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1、基于MATLAB的IIR数字滤波器的课程设计学院：信息工程学院专业：通信工程班级：2014164班学号：201416416姓名:李瑞鹏指导老师:陈黎霞摘要语音信号是我们日常生活中最常见的一种信号，模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化（采样）和幅度上的离散化（量化），这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列。本课程设计主要使用Matlab软件进行一个数字带通IIR滤波器的设计，使之可以对加噪的语音信号进行滤波去噪
2、处理。文中主要介绍了利用双线性变换法设计切比雪夫型带通数字滤波器的实现方法，并对所设计IIR带通滤波器滤波结果进行信号谱对比和分析，并与预计的仿真结果进行比较说明。关键词：Matlab ；IIR滤波器；切比雪夫；双线性变换目录前言11 滤波器原理综述21.1滤波器的定义21.2滤波器的分类21.3滤波器的原理与设计32 IIR数字滤波器设计原理52.1 IIR数字滤波器简介52.2 IIR数字滤波器的主要技术指标52.3 IIR数字滤波器的设计过程63 IIR数字带通滤波器设计与仿真结果分析73.1滤波器参数设置83.2程序设计流程框图93.3仿真与结果分析9总结13参考文献13附录14前言滤
3、波技术是信号分析、处理技术的重要分支 。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理 和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。随着信息时代和数字世界的到来, 数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用，在所有的电子系统和各类控制系统中，数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。数字滤波器(DF,Digital Filter), 根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类: 无限冲激响应 IIR(Infinite Impulse Response)滤波器和有限冲
4、激响应 FIR(Finite Impulse Response)滤波器。与 FIR 滤波器相比,IIR 的实现采用的是递归结构, 极点须在单位圆内, 在相同设计指标下, 实现 IIR滤波器的阶次较低, 即所用的存储单元少, 从而经济效率高，在不要求严格线性相位的情况下，IIR滤波器 的应用相当广泛。而且与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有灵活性强、稳定性好、滤波精度高等优点。MATLAB 是英文 MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写。 它是美国的 MathWorks 公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。它的信号处理工
5、具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术, 是一个非常优秀 的算法研究与辅助设计的工具。在设计数字滤波器时, 通常采用 MATLAB来进行辅助设计和仿真。 本文以 MATLAB R2013a为设计平台进行 IIR 数字带通滤波器的设计, 并加以仿真。滤波器原理综述1.1滤波器的定义滤波器（Filter）是指减少或消除谐波对电力系统影响的电气部件。是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。 1.2滤波器的分类1.按信号处理的类型分，滤波器分为模拟滤波器和
6、数字滤波器。模拟滤波器由电阻，电容电感等原器件构成；而数字滤波器则可由数字电路实现或软件实现。2.按脉冲响应来分类，数字滤波器分为IIR和FIR，即无限冲激响应滤波器和有限冲激响应滤波器；其中IIR网络中有反馈回路，FIR网络中没有反馈回路。3.按所通过信号的频段来分类，滤波器分为为低通、高通、带通和带阻滤波器四种低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。 高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。图1.1
7、为通过频段划分的四种滤波器的简略图：图1.1 由通过信号的频段划分的四种滤波器4.按所采用的元器件来分类，模拟滤波器分为无源和有源滤波器两种无源滤波器：仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。 有源滤波器：由无源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，
8、负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不使用。1.3滤波器的原理与设计滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数
9、字滤波器。1.模拟滤波器的原理与设计简介模拟滤波器的设计，就是用模拟系统的系统函数去逼近所要求的理想特性。标准的模拟低通滤波器的设计公式有巴特沃思和切比雪夫等，它们都是根据幅度平方函数来确定的。为逼近理想低通滤波器，其模拟理想低通滤波器的幅度特性可用幅度平方函数表示，即 （1-1）式中，为所设计的模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数；是其稳态响应，即滤波器频率特性为滤波器的稳态振幅特性。由幅度平方函数确定的方法是：（1）在中，令，得到；（2） 将的有理式进行分解，得到零点和极点。如果系统函数是最小相位函数，则s平面左半平面的零点和极点都属于，而任何在虚轴上的极点和零点都是偶次的，其中一半属于
10、（3）根据具体情况，比较和的幅度特性，确定增益常数，这样就完全确定了。在模拟滤波器中，低通滤波器的设计是最基本的，高通，带通和带阻滤波器等可以用频带变换方法由低通滤波器转变得到。2.数字滤波器的原理与设计数字滤波器从功能上分类:可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类:可分为IIR滤波器(即无限长单位冲激响应滤波器)和FIR滤波器(即有限长单位冲激响应滤波器)。IIR数字滤波器可用一个n阶差分方程式（1-2）表示： （1-2）或用它的Z域系统函数: （1-3）对照模拟滤波器的传递函数: （1-4）可以看出,设计数字滤波器的思路与模拟滤波器相
11、仿,设计实质都是寻找一组系数b,a,去逼近所求的频率响应,以便在性能上满足预定的技术要求；不同的是数字滤波器是在Z平面寻找合适的H(Z), 模拟滤波器则是在S平面用数学逼近法寻找近似的所需特性H(S)。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将H(S)变换至H(Z),即利用复值映射将模拟滤波器离散化。已经证明,脉冲响应不变法和双线性变换法能较好地担当此任。IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应, 故与模拟滤波器相类似。 IIR数字滤波器设计原理1. IIR数字滤波器简介IIR数字滤波器可以利用模拟滤波器设计的结果，然后采用双线
12、性变换法或冲激响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器。IIR数字滤波器具有以下特点：1.IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。 2.IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。 3.IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据
13、指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 4.IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。2. IIR数字滤波器的主要技术指标数字滤波器的主要技术指标为：1.特征频率参数滤波器的频率参数主要有：（1）通带截止频率：为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益到规定的下限。（2）阻带截频：为阻带于过渡带的边界点，在该点信号衰减到规定的下限。（3）转折频率：为 信号功率衰减到(约为3)时的频率，但在多数情况下也常以作为通带或阻带截频。（4）当电路没有损耗时，固有频率，就是其谐振频率。2.增益和衰减滤波器在通带内的增益并不是常数
14、。对低通滤波器来说，通带增益一般指时的增益；对于高通而言，通带增益指时的增益；对于带通而言，通带增益则指中心频率处的增益。对带阻滤波器而言，应给出阻带衰减，衰减定义为增益的倒数；通带增益变化指通带内各点增益的最大变化量，如果以为单位，则指增益值的变化量。3.阻尼系数与品质因数阻尼系数是表征滤波器对角频率为信号的阻尼作用，同时是滤波器中表示能量衰减的一项重要指标，也是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。阻尼系数的倒数1/称为品质因数Q，是评价带通和带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，它可以表示为。其中为带通或带阻的带宽，为中心频率，在多数情况下中心频率等于固有频率。4.灵敏度滤波器的滤波电
15、路是由很多元件构成的，每个元件的参数值变化都会影响它的性能。当滤波器的某一个性能指标对另一个性能指标变化的灵敏度记为，定义如式（2-1）所示： (2-1)灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，但该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度概念不同，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越大，稳定性也就越高。5.群延时函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真不超过允许范围，对其相频特性也相应提出了一定要求。在滤波器设计中，常用群延时函数评价信号经滤波后相位失真程度，越接近常数，信号相位失真越小。3. IIR数字滤波器的设计过程IIR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器的设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外一种直接在
