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1、 相位噪声函数的非线性最小二乘曲线拟合摘 要： 相位噪声是对频率源频率稳定性的表示，对其幂律谱函数进行拟合,在仿真中非常 重要,首先介绍线性最小二乘曲线拟合及非线性最小二乘曲线拟合的原理，然后结 合非线性最小二乘曲线拟合函数，对相位噪声幂律谱进行拟合仿真.关键词：最小二乘拟合;非线性最小二乘拟合;幂律谱函数； 在科学技术的很多领域,物理量之间的关系，往往用函数来描述,有些函数十分简单,可以由经典的理论推导得出其精确的表达式，有些十分复杂，就需要采用曲线拟合方式得出其函数表达式一组实验数据(Xi,Y）（i=1,2，）出发，通过数值方法,寻找其函数关系表达式Y=F（x）,或者是确定函数关系表达式中
2、的某些参数。所寻找到函数曲线，并不要求通过所有待定点,而是寻求整体近视，整体最优，误差最小。 1 最小二乘曲线拟合原理 ）最小二乘数据拟合的具体作法是：对给定数据（i，Y）（i=1,2，），在取定的函数类Q中，求 p(X）使误差Ri=p（i）i（i=1,2,m)的平方和最小 从几何意义上讲，就是寻求与给定点(Xi,i）（i=1,2,m) 的距离平方和为最小的曲线= p（X)，函数拟合p（X）函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。 2）假设 p（X)函数形式已知，但其中的待定参数未知，那么曲线拟合的方法为如下步骤：给定一组m个数据点(1，y1）， ，（tm，）。 第一步：选
3、取模型，确定参数化模型,如y=abt，并将用它来拟合数据。 第二部:使模型拟合数据,把数据点带入模型,每个数据点产生一个将末知量作为参数的方程，例如在直线方程中的a与b，结果产生方程组 Ax=b,在这里末知量 表示末知参数。 第三步：求解正规方乘，参数的最小二乘解将作为正规方程组AyAxAb的解而得出。2 非线性最小二乘曲线拟合在最小二乘曲线拟合中，假如待定参数,有一个或多个以非线性形式出现，这便是非线性最小二乘曲线拟合。但是非线性最小二乘曲线拟合的参数的初值的选取,在具体问题的应用中是一个难点,应根据具体问题而定，后面将结合幂律谱函数的曲线拟合，说明这一点。 3 相位噪声的幂律谱函数 相位噪
4、声是一种普遍存在于卫星导航晶体振荡器中的低频噪声,来自相位噪声的测试数据可以提取出大量的有用信息,因此对相位噪声的幂律谱的曲线拟合，就显得十分重要. 相位噪声的幂律谱的数学函数的一般表达式为: S（f)=a0+1f+a2/2+a33+af4 其中参数 （i1，2，3，4,5）均为非零实数，这些参数 根据具体的实测数据，应用数学处理的方法得到. 4 非线性最小二乘法在相位噪声的幂律谱函数拟合中的应用给定一组离散的数据点（Si，i）,已知这些数据点是通过对如下所示的信号抽样得到的。 其中参数 （=1，2，4，5）均为非零实数.要求在Matlb中通过曲线拟合的方法,根据给定的数据点（i，i)求出参数
5、。 在实际问题中,离散数据点（Si，fi）是通过对实际的频谱仪产生的真实图形，采集得到的数据，如下图： 图实际的频谱仪产生的相位噪声幂律谱 根据图1，得到非线性拟合函数输入数据点，如下: x=1，,5，7，0，30,，10，30,500，700,100,3000，5000，7000，000,300,5000，70000，1000；y=5，,15,10，-120，130,-12,5，3,-14，143，-145,19，10，-52,154，1，55 156，-16，156。初始参数的确定方法：根据实际图一，测得的数据，与理论上的公式是对数关系，因此对求初始参数的数据做一下变换，求得初始参数 ai
6、（i1,2,3,4,5），MATLAB语句如下： A=1,1， 1， 1；1，10, /10, 1/000, 1/10000;1, 1/30，1/302， /0， 1/04；,150， /502,1/3， /504；,1/100，1/02，1103，/104； =0(-810）, 0（130/10)10(-13/10）， 0（-145/1）,10（5/1); b01=AB； b01b01. 其中b0为求出来的初始拟合参数。 然后根据非线性拟合函数算法，带入求出来的初始拟合参数，求得幂律谱函数系数，ALAB语句如下：Myfnc=iline（10*lg10（bea（1）+bea(2）.*（1/x）
7、+beta（）(1。2）+beta(4)(1。/x.3）+be（5）。（1./），ba，x）； bt=nlinfit(x，y，yfunc，b0);初始参数与拟合出的函数系数,其仿真结果为:b1=.61,-2725e012，.2e-00,1。227e-00，。09e09；beta=135e-06，1。939e01,.4e011， 4。62e-10，1。187010;并对原始数据点与拟合函数拟合出的数据点,进行了误差仿真分析,结果如下: 最大误差：2.6170853； 平均误差:1。5297377; 均方根误差：.23379529 图2 原始数据点与拟合曲线 结论本文介绍了最小二乘曲线拟合原理，非线性最小二乘曲线拟合原理，并对相位噪声的幂律谱函数做了简单的介绍，最后,对相位噪声的幂律谱参数进行了非线性最小二乘拟合，并给出了仿真结果及误差分析。文中如有不足，请您见谅！ /
