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1、【幂函数模拟试题】（答题时间：70分钟）一、选择题1. 下列函数是幂函数的是 （ ）A. y=2x B. y=2x-1 C. y=（x+1）2 D. y= 2. 下列说法正确的是 （ ）A. y=x4是幂函数，也是偶函数； B. y=-x3是幂函数， 也是减函数；C. y=是增函数， 也是偶函数； D. y=x0不是偶函数. 3. 下列幂函数中，定义域为R的是 （ ）A. y=x-2B. y= C. y= D. y= 4. 若A=，B=，则A、B的大小关系是 （ ）A. ABB. AB3D. 不确定 5. 下列是y=的图像的是 （ ）6. y=x2与y=2x的图像的交点个数是 （ ） A. 1
2、个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7. y=（m2-2m+2）x2m+1是一个幂函数，则m= 8. y=的单调增区间为 . 9. 若， 则的取值范围是 。三、解答题10、已知， 试求在上的最大值与最小值。11、已知函数x，y满足x1，y1。loga2x+loga2y=loga（ax2）+loga（ay2）（a0且a1），求loga（xy）的取值范围。12、已知函数f（x）=logax（a0且a1），（x（0，+），若x1，x2（0，+），判断f（x1）+f（x2）与f（）的大小，并加以证明。【试题答案】1. D2. A3. A4. B5. B6. C7. 18. 9. 10、解： 令
3、 对称轴 由 得 11、解：由已知等式得：loga2x+loga2y=（1+2logax）+（1+2logay），即（logax1）2+（logay1）2=4，令u=logax，v=logay，k=loga（xy），则（u1）2+（v1）2=4（uv0），k=u+v 在直角坐标系uOv内，圆弧（u1）2+（v1）2=4（uv0）与平行直线系v=u+k有公共点，分两类讨论 （1）当u0，v0时，即a1时，结合判别式法与代点法得1+k2（1+）；（2）当u0，v0，即0a1时，同理得到2（1）k1。 综上，当a1时，loga（xy）的最大值为2+2，最小值为1+；当0a1时，loga（xy）的最大值为1，最小值为22。12、解：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1x2，x1，x2（0，+），x1x2（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号），当a1时，有logax1x2loga（）2，logax1x2loga（），（logax1+logax2）loga，即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0a1时，有logax1x2loga（）2，（logax1+logax2）loga，即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）。
