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1、北师大版数学精品教学资料第三章4课时作业36一、选择题1直线l：kxyk0与椭圆1的位置关系是()A相交 B相离C相切 D不确定解析：kxyk0，yk(x1)，即直线过定点(1,0)，而(1,0)点在1的内部，故l与椭圆1相交答案：A2设过抛物线y22px(p0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A BpC2p D无法确定解析：由题意得当ABx轴时，|AB|取最小值，为2p.答案：C3如下图，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是()解析：直线方程可化为yaxb，曲线方程可化为1，若a0，b0，则曲线表示椭圆，故A不正确关于B、D，由椭圆知直线斜率应满足a0，而由B
2、，D知直线斜率均为负值，故B，D不正确由C可知a0，b0.答案：C4经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 D解析：不妨设直线l过椭圆的右焦点F(1,0)，则直线l的方程为yx1，由消去y，得3x24x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x20，x1x2y1y2x1x2(x11)(x21)2x1x2(x1x2)11.答案：B二、填空题5已知双曲线x21，过P(2,1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把A，B代入双曲线方程得
3、，得(x1x2)(x1x2).x1x24，y1y22，4(x1x2).6.直线AB的斜率为6.答案：66若直线y2xb与椭圆y21无公共点，则b的取值范围为_解析：由得(2xb)21.整理得17x216bx4b240.(16b)2417(4b24)或b0，b0)，又yx为双曲线C的一条渐近线，又因为a2b2c2，可以解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.(2)由题意知直线l的斜率k存在且不等于零设l的方程：ykx4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Q(，0)，1，(，4)1(x1，y1)，A(x1，y1)在双曲线C上，()210，(16k2)32116k20.同理有：(16k2)32216k20.若16k20，则直线l过顶点，不合题意，16k20，1，2是二次方程(16k2)x232x16k20的两根，12，k24，此时0，k2.所求Q的坐标为(2,0)
