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1、实数计算的常见类型及方法【精练】计算?3-2+3+（也-板）0-31+（-3）2-32?解：原式=3-+1-3+9-9=31?在算3-23时易算成1+3=3,另外(-3)2与-32是有区别的.【知识规律串讲】一、实数的运算?(1)加法?同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；?异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;?任何数与零相加等于原数。?(2)减法？a-b=a+(-b)?(3)乘法?两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即=j（A半0）除法？方b乘方？n(6)开方？如果x2=a且x0,那么h=x；如果x3=a,那么7二X在同
2、一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面.3.实数的运算律?(1)加法交换律？a+b=b+a?(2)加法结合律？(a+b)+c=a+(b+c)?(3)乘法交换律?ab=ba.?(4)乘法结合律？?(ab)c=a(bc)?(5)分配律？a(b+c尸ab+ac其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.一、加法运算中的方法与技巧?例1?计算：41_5(1)5$26+(-4.8)(45)(2)|(2)(3)+(4)I分析：（1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先计算括号内的；（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值.进行有理数的混
3、合计算时小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用415解（1）5526+（4.8）（46）4I5=55264.8+464=55-74.8143=552.2=35I（-2）（-3）+（-4）|211=I-2+3-4I1 11=1-2-4+32 2=1-二|=二【小结】巧用加法的交换律与结合律，以达到简化的目的，同时注意交换加数位置时，一定要连同前面的符号一起移动.实数加法运算中通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加一相反数结合法”；符号相同的数先相加一同号结合法”；分母相同的数先相加一同分母结合法”；几个数相加得到整数先相加凑整法”；整数与整数，小数与小数相加一同形结合法”.二、乘、除运算中的方法
4、与技巧例2:计算：11（1）4（?）_/+（一1）；（2）-4，-3x2，x（3-1）+（-13）.分析：（1）这里没有用括号规定运算顺序，所以我们应先算乘方，再算除法，最后算除法.（2）用括号规定运算顺序，所以应先算括号内的，再按顺序进行.另外也可以利用乘法对加法的分配律去掉括号，然后再按顺序进行.解（1）4-（-2）3乎+卜1?=4-(-8)-毛-卜暝=4-(8)27+(一暝=12+27=29J1(2)解法一：下3X23X(31)+(13)24?1612X(3)-(-3)3?16+8X(4)=166=2211解法二：3x2,x(31)+(13)1 1=1612X(鼻1)X(4)3=16(4
5、12)X(4)=-16+(39)=-22点评：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运算性质时不要出现错误.三、号的运算【例3】计算：？【小结】(2y表示4个-2相乘，负数的偶次方是正数，而一”表不2的相反数，结果为负(一2尸-2?22I-数，两者意义不同，注意区别.同理，川表示3个-2相乘，乙表示的相反数，5表V表示T示3个5相乘，5除以5的商的相反数，两者意义不同，注意观察，当底数是分数时，底数要加括号.?四、在混合运算中灵活运用运算律【小结】此题利用分配律计算非常简便，但同时是同学们在计算时容易出错的地方.第一种方法是把括号中的式子看作和的形式，
6、分别相乘，再相加.第二种方法是先定符号，后面注意整体思想.第三种方法，第一部分相乘时先定符号，后定值.灵活使用交换律和分配律，使解决本【小结】善于观察，寻求解决问题的策略，是至关重要的题的步骤变得简捷明快【小结】有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的，如果无括号，则按照先乘除，后加减”的顺序进行.此题，在将混合运算中的除法转化为乘法后，运用乘法运算律简化计算.同时注意多项式除以单项式可用分配律.单项式除以多项式不可用分配律，必须把除数作为一个整体来进行计算.例8：小东在学习了 柩 血 后，认为飞b忑i也成立，因此他认为一个化简过分析：二次根式的化简要根据其基本性质进行，对于性
7、质：柩 、办，是有条件的即:?五、二次根式的运算。之0,做题时应注意这一点?w答：他的化简过程是错误的，这是因为：根据性质:国 心,应有条件a0, A0,而该同学在的化简过程中，显然出现了违背条件的情况,没有意义的，因此他的化简过程是错误的。正确的应是：?点评：运算性质是运算的基础，要准确全面的把握运算性质，不能断章取义，在复习是要注这一点,对某一知识的掌握要全面、深刻而不能仅仅局限于了解、知道或模棱两可，这是总复习中的大忌。拓广：对于题目 化简并求值:1 I-a,其中1W ”甲、乙人的解答不同.甲的解答是:乙的解答是:谁的解答是错误的？为什么?解：乙的解答是错误的，因为:六、开放性问题3, 4,-6, 10运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法的运【例9】现有四个有理数算式，使其结果等于24,运算如下:(3)解：(1)10-(-6)刀+4(2) (10+46)与(3) 4-10X(-6)与【小结】此题具有开放性、探究性，要发散思维，结合有理数的混合运算性质，多角度寻求解题途径
