股票价值的计算

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1、第四章 股票價值的計算 2007.10.3 第三章除了介紹計算現值常用的公式，亦利用現值公式討論如何決定無違約風險債券價值。由於持有債券的現金收入不確定性較小，較易評估。不同形式的債券只是各期現金收入型態不同，其殖利率與債券價格皆呈反向變動關係。第三章還討論利率期限結構與殖利率曲線間的關係，若不同到期期限零息債券殖利率（純折現率）不相同，以不同到期期限零息債券殖利率算出的利率到期期限結構和以息票債券殖利率算出的殖利率曲線不必然相同。本章將利用現值公式探討如何計算股票的價值。投資者之所以願意持有股票係著眼於持有期間的現金收入 (股利所得加上結束時持有出售股票的資本利得)。只要市場投資人估算出持有

2、期間的現金收入，就可利用第三章的現值公式計算股票的價值。由於持有股票所產生的現金流入不確定性較高，精確估算持有股票期間各期的現金收入難度較高。 1. 資產報酬率投資報酬若以貨幣衡量稱為報酬金額，若以百分比衡量稱為報酬率。假設林金在本期期初購入ABC公司股票1000股，每股價格為300元。請問林金持有ABC公司股票一期的報酬有多少？林金持有ABC公司股票一期的投資報酬來源有二：ABC公司發放的股利（dividend），ABC公司因經營而獲利，公司可將部分稅後盈餘發放給股東，稱之為股利。另一來源則是林金結束持有時出售股票的資本利得（capital gain）或資本損失（capital loss）。

3、所以，持有股票的報酬金額是股利所得加上資本利得（損失）金額的總和： 持有股票的報酬金額 = 股利所得 + 資本利得（資本損失） 假設林金是以30萬元（300元1000股）購入1000股，投資成本為30萬元。若持有一年期間每股獲配股利15元，林金持有ABC公司1000股的股利所得為 股利所得 = 15元 1000 股= 15,000元， 一年後，林金出售所持有的1000股。假設當時股價為350元，由於期末價格較期初價格為高，林金出售這1000股的資本利得為 資本利得 =（350元 300元） 1000股 = 50,000元。林金持有ABC公司股票一年的報酬金額為 15,000元 + 50,000

4、元 = 65,000元。 依資本利得（損失）的定義，報酬的定義可改寫成： 報酬金額 = 股利所得 + 資本利得 = 股利所得 + 期末出售股票價款 期初投資成本。 股利所得加上期末出售股票價款稱為投資收益（retums），若扣掉期初投資成本（或持有股票成本）後就是投資淨收益（net returns），投資淨收益就是投資報酬。一年後出售股票時，假設當時股價只有250元，林金出售1000股的資本損失：資本損失 = 。此時，林金持有ABC股票一年的報酬金額變為元 （= 15,000元 50,000元）。一年後若林金決定繼續持有ABC公司股票，縱使當初購入的價格和此時的股價出現差異，由於價格變動所產生

5、的資本利得(或損失)尚未實現，故不應記入投資報酬。換句話說，投資報酬只記入已實現的現金流量，此即為財務管理所強調 只有實際的現金流量才應記入投資的投資收益的概念。由於市場投資者投資金額各不相同，為了有相同的比較基礎，可改用百分比率來衡量投資報酬。投資報酬率衡量的是本期投資一元至持有期滿後將會有多少投資報酬。簡單的說就是將投資1元的投資淨收益除以投資成本（1元）。為方便說明，以Pt表示t期期初的股票價格，DIVt+1為t期期末（或t+1期期初）所收到的股利所得。就如同投資報酬金額的定義，（投資）報酬率亦可分為兩個部分：第一部份是以百分率表示的股利收益率（dividend yield）： 。 再以

6、林金的例子說明：假設期初股價為300元，該期股利所得為15元，故股利收益率為 股利收益率 第二部分則是資本利得(損失)率，即資本利得(損失)除以期初股價： 資本利得率 ， 若預期期末出售股票的價格（）為350元，則資本利得率為 資本利得率 = 。這兩個部分加總就是持有股票一期的預期報酬率（expected returns on stock，以簡記）： = 股利複利率資本利得率， 市場投資者計算持有股票報酬率以決定是否持有股票時，由於下年度股利 (DIVt+1) 以及下一期股價 () 均為未知的隨機變數，故投資者必須先對下年度股利（）和下年度期末股價（）形成預期，這也是為何要強調“預期”的原因。

7、持有股票的預期報酬率亦可稱為市場資本估價率（market capitalization rate）。2. 股價決定模型 任何資產的價值決定於資產持有期間 (或資產存續期間) 內各期現金流量的現值。不同於債券，只要公司不破產，不被併購，市場投資者就可以一直持有這家公司的股票。由股票預期報酬率的定義可知：持有股票的預期報酬率是股利收益率以及出售股票時資本利得率之和。不少人就因此認為若市場投資者一直持有而不出售股票，她就無法享受資本利得這部分的報酬，導致長期持有股票的投資報酬率變小。換句話說，不少人認為持有期間長短會影響到股票價值的計算。為正確估算股票價值，我們必須先釐清：到底持有期間長短會不會影響

8、到股票價值的計算？換句話說，持有一期和永遠持有股票計算投資報酬的方式有無不同？假設市場投資者決定持有股票一期，持有期間的現金流量圖為現金收入 DIV1+P1 0 1現金支出 -P0 持有一期的現金收入就是持有股票期間的股利所得及期末處分股票所得價款：P1 + DIV1，若資本（機會）成本為r，均衡狀態下，持有股票一期現金收入的現值等於本期股價(P0)： P0 ， (1)由於股票是有風險的資產，資本（機會）成本（r）必須比無風險資產報酬率為高以反映持有股票的風險。由式 (1) 可知，持有股票一期時，股票價值等於未來持有期間內投資收益 (現金收入) 的現值。若股票持有人想持有兩期。此時，投資者在第

9、二期預期的投資收益為，持有期間各期現金流量圖為現金收入 DIV1 DIV2+P2 0 2現金支出 -P0若資本（機會）成本為r，均衡狀態下，持有股票兩期現金收入現值等於本期股價（P0）：P0 (2) 接下來，將釐清持有一期與持有兩期時計算投資報酬的方式是否相同。假設市場投資者在第1期想持有股票一期，其現金流量圖為現金收入 DIV2+P2 1 2現金支出 -P1持有期間現金收入的現值為在完全競爭市場中，由於均衡狀態下，不可能存在套利機會表示下一期的市場均衡價格（）應等於第二期投資收益的現值： ， (3) 將式 (3) 代入式中 (2) 就可算出下式： 上式就是當市場投資人持有股票一期時的股價 (

10、P0) 決定式。持有兩期的股價決定模型（式（2）和持有一期的股價決定模型 (式 (1) ) 的概念一致：股票的價值決定於持有期間內所有各期現金收入的現值。持有二期後，股票持有者若仍想多持有一期，由於第二期期末不會出售股票，式 (2) 中P2就不應記為持有期間的現金收入。只要P2決定的方式和其他時期股價決定方式一樣，類似式（1）的公式亦可用於決定第二期期末的股價（P2）： 將上式代入式（3）中的P2可得： ， 式中，以及可視為持有股票三期時，持有期間各期現金收入。如同式（2），當市場投資者決定持有股票三期時，均衡狀態下，本期股價（P0）等於持有期間內所有現金收入的現值。就如同式（1）及式（2），

11、本期股價（P0）受到結束持有時，第三期期末出售股票所得價款（P3）現值的影響。市場投資者一旦決定永遠持有，因無結束持有出售股票的問題，此時無限期後的股票價格對當期價格 (P0) 的影響自不應存在。亦即，無限期後的股價現值為零： 若上述條件成立，重複上述反覆代入過程可得下式： = (4) 式（4）為一般所稱的股價決定模型。由式（4）可知：持有期間若變為無窮多期，持有股票的價值等於持有期間內各期現金收入（各期股利所得）的現值。式（4）之所以未出現期末股價的現值，係因永遠持有就沒有期末出售股票的問題。由式（1）推導到式（4）的過程可清楚看出持有期間長短不應影響股票價值的計算。無論持有期間的長短，股票

12、價值決定於持有期間內所有現金收入的現值。部份反對以式（4）計算股價價值的理由認為投資者眼光短淺，不可能會估計所有未來的股利所得。但由推導的過程知道，式（4）亦是由持有一期開始一步步增加持有時間利用式（1）推導而得。也就是說，只要以一致的方式估算持有期間內各期現金流入，投資者對持有期間長短的偏好並不影響股票價值的計算。至於是否能精確估算未來各期股利所得是市場投資者如何預測的問題，不應成為反對以式（4）做為股票價格決定模型的理由。由於股票價值的計算涉及各期股利所得的估算，若我們不做簡化的假設，式（4）的應用性不高。一般常用的簡化假設有三：固定股利所得水準，單一股利所得成長率以及多重股利所得成長率。 固定股利所得。假設各期股利所得均維持在DIV1的水準，即DIV1 = DIV2 = ，式（4）可寫成 = 單一股利所得成長率。假設未來各期股利所得均以固定成長率 (g) 增加，式（4）可寫成 +式中DIV2 = DIV1（1+g）；DIV3 = DIV1(1+g )2。只要 rg，利用永續型年金現值公式，上式可簡化為 多重股利所得成長率。假設股利所得成長率分為高成長率（g1）和低成長率（g2）：g1g2。假設第1期到第T期間，股利所得成長率較高（g1），第T期後股利所得成長率降為g2。依此設定，各期股利所得的現值為 + 例子： 某法人投資機構正評估應否購入ABC公司股票。該法人投資機構預