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1、 1 1天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数 学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1设集合，则（ ） A B C D2若从2个海滨城市和2个
2、内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是（） 开始结束k=0,T=0k=k+1T=T+ 输出T是 输入n否kn?A B C D 3如图，是某算法的程序框图，当输出时，正整数的最小值是（ ）A2 B3 C4 D54已知下列说法： 命题“若或则”的否命题为“若或则”； “”是“直线与直线垂直”的充要条件；命题“”的否定是“”；函数的零点在区间内其中正确说法的个数是 （ ）A0个B1个C2个D3个5 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,则该双曲线离心率等于（）ABC D6已知函数，若，则实数的取值范围（ ）A B C D7在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点.若
3、，则（ ） A B1 C D8将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是( )A B C D 第卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9已知复数满足，则所对应的点位于复平面的第 象限10函数在处的切线的斜率为 11如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三WWW视图，则这个几何体的体积为 12已知圆x2y22x2y60截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是 13已知为正实数，则的最小值为 14已知函数，且方程有四个不等的实根，则实数的取值范围
4、为 三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，（I）求和；（II）求16（本小题满分13分）某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗A原料6吨、B原料4吨、C原料4吨，乙种产品每吨消耗A原料3吨、B原料12吨、C原料6吨已知每天原料的使用限额为A原料240吨、B原料400吨、C原料240吨生产甲种产品每吨可获利900元，生产乙种产品每吨可获利600元，分别用表示每天生产甲、乙两种产品的吨数()用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；OFADCBE()每天分别生产甲、乙两种
5、产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大利润17.(本小题满分13分）如图，四边形是正方形，平面平面，, （）求证：平面；（） 求证：平面平面；（）求直线和平面所成角的正弦值18. (本小题满分13分）已知等比数列的公比，且，（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.19（本小题满分14分） 已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于两点，且（）求椭圆的标准方程；（）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线交于两点，若以为直径的圆与轴交于两点，求点横坐标的取值范围及的最大值20（本小题满分14分）已知函数，为其导函数，且时有极小值.（
6、）求的单调递减区间；（）若，当时，对于任意，和的值至少有一个是正数，求实数的取值范围；（）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABCCACDD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9一 ； 10； 11； 12； 13 ； 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15. 解：（I），-1分， -3分$来&源：，-5分，-7分（II）， -9分， -11分MO-13分16解：（）由已知满足的数学关系式为，-4分该二元一次不等
7、式组所表示的平面区域为图中的阴影部分 -7分（）解：设利润为万元，则目标函数，所以，这是斜率为，在轴上的截距为的一族平行直线. -9分当取最大值时，的值最大，又因为满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最大，即的值最大. -11分解方程组，得点的坐标为，所以答：每天生产甲种产品30吨，乙种产品20吨时利润最大，且最大利润为39000元 -13分H 17. （）取的中点，连结，因为四边形为正方形，所以为中点则，且由已知，且，则且，所以四边形为平行四边形，所以，即 -3分因为平面，平面，所以平面-4分（）因为平面平面，平面平面，且，所以平面.因为平面，所以-6分又因为四边形
8、为正方形，所以因为，所以平面-7分由（）可知，所以平面，因为平面，所以平面平面，-8分（）作，垂足为，连结，因为平面平面，平面平面，所以平面所以在平面上的射影为，所以是直线和平面所成的角-10分中， ，中，中，故直线和平面所成角的正弦值为-13分18. （）解：由已知得错误！未找到引用源。， ，数列的通项公式为-5分（）解：错误！未找到引用源。 ， -7分=-9分对任意正整数恒成立，设，易知单调递增-10分为奇数时，的最小值为，得，-11分为偶数时，的最小值为，-12分综上，即实数的取值范围是-13分19.解：（）由题意可得，得， 解得， 椭圆的标准方程为.-4分资*源%库（）设， 所以，直线
9、的方程为，同理得直线的方程为， 直线与直线的交点为，-6分直线与直线的交点为，-7分线段的中点，-8分所以圆的方程为，-10分令，则， 因为， 所以，因为这个圆与轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以，解得-13分设交点坐标，则（），所以该圆被轴截得的弦长最大值为2-14分解法二、不妨设为下顶点，直线的方程为，与椭圆联立得：，-6分同理设直线的方程为可得-7分由，可得，-8分所以，的中点为所以为直径的圆为，-10分时，所以因为为直径的圆与轴交于两点，所以WWW代入得：，所以，-12分所以在单增，在单减，所以，,当且仅当即取等号，所以的最大值为.-14分20.解：（）由，因为函数在时有极小值，所以，从而得，-2分所求的，所以，WWW由解得，所以的单调递减区间为. -4分（）由，故，当时，若，则，满足条件；-5分若，
