初中相似三角形知识点

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1、初中相似三角形知识点初中相似三角形知识点11.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。从表中可以看出只要将全等三角形断定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的断定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的根底上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三

2、角形和原三角形相似。(2)假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8. 相似三角形的传递性假如ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2初中相似三角形知识点21.相似三角形的定义对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。假如三边分别对应A,B,C和a，

3、b，c：那么：A/a=B/b=C/c即三边边长对应比例一样。2.相似三角形断定对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。断定定理1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(AA)断定定理2：假如两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似(SAS)断定定理3：假如两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似(SSS)断定定理4：两三角形三边对应平行，那么两三角形相似。断定定理5：两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。其他断定：由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc3.相似三角形性质(1)相似

4、三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。初中相似三角形知识点3一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。3.推论的逆定理：假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边

5、与原三角形三边对应成比例。三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。说明：等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;要注意两个图形元素的对应。3. 断定定理：(1)两角对应相等，两三角形相似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;(3)三边对应成比例，两三角形相似;(4)假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。四、三角形相似的证题思路：五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：一定：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中;二找：再找出两个三角形相似所需的条件;三证：根据分析p ，写出证明过程。假如这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。六、相似与全等：全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联络：1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。2.断定方法不同，相似三角形只求形状一样的，大小不一定相等，所以改对应边相等成对应边成比例。第 页 共 页