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1、同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群0, B =-1 n u =a-b (o(-x 2其中a和b是任意常数，b 0。 证明：风险容忍系可以数改写为：RT x 二U X _1u x ln u X(1) 1：=0, RT上式等价于 |ln i xi；：=1，于是:985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解因踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群 点击加入x a+cln u xc二 u x =e_v f av f从而得到u =a -be :o(2) =0
2、, RT x ;=1：x，且匸=1，=1：那么Inu x - _1 lx - _ x因踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群 点击加入因踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群 点击加入ln u x =l nx一 ln b= u x =bx从而得到u =a Fx1- 1。（3）由：.=0, 一： =1 , RT x =x，于是有:-u x 二 xu x，即xu x =0从而得到ux =b x，所以 u =a 亠blnx。因踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研
3、交流群 点击加入因踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群 点击加入疋：(4) 、； ,0, - - _1 , RT x - ： -x,Inu x = -1. : -x由于b .0 ,可以解得u =a _b-x&某人期望效用函数是单增的：g .0，并有1万元的初始财富；假设他有机会参股一项净收益为i的风险投资。如果他选择参股份额为 :0_:_1，他的随机收益是1 : r。 证明：（1） 只要E % .0，这个人的参股份额总是正值：:.0 ；（2）如果E %1 0，他的最优参股份额为 0；（3） 如果这个人一开始拥有的不是 1万元确定的财富，而是另一
4、项期望收益为 1万元 的风险资产，但这项风险资产与他要参股的项目间的收益是独立的，问题（1）和（2）的 结论有无变化？证明：（1）考虑:=0处的边际期望效用：右E_u% jE_u 1 :% yu 1 E %如果E I%1 .0，那么上式大于零，所以在初始不持有任何风险证券的情形下决定参股会提高期望效用。（2）与（1）中相同考虑=0处的边际期望效用，如果 E %1_0，那么式子小于零， 985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群 点击加入参股只会降低期望效用，个体不会参股
5、。(3) 若个体手中为另一种风险证券，则同时持有两种证券的期望效用形如：E%亠：% 匚仍然考虑在=0处的边际期望效用右E u W ，厂 E 讥1-E u %_%E |u % E % E u %如果E % .0，无法保证上式结果是正值， 从而无法保证个体一定会参股； 如果E %丄0， 上式必然小于零，所以个体仍然不会参股新项目。9.某风险厌恶的投资者的初始财富是W),有两种可供投资的资产： 资产1是无风险的，但也不产生任何利息， 投资1元钱到期收回的也是 1元钱；资产2的随机收益率是 %,同时 政府对资产增值课税，税率为 t (如果资产净收益为负值，政府对投资者进行补贴)。所以，如果投资者对风险
6、资产 2投资x，余下的财富 _x投资于安全资产1,他的随机收益是W 二 W0 _x x 1 1 _t %记投资者在风险资产上的最优投资额为x ,假设这是一个内点解，即 0 ： x” :：: W)。(1) 证明：如果税率t上升，投资者将提高对风险资产2的投资x，使得1_t x”与税 率上升前的水平相等；(2) 如何解释这一悖论？证明：(1)将随机收益写为 W二W。 1-t %,记资产2的最优投资规模为t，它满足期望效用最大化的一阶必要条件：E |u W 1 -t % =0因为t ：:1，该条件又可改写为：E |u W % =0两边同时对t求导，得：Eu W 躯 t 1-1 -x t %：=0从而
7、得到 x 1 -t -x t 二 x t 1-t =0所以必然存在x t 1 -t三C。(2)投资收益课税的效果实际上不同程度地“抹平”了收益的尖峰：收益越高税负越 重，而且在亏损的情况下税收变为按亏损比例的补贴。所以，这种税收政策事实上降低了投资风险。税率越高，风险降低效果越显著，风险厌恶的投资者自然会提高投资规模。985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群 点击加入10.假设“自然”有 5种可能的状态， 险资产在各种状态下的收益如下所示：s=1,2,K5，每
8、种状态出现的概率相同；两种风状态12345打0. 50. 70 70. 7rB0. 90. 80. 40. 30.7一个风险厌恶的投资者会挑选哪一种资产？解：根据表中数据可以计算出两只证券的期望收益同时等于0.62。通过观察可以得出，A在各种状态下的收益在均值附近较小的范围内波动，风险较小,应更受风险厌恶者青睐。先计算二者在几个关键收益水平的累积概率：x0.30.40.50.60.60.8FA 1 x - Pr- X J000.4111Fb X:% _xl0.20.40.40.60.81由上表，容易验证，任取 y0,1 ,都有 y | Fa X：-Fb x dx乞0。 从而可以验证%二阶随机优于%，故风险厌恶的投资者会挑选资产A。11 风险资产A和B的随机收益分别为 %和%，如果每一个具
