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1、真空中的静电场 一、选择题1、下列关于高斯定理的说法正确的是（A） A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。B女口果咼斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。C如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E处处为零。D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上 E处处不为零。2、以下说法哪一种是正确的（ B）A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向B电场中某点电场强度的方向可由确定，其中q为试验电荷的电荷量， qo可正可负，F为试验电荷所受的电场力C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同D以上说法都不正确3、如图所示，有两个电2、下列说法正确的是（D）A电场强度为零处，
2、电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。 B电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。C带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。3、点电荷q位于金属球壳中心，球壳内外半径分别为列D静电场中任一导体上电势一定处处相等。R1,R2,所带静电荷为零 A, B为球壳内外两点，试判断下说法的正误（C）A移去球壳， B点电场强度变大 B移去球壳，A点电场强度变大C移去球壳，A点电势升高D移去球壳，B点电势升高4、下列说法正确的是（D）A场强相等的区域，电势也处处相等B场强为零处，电势也一定为零C电势为零处，场强也一定为零D场强大处，电势不一定高5、如图所示,q位于立方体一顶点
3、一个点电荷12 ；。E的均匀电场中,在电场强度A和B，均匀带电，其电荷密b、c三处的电场强度分另Ua、C2 ；o/ 2 2B、.2-R2E C -：R2EBB F0C6、如图所示，场强E的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（D - R2E22A 2二R2E7、如图所示两块无限大的铅直平行平面度均为b（0 ；0C *m）,在如图所示的0, ,0,0D -,0,-8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的种带电体产生的.（B）有一半径为R的半球面，C）Er关系曲线.请指出该静电场是由下列哪A半径为R的均匀带电球面.B半径为R的均匀带电球体.C半径为R的、电荷体密度为= Ar （ A为
4、常数）的非均匀带电球体D半径为R的、电荷体密度为= A/r （ A为常数）的非均匀带电球体9、设无穷远处电势为零，U。和b皆为常量）：（C）则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为（图中的2)10、如图所示，在半径为 R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度 大小与距轴线的距离 r关系曲线为（A）(A)(B)(C)11、下列说法正确的是（D ）（A ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷（B）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电
5、场强度都不可能为零。i*12、 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距P的方向如图所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将（B ）A沿逆时针方向旋转直到电偶极距P水平指向棒尖端而停止。B沿逆时针方向旋转至电偶极距C沿逆时针方向旋转至电偶极距D沿顺时针方向旋转至电偶极距尖端移动P水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动P水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动P水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒13、电荷面密度均为匚的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a）放置，其周围空间各点电场强度为（B ）（设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标E-a+a xI
6、O /名111!1-a :1O+a1/0x变化的关系曲线E0(T1I+ (T-aO+a *+(A)(B)xEE习题13 (a)图1111!1 / %11H111I1H11 . !L口 /坯fe11I* r-a0+a x-a0+a x(C)(D)习题13 (b)图二填空题1、如图所放置示，在坐标-I处放置点电荷-q，在坐标+1放置弋oqfeee&+ q，在Ox轴上取P点，其坐标x ( . . I)，则P点电场强度E - :- :的大小为3叭X2、如图所示，一点电荷 q =10C。ABC三点分别与点电荷 q相距为10cm、20cm、30 cm。若选B点电势为零，则 A点电势为45v C点的电势为-
7、15vqq ABC1、如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为二，Ox轴与该平面垂直，且 a、b两点一 CTCT与平面相距为ra和r试求a、b两点的电势差 V -Vb = -()。根据所2 名 0ra2 名 0rb求结果，选取rb =0处为电势零点，则无 限大均匀带电平面的电势分布表达式V話最简洁。a.4、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为，Ox轴与该直线垂直，且 a、b两点与直线相距为ra和rb，试求a、b两点的电势差Va S-云;1n(-HInrb)。根据所求结果， 选取r1m处为 电势 零点，则 无限长均 匀带 电直线的 电势分布 表达式V = - In r。2 二；o5、有一半径
8、为 R的细圆环，环上有一微小缺口，缺口宽度为 d（d : R），环 上均匀带正电，总电量为q，如图所示，则圆心0处的电场强度大小E二qd一3，场强方向为圆心o点指向缺口的方向。8二 2 ；0R36、如图所示两个点电荷分别带电q和2q，相距I，将第三个点电荷放在离点电荷q的距离为丨（2 -1）处它所受合力为零7、一点电荷q位于正立方体中心，通过立方体没一个表面的电通量是q6 ；o8、真空中有一均匀带电球面，球半径为R，所带电量为 Q（0），今在球面上挖去一很小面积ds （连同其上电荷），设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度E 二4，方向球心0到ds的矢径方向16二 2 ；0R49
9、、空间某区域的电势分布为即=Ax2 By2，其中A B为常数，则电场强度分布为Ex= -2Ax， Ey=2By10、点电荷q! q2 q3 q4在真空中的分布如图所示，图中S为闭合面,则通过该闭合面的电通量- E ds=q2 q4，式中的E是点电荷s %qi q2 q3乞在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。11、电荷量分别为qi q2 q3的三个点电荷，分布如图所示，其中任一点电荷所受合力均为零。已知电荷，则q2 = -;若固定将从 O点经任意路径移到无穷远处，则外力需做4卜 Dq.q2aq3aOqi12、真空中有有一点电荷，其电荷量为Q计算题1、用细的塑料棒弯成半径为 50cm的圆环，两
10、端间空隙为 2cm ,电量为3.12 10C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。解：棒长为丨=2 二 r -d =3.12m ,电荷线密度:_9丄= 1.0 10 C m0,有一段空隙，则圆X可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为 d = 0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求O点产生的场强。心处场强等于闭合线圈产生电场再减去 问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在 解法1：利用微元积分：dEOx 4 二;1 Rd,R2二 EOcosd2sin :4mR/. di22 =0.72 V m ；4二 0R4二 0R解法2:直接利用点电荷场强公式:由于d ：
11、r，该小段可看成点电荷:F则圆心处场强：EO二 q4JR20 109 害巾72V 亦。（设无穷远处的电方向由圆心指向缝隙处。2、如图所示，半径为 R的均匀带电球面，带有电荷 q，沿某一半径方向上有一均匀带电细 线，电荷线密度为 长度为I，细线左端离球心距离为 r0。设球和线上的电荷分布不受相 互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能 势为零）。解：（1 ）以O点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为均匀带电球面在球面外的场强分布为:E=- 4 二；r2取细线上的微元：dq -，dl -，dr，有:入ql聲0l亠恥0 4二；0X4二；00（0 l ）（胃为r方向上的单位矢量
12、）（2 ）均匀带电球面在球面外的电势分布为:q（r R，二为电势零点）。对细线上的微元dqdr,所具有的电势能为:dWq dr ,4 二；0 rr0 1 dr4 二；0 J rq扎4 二；04r03、半径R = 0.05m,带电量q = 3 10*C的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半 径R, = 0.07m ,外半径R3 = 0.09m ,带电量Q = -2 10岀C。试求距球心r处的P点的场 强与电势。（1） 解：由高斯定理，-0r 0.10m (2) r = 0.06m (3) r = 0.03m。可求出场强分布：r : R1E2E3q24 二；0r=0R： r ： R2R2 : r
13、 ： R3_ Q q4 二；0r2电势的分布为:E4rR3当r - R时，UR”dr4 二；0r当 R1 : r ER2时,U2r2 q当R,汀_R3时,当r R3时，U4E4(2):Q q q , 11、 Q qdr =(-)+, 4b0 R R240R3二 Q qq (11 ) Q qdr =()+,劎e0 r R2 加e0R3+R34 二；0r2 d rr 4二；0r Q q .2d r巴4 二；0r2严 Q+qQ2 d rU3+r3 4二；0rQ q4二 0R3 + qr 4二；0r4二；0rr =0.10m，适用于r R3情况，有:Q亠q32 =9 103N ,4 二；0r2r = 0.06m，适用于 R1Q +qU4900V ；44 二；0r:r : R2 情况，有：U2=(丄一丄)+ Q+q =1.64 勺03V - ，2r R2，4二；0R3；E q 2 =7.5 104N4 ；0r2(3) r = 0.03m，适用于r :尺情况，有：/、占-占)+产 =2.54汉103 V。4 二；。尺R/ 4- 0R3E1 =0, U1 q
