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1、用EXCEL拟合曲线并计算曲线下面积使用Excel进行曲线下面积的计算，其实，也就是高等数学中的定积分计算，但 当时考虑不冲淡主题，对其中的积分计算一笔带过，本文只是对此专题做一个补 充，对于微积分的某些概念在此不再赘述。定积分的几何意义就是求曲线下面积，在Excel中可以： 使用Excel的图表将离散点用XY散点图绘出； 使用Excel的趋势线将离散点所在的近似拟合曲线绘出； 利用Excel的趋势线将近似拟合曲线公式推出； 使用微积分中的不定积分求出原函数（这一步Excel无法替代）； 使用Excel的表格和公式计算定积分值。例1：由表1 一组数据，绘得图1.求图1曲线下面积（紫色部分）：A
2、B1X 、Y .0. 00.000030.10.010940. 20. 041.50. 30.0921&0. 40. ie2470. 50.252580. &g0. 70.4921100. SO.：641&.110. 90.8109121. 01.0000图1其实，此例的关键就是求出曲线的公式，为此，就要将表1数据绘成散点图，并 据此绘出趋势线、求得趋势线方程，从而可以使用定积分求解。【步骤1】：选择表1数据单元，进入【图表向导-4步骤之1-图表类型】对话 框，选择“XY散点图”，在“下一步”取消图例，完成后得到XY散点图，如图2。1.0CI.30.80.70.60.50.40.30.20.
3、1| Cl1ILI. IJ 0.0. 20. 40.60. 81.0【步骤2】：选择散点图中数据点，右键选择“添加趋势线”，如图3:【步骤3】：在【添加趋势线】对话框中，切换到“类型”选项卡，在“趋势预 测/回归分析类型”中，可以根据题意及定积分计算方便，选择“多项式”，“阶 数”可调节为2 （视曲线与点拟合程度调节），如图4：对于了解趋势预测和回归分析曲线类型的特征，如何更好选择以便更好拟合数据 点，可参见【附录2】。【步骤4】：切换到“选项”选项卡，选中“显示公式”复选框，“设置截距=0” 视情况也可选中，如图5。显示R平方值，也可以选中，以便观察曲线拟合程度, R平方越接近于1,拟合程度
4、越高，本例R平方的值为1,即完全拟合，是最佳 趋势线。确定后，如图6,其中的公式，就是通过回归求得的拟合曲线的方程。潘加趋势线X图5图6【步骤5】：用不定积分求曲线方程的原函数(x)：F (X)二 j (a 99X2+0. 01X) dx= 0. 33X3+0. 005X21【步骤6】：利用Excel表格和公式的拖曳，求原函数值：如在下面表2中，选 中单元格C2,在上方编辑栏中键入等号插入公式“ =0.33*A2+0.005*A22”， 回车确定后，用鼠标放置到C2的右下角，出现“ + ”时，从C2拖到C12，求得 原函数值，即求得F(0)、F(0.1)、F(0.2)、F(1.0)。【注意：单
5、元格Cl 中的公式只是C列的标题，具体的计算必须引用单元格。】% 一鼻二0碍林芥3+0005伞民4ABC1XYFOX)二0. 33X3+ft 005X20.00. 00000 ，30.1(X 01090. 0003S 40.2| 04160. 002840.3Q 09210. 0Q93660.4|. 16240. 0219270.50. 25250. 0425S0.6| 36240. 07308g0.70. 49210. 115G4100. E0. 64160. 172161.1Q90. 81090. 24462131.01. 0000a.；.S-35表2【步骤7】：求0,1区间曲线下面积，从
6、表2中可知11f (0. 99X2+0. 01X) dx二o. 33X3+0. 005X2_00= F(1)-F(0)= 0.335例2:由表1数据绘成的图表中,求如图7这样在0.6,0.9区间的曲边梯形面积:图7【解答】由例1解答可知曲线方程为：Y = 0.99X2 + 0.01X其原函数为：F(X)=0.33X3+0.005X2使用表2计算结果可知，在0.6,0.9区间的曲边梯形面积为:F(0.9)-F(0.6)= 0.17154【附录2】Excel趋势线类型:线性：线性趋势线是适用于简单线性数据集合的最佳拟合直线。如果数据点的构 成的趋势接近于一条直线，则数据应该接近于线性。线性趋势线通
7、常表示事件以 恒定的比率增加或减少。对数：如果数据一开始的增加或减小的速度很快，但又迅速趋于平稳，那么对数 趋势线则是最佳的拟合曲线。多项式:多项式趋势线是数据波动较大时使用的曲线。多项式的阶数是有数据波 动的次数或曲线中的拐点的个数确定，方便的判定方式也可以从曲线的波峰或波 谷确定。二阶多项式就是抛物线，二阶多项式趋势线通常只有一个波峰或波谷； 三阶多项式趋势线通常有一个或两个波峰或波谷；四阶多项式趋势线通常多达3 个。当然多项式形式的不定积分公式比较简单，求此类曲线下面积比较容易。乘幂：乘幂趋势线是一种适用于以特定速度增加的数据集合的曲线。但是如果数 据中有零或负数，则无法创建乘幂趋势线。指数：指数趋势线适用于速度增加越来越快的数据集合。同样，如果数据中有零 或负数，则无法创建乘幂趋势线。移动平均：移动平均趋势线用于平滑处理数据中的微小波动，从而更加清晰地显 示了数据的变化的趋势。（在股票、基金、汇率等技术分析中常用）
