系统动力学建模过程

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1、基于系统的整体性与层次性，系统的结构一般存在下述休系与层次； 确定系统S范围的界限； 子系统或子结构= 系统的基本单元,反馈回路结构瓦心=12询” 反馈回路的组成与从属咸分*L反馈回路的主要变量，状态变量；2*反馈回路的另一主要变量,变化率（速率人变化率的组成:日标*现状、偏差与行动。状态变量取决于决策或行动的结果。系统的基本结构是一阶反馈回路。一阶反馈回路是耦合系统的状态、速率（行动）、信息的回路。对应于系统的三个组成部分：单元、运 动与信息。节讨论系统的状态空间描述问题，苜先爪分析系统的结构入手，然后在状态和状态空间概 念的基础上建立系统反愎结构的空间描述。子系统由基本单元、一阶反馈回賂组

2、成，一阶反馈回路包含三种基本的变量:状态变 量、速率变量和辅助变量。这三种变董可分别由状态方程、速率方程与辅助方程表示.它 们与其它一些变量方程、数学函数、逻辑函数、延迟函数和常数一起能描述客观世界各类 系统和千姿百态的变化不论系统是静态的还是动态的,时不变的还是时变的，线性的还 是非线性的，都可用这些变量方程来描述。下面根据系统动力学模型变量与方程的特点， 定义变量并给出数学描述如下：1= PR式中：L状态变量向量*R速率变量向量；A辅助变量向量|L纯速率变量向量卜P转移矩阵#W一关系矩阵。P阵之所以称为转移矩阵，系因为其作用在于把时刻t的速率变量转移到下一个时刻*+1上去。通常纯速率乙仅为

3、各速率&的线性组合，因此一般P阵是个常值阵。甲阵之所以 称为关系矩阵，系因为它反映了变董盈与E之间川本身在同一时刻上的各种非线性关 系”显然，在特殊情况下.若系统最线性的，则关系矩阵W阵为一常阵“以上数学描述有如 下优点： 将系统中的动态部分与静态部分分别进行描述； 将系统中线性部分与非线性部分分开进行描述？ 可节省较多的计算机内存，系统动力学描述系统的基本方程应该是高阶非线性随机偏微分方程。建模时简化为确定性的非线性微分方程。而在必要时在以专用语言描述的模型中引入空间坐标及其梯度来描述空间结构，反映某些变量的空间不平衡性。1上去。通常纯速率仅为各速率R的线性组合，因此一般P阵是个常值阵。W阵

4、之所以 称为关系矩阵，系因为它反映了变址氏与E之间皿本身在同一时刻上的各种非线性关 系。显然，在特殊情况下若系统臬线性的，则关系矩阵评阵为一常阵“以上数学描述有如 下优点： 将系统中的动态部分与静态部分分别进行描述； 将系绕中线性部分与非线性部分分开进行描述； 可节省校多的计算机内存，设系统有n个变量，其中有m个状态变董朋个速率变董*则P阵应占计算机内存容量为mXki用阵应占计算机内存容量为 故P阵与W阵共占计算机内存容量为：加 X + （丹一炖）5 址）=?n（/i k kn m）=m2 m（n 更）十 k（.n 觀）一般情况下，系统的总变量数和比起系统状态变量数机与速率变量数臣都大得多，譬

5、如 说相差一个数量级,即十倍左右。因此这种数学描述方法与一般的数学描述相比较，可节 省计算机内存，所节省的内存为SG总）十怡5心个单位。当系统变量丼总数越大时， 所节省内存单位的绝对数值就越可观,其优点就更为显著。前面介绍了系统的一般描述方法和系统动力学对系统的独待描述方迭。在以后的章 节中将粮据需要加以采用。应该说明，系统动力学描述系统的基本万程应该是高阶非线性随机偏微分方程，是一 种具有时空结构的进化方程。但由于数学与模拟语言处理上的困难,建模时把它简化为确 定性的非线性微分方程,而在必要时在以专用语育描述的模型中引入空间坐标及其梯度 （例如，划分为不同区域与地区）来描述空间结构，反映某些

6、变量的空间不平衡性。系统动 力学专用语言中还备有多种噪声函数,可作为测试函数来研究实际系统中存在的某些随 机的不确定因素的影响。以上还只是涉及对实际系统中能定量加以摊述的那一部分，然而并不罡每一种系统 或系统中的全部都可以用微分方程和其他数学函数精确地加以描述的。在社会经济等一 类含有人类活动的复杂系统中，因其机理尚不太清楚*难于用明显的数学描述表示出来。 这些被称之为系统中的“不良结构部分只能用半定量、半定性或定性的方法来处理。系统 动力学工作者在过去的35年中，为此孜孜以求作出了一定的贡献，他们在对社会经济系 统逐步深化的研究中，把部分不良结构相对地杯良化S用近似的良结构代替不良结构，或

7、定性与定量结合把一部分定性问题定量化尚无法定量化与半定量化的部分则以定性的 方法处理。他们不断地扩展和丰富专用语盲软件中对不良结构的描述功能,并可以让建模 人员自行定义宏函数且満足处理某些定性问题的需要.确切地说，系统动力学模型一般均包含了对良结构与不良结构的描述两部分,以定量 描述为主稱以半定量、半定性或定性的描述。它是定量摸型与概念模型的结合与统一。这个过程大休可分为五步.首先要用系统动力学的理论、原理和方法对研究对象进行 系统分析;其次进行系统的结构分析，划分系统层次与子块,确定总体的与局部的反馈机 制。第三步建立数学的、规范的模型第四步以系统动力学理论为描导藉助模型进行模拟 与政策分析

8、，可进一步剖析系统得到更多的信息，发现新的问题然后反过来再修改模型; 第五步检验评估模型o下面仅简要地介绍各步骤的主要内容,详见本书各有关章节（1）系统分析系统分析是用系统动力学解决问题的第一步，其主要枉务在于分析问题，剖析要因。1）调査收集有关系统的情况与统计数据；2）了解用户提出的要求、目的与明确所要解决的问题；3）分析系统的基本问题与主要问题,基本矛盾与主要矛盾，变量与主要变量$4）初步划定系统的界限，并确定内生变量，外生变量#输入量*5）确定系统行为的参考欖式。2）系统的结构分析这一步主要任务在于处理系统信息分析系统的反馈机制。1）分析系统总悴的与扃部的反馈机制；2）划分系统的层次与子

9、块；3）分析系统的变量、变量间关系，定义变量（包括常数），确定变量的种类及主要变 量；4）确定回路及回路间的反馈耦合关系卓初步确定系统的主回路及它们的性质.分析 主回路随时间转移的可能性。（3）建立数学的规范模型1）建立L,R,A,C诸方程？2）确定与牯计参数卡3）给所有N方程，C方程与表函数赋值；寻找解决问题的决策，并尽可能付之实詭，取得实践结果，获取更丰富的信息，发 现新的矛盾与问题；3）修改模型，包括结构与参数的修改（5）模型的检验与评估这一步骤的内容并不都是放在最后一齐来做的,其中相当一部分内容是在上述其他 步骤中分散进行的。上述主要过程与步骤可以图2.H表示.过程与步骤任务I调研乘统

10、分析结构分析义 划定限反馈结构分析i变量定义建立方程I建立模熨i模型模拟t 1模型评估政策分析 模蟲用图2.11黍统动力学解决问题的过程与步骤图Z12系统动力学模型与现实系统的关系综前述可知，有三条普遍原则在确定问题、定义变量和构思模型的过程中十分有用：1）明确建模的目的；2）集中于问题与矛盾，而不是整个系统。这两点乍看起来似乎太一般化，但却是使得建模成功的重要先决条件。领悟这两点, 将大大减少在确定问题庞义变量和构思模型过程中的复杂性。上述两条原则的作用犹如 重要的滤光器，把冗余的细节滤掉，使构模者集中注意于反馈结构中的重要方面。这两条 原卿能使构模者在应用系统动力学方法构模时，从想考虑 切

11、转向只考虑有关的某些事 项和方面。3）构思模型时的另一条原则是系统动力学仅处理那些随时间而变化和源自反愦结 构的问题这两者特别有助于确定问题、定义变量和构思模型，可比喻为系统动力学工作 者的镜头。读者可琢磨这一比喻与前面提到的比嗡“滤光器”的关系。当然比喻是有局限 性的，一方面有助于弄清一些概念，但无疑也会使人弄糊涂其他一些事。 42方程式的种类4. 2 1 一些规定与规则(D变量名字符数的规定DYNAMO能识别的变量名字符数不超过6个。变量名的第一字符必须是字母，其后 则町为字母或数字。任何具有字符数从1至6的变量名均能被识别。冽如在模型中有多 个库存可用INV5NV2,以示区别变量的命名当

12、然是建模者权限内的事，但以容易 识別变量的涵义为佳。比如用X,X?,命名，在手算时可能有方便之处，然而在DYNAMO 模型中，特别当模型方程数很多时，就令人眼花瞭乱, 难于让人读懂，自然也就不 便子交流。(2) 代数运算符的表示DYNAMO采用通用的代数运算符号:加法+减法一乘法*除法/乘法也可以用拆号把相乘的各变量分开来表示，比如：（LAEOR.K）（PROD*K） = LABOR. K * PROD. Ko 代数运算中，其次序是先乘方、开方，再乘、除，最后是加、减。但 在括号中的加、减却优先于括号外的运算符号。此外，同一层次的运算符，总是按先左后右 的原则进行运算的。（3）一方程中不能有空

13、格，每行不能超过72列。一行不够可另起一行，但第1列须 为字符“X”以作为标志。在DYNAMO书写模型中的所有数量，可划分为两大类：常数,其值在一次模拟的全 过程中不变；变量，其值是可变的。在DYNAMO里区别它们是很容易的,凡是变量都带 有时间下标：KJ,KL或JK営数均不带吋间下标*例如出岛UE.K表示变化的销售量， SALE则表示固定的销售量。4. 2.3 状态CState,Levels方程状态变量：凡是能对输入和输岀变量或其中之一）进行积累的变量称为状态变量。 在DYNAMO中计算狀态变量（或称积累变量）的方程称为状态麦量方程。状态变量方程在DYNAM0模型中，须以L为林志写在第一列.

14、例如：LLEVEL* K = LEVEL. J+DT * （INFLOW. JK-OUTFLOW. JK）式中：LEVEL状态变量，INFLOW输入速率（变化率）;OUTFLOW输岀速率（变化率）；DT 计算间隔（从J时刻到K时刻）。再如：LPOP. K=POP.J+DT *BIRTHS JKDEATHS. JK+INM1GJK-OUTMIG. JK）式中：POP 人口变量人卄BIRTHS 岀生率人/年）*DEATHS死亡率（人/年）fINMIG-一迁入率（人/年）*OITTA4TG 迁岀率（人/年）4-2 4連率变化率）方程在状态变量方程中代表输入与输出的变量称为速率,它由速率方程求出。在D

15、YNAMO 中，速率方程以R为标志。与状态变量方程不同，速率方程是没有标准格式的。下面给出一些例子。R BIRTHS. KL=BRF * POP. K式中：BIRTHS出主率（人/年hBRF出生率系数（人/年卄POP人口（人）。又如：R DEATHS, KL=POP. K/AVLIFE式中：DEATHS死亡率（人/年卄POP人口（人”AVLIFE平均寿命（年）。又如：R0R KL=AVSH K + CDSINV. KTNV K）/TAI式中：OR订货率件/月）；AVSH平均发货量（件/月）IDSINV期望库存董（件”,INV实际库存量（件卄TAI库存调整时间（月） .由上述可得出：1）速率方程无