《人教版 高中数学 选修23 学案2.3.2 离散型随机变量的方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修23 学案2.3.2 离散型随机变量的方差（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学2.3.2离散型随机变量的方差1理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念2能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题(重点)3掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差(难点)基础初探教材整理1离散型随机变量的方差的概念阅读教材P64P66上面第四自然段，完成下列问题1离散型随机变量的方差、标准差(1)定义：设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则(xiE(X)2描述了xi(i1,2，n)相对于均值E(X)的偏离程度，而D(X)为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏
2、离程度称D(X)为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小2随机变量的方差与样本方差的关系随机变量的方差是总体的方差，它是一个常数，样本的方差则是随机变量，是随样本的变化而变化的对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差1下列说法正确的有_(填序号)离散型随机变量的期望E()反映了取值的概率的平均值；离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平；离散型随机变量的期望E()反映了取值的波动水平；离散型随机变量的方差D()反映了取值的
3、波动水平【解析】错误因为离散型随机变量的期望E()反映了取值的平均水平错误因为离散型随机变量的方差D()反映了随机变量偏离于期望的平均程度错误因为离散型随机变量的方差D()反映了取值的波动水平，而随机变量的期望E()反映了取值的平均水平正确由方差的意义可知【答案】2已知随机变量，D()，则的标准差为_【解析】的标准差.【答案】3已知随机变量的分布列如下表：101P则的均值为_，方差为_【解析】均值E()x1p1x2p2x3p3(1)01；方差D()(x1E()2p1(x2E()2p2(x3E()2p3.【答案】教材整理2离散型随机变量的方差的性质阅读教材P66第5自然段P66探究，完成下列问题
4、1服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X服从两点分布，则D(X)p(1p)；(2)若XB(n，p)，则D(X)np(1p)2离散型随机变量方差的线性运算性质设a，b为常数，则D(aXb)a2D(X)1若随机变量X服从两点分布，且成功概率P0.5，则D(X)_，E(X)_.【解析】E(X)0.5，D(X)0.5(10.5)0.25.【答案】0.250.52一批产品中，次品率为，现连续抽取4次，其次品数记为X，则D(X)的值为_. 【导学号：97270050】【解析】由题意知XB，所以D(X)4.【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑
5、问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型离散型随机变量的方差的性质及应用(1)已知随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，且E(X)7，D(X)6，则p等于()A.B.C. D.(2)已知的分布列为：010205060P求方差及标准差；设Y2E()，求D(Y)【精彩点拨】(1)利用二项分布的方差计算公式求解(2)利用方差、标准差定义求解；利用方差的线性运算性质求解【自主解答】(1)np7且np(1p)6，解得1p，p.【答案】A(2)E()01020506016，D()(016)2(1016)2(2016)2(5016)2(6016)2384，8.Y2E()，D(Y)D(2E()22D(
6、)43841 536.1对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D(ab)a2D()，这样处理既避免了求随机变量ab的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程2若B(n，p)，则D()np(1p)，若服从两点分布，则D()p(1p)，其中p为成功概率，应用上述性质可大大简化解题过程再练一题1为防止风沙危害，某地政府决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，已知各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设X为成活沙柳的株数，已知E(X)3，D(X)，求n，p的值【解】由题意知，X服从二项分布B(n，p)，由E(X)np3，D(X)np(1p)，得1p
7、，p，n6.求离散型随机变量的方差、标准差编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是，求E()和D()【精彩点拨】首先确定的取值，然后求出的分布列，进而求出E()和D()的值【自主解答】的所有可能取值为0,1,3，0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生，则P(0)；1表示三位同学只有1位同学坐对了则P(1)；3表示三位学生全坐对了，即对号入座，则P(3).所以，的分布列为013PE()0131；D()(01)2(11)2(31)21.求离散型随机变量的方差的类
8、型及解决方法1已知分布列型(非两点分布或二项分布)：直接利用定义求解，具体如下，(1)求均值；(2)求方差2已知分布列是两点分布或二项分布型：直接套用公式求解，具体如下，(1)若X服从两点分布，则D(X)p(1p)(2)若XB(n，p)，则D(X)np(1p)3未知分布列型：求解时可先借助已知条件及概率知识求得分布列，然后转化成(1)中的情况4对于已知D(X)求D(aXb)型，利用方差的性质求解，即利用D(aXb)a2D(X)求解再练一题2有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为，求E()和D()【解】这3张卡片上的数字之和为，这一变量的可
9、能取值为6,9,12.6表示取出的3张卡片上均标有2，则P(6).9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(9).12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则P(12).的分布列为6912PE()69127.8.D()(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.探究共研型均值、方差的综合应用探究1A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A机床次品数X10123P0.70.20.060.04B机床次品数X20123P0.80.060.040.10试求E(X1)，E(X2)【提示】E(X1)00.710.220.0630.040.44.
10、E(X2)00.810.0620.0430.100.44.探究2在探究1中，由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗？为什么？【提示】不能因为E(X1)E(X2)探究3在探究1中，试想利用什么指标可以比较A、B两台机床加工质量？【提示】利用样本的方差方差越小，加工的质量越稳定甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求，的分布列；(2)求，的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术【精彩点拨
11、】(1)由分布列的性质先求出a和乙射中7环的概率，再列出，的分布列(2)要比较甲、乙两射手的射击水平，需先比较两射手击中环数的数学期望，然后再看其方差值【自主解答】(1)由题意得：0.53aa0.11，解得a0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.所以乙射中7环的概率为1(0.30.30.2)0.2.所以，的分布列分别为10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)由(1)得：E()100.590.380.170.19.2；E()100.390.380.270.28.7；D()(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96；D()(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.由于E()E()，D()D()，说明甲射击的环数的均值比乙高，且成绩比较稳定，所以甲比乙的射击技术好利用均值和方差的意义分析解决实际问题的步骤1比较均值离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高2在均值相等的情况下计算方差方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度通过计
