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1、几何第01讲_等高模型知识图谱几何第01讲_等高模型-一、等高模型（比例关系）三角形中的等高梯形中的等高一：等高模型（比例关系）知识精讲一三角形中的面积比例关系直线形计算中，最重要的就是找到两个三角形面积与边长之间的关系当两个三角形同高或等高的时候，它们面积的比等于对应底之比如图所示：二梯形中的面积比例关系在梯形中，对角线把梯形分成两个分别以上底、下底为底边的等高三角形，则它们的面积比与对应上下底之比如图所示：三点剖析重难点：三角形等高模型与梯形中的等高模型题模精讲题模一三角形中的等高例1.1.1、如图，已知ABC的面积是10，阴影部分的面积是_答案：2.4解析：ABD和ACD是等高，它们的面
2、积比是，所以ACD的面积是同理CDE和ADE是等高，它们的面积比是，所以阴影部分的面积是例1.1.2、如图所示，已知ABC的面积为1，且，则DEF的面积是多少？答案：解析：易知，故例1.1.3、如图，在ABC中，已知ADE、 DCE、 BCD的面积分别是89，26，28，那么DBE的面积是_答案：解析：，故，例1.1.4、如图7，已知，BCG和EFG的面积和是24，AGF和CDG的面积和是51，则ABC与DEF的面积和是_答案：23解析：ABC、BCG、CDG的面积比等于底边比，即，所以设它们的面积分别是2x、3x、9x；同理设AGF、EFG、DEF的面积分别是5y、4y、5y根据条件，可列方
3、程，所以ABC与DEF的面积和是题模二梯形中的等高例1.2.1、如图，梯形ABCD的面积是10，E为CD中点，求三角形ABE的面积是_答案：5解析：如图，延长AE交BC延长线于F，因为E是CD的中点，且，所以，且所以ADE的面积等于CEF，所以ABF的面积等于梯形ABCD的面积ABE的面积等于BEF的面积，所以ABE的面积等于ABF面积的一半，即ABD的面积等于梯形面积的一半，例1.2.2、如图，在梯形ABCD中，E是AB的中点已知梯形ABCD的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米三角形BCE的面积为多少平方厘米？答案：11平方厘米解析：连接AC由于E是AB的中点，则BCE的面
4、积就是ABC面积的一半在梯形ABCD中，平方厘米而ABC与DBC同底等高所以它的面积也是22平方厘米于是BCE的面积为平方厘米例1.2.3、如下中图，DF与BC平行，BOD与EFC面积相等，BOC与EOC面积相等，那么BD是AB的_分之_答案：解析：BOC与EOC面积相等，那么由蝴蝶模型知BOD和OCF相等，所以OFC和EFC面积相等，所以设ABC面积为1，则由共角模型知BCE面积为，BCF面积为，由等高模型知BCD面积为，由共角模型得知BD是BA的例1.2.4、如图，在梯形ABCD中，线段CE和CF把梯形分成的面积相等的三个部分：三角形BCE、四边形AECF和三角形CDF，现在连接EF，得到
5、三角形CEF，已知三角形CEF的面积为2002，且线段那么梯形ABCD的面为_答案：6930解析：如左图所示，连接AC，设三角形BCE的面积为“3”份，则三角形ACE的面积为“2”份，三角形BCE、四边形AECF和三角形CDF面积相等，因此均为“3”份，三角形ACF的面积为“1”份如右图所示，连接BD，三角形ACD的面积为“4”份，则三角形ABD的面积也为“4”份，由鸟头模型可得三角形AEF的面积为份，三角形CEF的面积为份，“1”份为，梯形ABCD的面积为随堂练习随练1.1、如图，三角形ABC的面积是60平方厘米，求三角形ABD的面积答案：24解析：BD切分ABC成两个等高三角形，则，所以三
6、角形ABD的面积为平方厘米随练1.2、如图，三角形ABC面积为120，求三角形AED的面积是_答案：50解析：ACD与ABC同高，所以它们的面积比是，所以ACD的面积是同理AED与ACD同高，所以它们的面积比是，所以AED的面积是随练1.3、如图，已知，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65请问：三角形ADG的面积是多少？答案：40解析：由题目条件可得，设ADE的面积为，AEG的面积为，三角形CEB的面积为，三角形EFB的面积为，则有解得所以ADG的面积是40随练1.4、如图，AC的长度是AD的，且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半请问：AE是AB的几分之几？
7、答案：解析：因为，因此；又因为，因此，随练1.5、如图，梯形ABCD上底为4，下底为6，则ADC与ABC的面积比为多少？答案：解析：由图形可知，ADC与ABC高相等，都为梯形的高，而底的比为，面积比也为课后作业作业1、如图，三角形ABC的面积是80平方厘米，求三角形ACD的面积答案：30解析：CD切分ABC成两个等高三角形，则，所以三角形ACD的面积为平方厘米作业2、图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?答案：22.5解析：，作业3、如图，三角形ABC的面积是120平方厘米，求三角形BED的面
8、积为多少平方厘米答案：28解析：BE切分ACB成两个等高三角形，然后DE再切分ABE为等高三角形，所以三角形AEB面积为平方厘米，所以三角形BED面积为平方厘米作业4、如图，一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，_cm答案：45解析：因为，所以，因为，所以作业5、如图，已知，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是42，右边部分面积是62那么三角形ADG的面积是多少？答案：40解析：由题目条件可得，设ADE的面积为，AEG的面积为，三角形CEB的面积为y，三角形EFB的面积为y，则有解得所以ADG的面积是40作业6、如图，梯形ABCD中，上底AB是下底CD的一半，DE长10厘米，BC长6厘米，求梯形ABCD的面积答案：解析：连结BD，由可知，因此
