2.34)，在正式出厂前需要试生产100个该种工件。试问在试生产的100个工件中长度误差不小于3%的工
4、件个数不少于3件的概率？七、（2学分）(12分) 设二维连续型随机变量(x,h)的联合概率密度函数为： 求：(1) A的值 (2) (x,h) 落在区域D中的概率，D是由2x+3y=6，y-x=，x+6y= 1围成的封闭区域八、（2学分）(14分) 设随机变量 x 的分布函数为：求： ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) Ex -六、（3、4学分）(11分) 某地某种商品在一家商场中的月消费额xN(,2),且已知=100元。现商业部门要对该商品在商场中的平均月消费额进行估计，且要求估计的结果须以不小于95%的把握保证估计结果的误差不超过20元，问至少需要随机调查多少家商场？七、（3、4学分）(10分) 自动包装机将水泥装袋，每袋的标称重量为100千克，实际重量xN(,2)，（,2未知）标准差不能超过2千克。为检查机器的工作情况，随机地抽取10袋，测得样本均值千克，样本均方差千克。通过检验期望和方差来判断包装机的工作是否正常(a=0.05)？八、（3、4学分）(15分) 设总体X的概率密度为： 其中是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本， (1) 求 q 的矩估计；(2) 讨论 是否具有无偏性。概率论与数理统计试卷A 第 2 页 共 4 页概率论与数理统计试卷A 第 4 页 共 4 页
