《28.1锐角三角函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《28.1锐角三角函数课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主讲人：梁 建广汉市雒城三中问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬 水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水 平面所成角的度数是30 ,为使出水口的高度为 咸嗨戳縄水竊对的边等于斜边的-半”分析:这个H删制W瀟聲奔沁1水管90 , ZA=30 , BC=35m,求4在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m30mBB0 %6朋般$顶毎W50m,那么需要准备多长的水管？C c1这个角的对边与斜边的比,需要准备100m长的水管解：根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半” 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30 , 那么味管全 值都
2、輛轉*BSBiCblOOm,也就是说如图，任意画一个RtZkABC, 使ZC=90。, ZA =45 算ZA的对边与斜边的比 你能得出什么结论？Bbc计AB ，在RtAABC中，使ZC=90 , ZA=45 ,所以RtZXABC是 等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2,AB = V2BCBC BCV2因此比= = j= 一 一AB V2BC V2 2即在直角三角形中，当一个锐角等于45时， 不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边 与斜边的比都等于返2;结论:!:;综上可知，在一个RtAABC中，ZC=90 ,当ZA =30时，ZA的对边与斜边的比都等 于】，是一个固
3、定值；当ZA =45时，ZA2,也是一个固定值.的对边与斜边的比都等乎,当ZA取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究有什么关系.你任意画RtAABC和RtZXABf 使得ZC=ZCf=90 , ZA = ZA*=a,那么 能解释一下吗？BByC竺与CABC因为ZC=Ze =90 , ZA = ZA=a,所以 RtAABCRtAAfB9CAB Hn BC B C卩=AB AB AB这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与 斜边的比也是一个固定值.RtAABC中，ZC-900 ,我们把锐角A的对边与斜边的 比叫做ZA的正弦，记作
4、sinA,.人 ZA的对边 BCsm A =斜边aAB c例如，当ZA=30时，我们有 sin A = sin 30sin A = sin 45 =A 2V2 TB的对边b C当ZA=45时，我们有“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sinxA”，单注意：独写祜号sin是没有意义的，记号里习惯省去角的符号“Z” 正弦的表示：sinA、sin39 、sin p （省去角的符号） sinZDEF、sinZl （不能省去角的符号）例题示范例1如图，在RtAA/C中，ZC=90 ,求 sinA和sinB的值.(2)例题示范例题示范例1如图，在RtAABC中, sinA和sinB的值.ZC=90
5、,求解：如图（2）在RtZkABC中,sinA =BCABB(2)AC = JAB2-BC2 =7132 -52 =12因此 shB=I=It练一练d练一练d1 判断对错：1)如图(1) sinA=S(2)sinB=BCAB& )(X)练一练d练一练d(3) sinA=0.6m (X)sinA是一个比值(注意比的顺序)，无单位;(4) SinB=0.8N )2）如图，sinA=BCAB（X）2在RtAABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（C ）1A.扩大100倍B.缩小而C.不变D.不能确定练一练纟lb3.在A6C中，ZC=90 ,若4C二3,二4,贝 lj sinB=.
6、44在RtZXABC中，sinA= - , AB=10,贝BC=5. 在RtAABC中，ZC=90, AD是BC边上的中线，AC二2, BC二4,贝iJsinZDAC=.6. 在RtAABC中，ZC=90。，若AB = 5, AC=4,则sinA=()A. 3B 4C?D. 士5y4237. 在ZkABC中，ZC=90 , BC=2, sinA=y,则边AC的长是()A V13 氏 3C. D.亦3练一练I A.a bac.y/a2 +/?2B.附P (a, b),BC=3, AC=4,8.如图，已知点P的坐标是（弘b）,贝ijsina等于（）9.如图，在ABC中，ZACB=90CD LAB.垂足为 D,求 sin Z A CDB DA练一练B DA练一练B DA本节课你有什么收获呢?小结LL1拓展回味无穷1锐角三角函数定义:sinA=f斜边ZA的对边1Sin30 =-2sin45 =返 I i I亍 I I I2sinA是线段之间的_个比值,sinA没有单位3 只有不断的思考，才会有新的发现;只有 量的变化，才会有质的进步.拓展LL1思考1. sinA的取值范围是什么?2.结合右图，思考ZA的其他两边的比值是不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智，动手 试一试
