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1、复杂分数应用题的几种解题方法德兴市铜矿二小杨晓兰我们常常会看到这样一种现象，不少同学整天忙着做作业，作业做了一大堆，考试成绩却不理想，这是为什么呢？究其原因，就是没有掌握科学的解题方法，所以掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。下面我就复杂分数应用题谈谈一些解题的技巧。、统一单位“1”，进行比率和分率的转化在解答分数应用题时，灵活地进行比率和分率的转化，可以使一些比较复杂的分数应用题变得简单得多。例：活动课后，班长派全班同学的5去打扫清洁区，另外又有2名同学主动参加，这时参加扫除的人数相当于未参加扫除人数的1。这个班共有多少人？分析：由于题目中的两个分率“5”和“1”的单位“1”不同，因此不能
2、将它们放在一起进行比较或直接计算，转化分率一般都是以题目中的不变量为单位“1”，就这道题来说,全班人数是一个固定不变的量，而题目中的第一个分率“5”就是以全班人数为单位“1”的，所以就将题目中的第二个分率“1”进行转化。“参加扫除的人数相当于未参加扫除人数的3”，表示参加扫除的人数为1份，未参加1扫除的人数为3份，全班共4份。十分清楚，这时参加扫除的人数占全班人数的“13”对照以上分率，作图如下：全班人数单位“1”1+311从图上可以看出“2人”的对应分率是“”与“5”的差，由此求全班的人数,1+3n就不困难了。列式为：一右-5).丄=丁20=40(人)答：这个班共有40人。例兄弟四人为父母合
3、买一台彩色电视机。老大出的钱是其他三兄弟付的总钱数的-，老二出的钱是其他三兄弟付的总钱数的-，老三出的钱是其他三兄弟付的总钱数-，老四出了元，这台彩色电视机多少钱?分析：这里每个关系句中的单位“1”，虽然表面都是其他三兄弟的总钱数，实际这其他三兄弟的总钱数都是不一样的，只有这台彩色电视机的总钱数是不变的，所以应将这台彩电的总钱数看作单位“1”，根据题意老大出的钱占总钱数的占，老二出的钱占总钱数的11一1，老三出的钱占总钱数的，老四出的780元对应的分率就应该是(1-1+11+41+211)，这样就可以求出彩色电视机的总价了。1+11+4算式：78宁（1占厶丄）=3600（元）1+21+11+4
4、答：这台彩色电视机元。二、应用比例知识解分数应用题|4例桃树棵数的5和梨树棵数的9相等。梨树比桃树多棵，两种树各有多少棵?分析：根据“桃树棵数的5和梨树棵数的4相等”，可以知道：桃树棵数x3=梨树棵数X4转化为比例形式，可以求出桃树棵数与梨树棵数的比即：桃树棵数：梨树棵数=4:|=20：27再根据“梨树比桃树多42棵”，可以求出两种树的棵数。42宁（27-20）=42宁7=6（棵）4I算式：9:5=20:27桃树棵数梨树棵数6X20=120（棵）6X27=162（棵）答：桃树有120棵，梨树有162棵。例甲乙二人共有存款元，甲取出他的5，乙取出他的4以后，二人余存数正好相等。甲乙两人原来各有存
5、款多少元?21分析：根据“甲取出他的三，乙取出他的丁以后，二人余存数正好相等”，即说明甲存542121款数的（1三）=乙存款数的（1丁），即甲存款数X（l三）=乙存款数X（l丁）5454可以求出甲、乙两人存款数的比。八1233算式：（14）宁（15）=十5=5：45一1800X=1000（元）甲原有的存款数544一1800X=800（元）乙原有的存款数54答：甲原有存款1000元，乙原有存款800元。三、应用倒推法解分数应用题有的应用题涉及的某一数量反复多次变化，若按一般“由先到后”的变化顺序去分析解答，往往非常困难，有时甚至会钻入“牛角尖”而无法回头，如果用“倒推法”解这些题目就会迎刃而解了
6、。例1：一个水塘的水浮莲每天都比头一天增长一倍，第16天刚好长满全部水塘。当水浮莲1长满全部水塘的丁时是第几天？41分析：如果此题从第一天向后逐步推算出它多少天才长满水塘的万，是非常困难的。但从4后往前推，就十分简单。题目说，水浮莲每天都长一倍，反过来说，就是头一天的水浮莲相当于第二天的一半（即-）。我们以第天的水浮莲为“”（长满全部水塘），第天的水浮莲就是“i的一半，即全塘的”，第天是这一半的一半，即全塘的4。检验:第13天第14天第15天第16天答：第14天水浮莲长满全塘的1。例2：三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个，第二只猴子又拿了余下桃子的一半多1个，小猴子分得余下的8个
7、，桃子被全部分完了。这堆桃子共有多少个?分析：小猴子分得最后余下的8个桃，在它之前，“第二只猴子拿了余下的一半多1个”,如果让第二只猴子只拿余下的一半，而不多拿一个，把多拿的1个退回去，那么小猴子就可分得9个，而第二只猴子拿的正好是“余下桃子的一半”这时桃子的总数为:（+）=2=18（个）再来看大猴子，它“拿了这堆桃子的一半少1个”不难想象，如果让它也拿这堆桃子的半，不少拿1个，那么它就得继续再拿1个，它就拿了“一半”，由此求这堆桃子的总数就不难了。（1）宁2=34（个）综合算式：（+）宁2=1=34（个）答：这堆桃子共有34个。四、用“以实代虚”的方法解分数应用题数学本身就有它的特殊的抽象性
8、，有的题目看上去好象数据不全，有的甚至连一个具体数据也不出现，却要我们去计算它，可真是有些为难同学们了，对于解答这样的问题，用“以实代虚”的方法，就很容易让学生理解和掌握了。例1：一种商品，去年底价格提高10%，最近又降低了10%，问现在的价格比去年提价前增加了还是减少了？分析：有少数同学读了题目后，以为先“提高10%”，后来又“降低10%”，一定会回到原来的价格上来。其实完全不是这么回事，我们不妨假定“原来的价格为100元”（也可假定其他的数，但假定整百的数便于计算），提价10%后的价格：10X（+）（元）再降价10%的价格：11X（）（元）答：现在的价格比去年提价前减少了。例2：足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了5，算一算门票降价多少元？分析：假定原来的观众是100人，原来总收入则为：1x000（元）降价后的观众数：（+X0）=（人）降价后的总收入则为：150+x|=1800（元）新的门票价：180宁（元）降低的价格：一（元）答：门票降价了元。解答分数应用题的方法有许多，如果在教学中，让学生掌握一定的解题方法，才能触类旁通，举一反三，不管遇到什么题目，都能得心应手，迎刃而解。
