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1、百分数拓展专题（一） 商业中的百分数问题【知识梳理】百分比运用十分广泛，商品出售、获利以及银行利息等问题就是生厚重最典型的问题。利润=商品定价商品进货价，而利润率=利润成本，利润通常用百分数来表示。利润和折扣与我们平时的生活实际联系的十分密切，是生产经营流通中常见的数学知识运用，我们应切实地学习好。【课前热身】1 一件上衣进价为240元，售出时按15的利润来定价，这件上衣的售价为多少元？2一本书按48元售出，售出后可获得利润20。则这本书的成本是多少元？3. 某商品按120元定价的打八折出售，仍然能获得20%的利润。这件商品成本多少元？4两件商品的售价都是60元,不过一件亏了20%,一件赚了2
2、0%,总的来说是赚了还是赔了? 【例题精讲】 例1某商品按定价的80%(八折)出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润率是多少？例230的利润定价，然后按八折卖出，共获得利润64元。这件商品的成本是多少元？例3某商品进了一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商品实际获得的利润百分数是多少？例4有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？例5某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润。现在按
3、定价打八五折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。问这一商品每个定价是多少元？【巩固训练】 1某商品打九折出售，仍能获得8%的利润。定价时期望的利润百分数是多少？2某商品提价10后，又降价10，现价钱占原价的百分之几？3某商场以每台1800元的相同价格售出两台不同牌号的录象机，其中一台盈利20%，另一台亏损20%，问结果是盈利、亏损，盈利（亏损）多少元？4某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么这时的利润率将是多少？5某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元?
4、6某商品按20得利润定价，然后又按定价的80出售，结果每件亏损64元。这一商品的成本是多少？7一件上衣按20的利润定价，然后按八八这出售，共得利润84元，这件商品得成本是多少元？【思考探索】1. 电影票原价每张若干元，后应观众要求打折售票，观众增加一半，收入增加了。那么一张电影票实际是打几折出售的？2张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少？百分数拓展专题（二） 浓度问题【知识梳理】现实中，我们经常会遇到
5、有关浓度的问题，以食盐水为例，盐溶解于水后得到盐水，我们把盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液。如果水的质量不变，那么盐加的越多，盐水就越咸，也就是说，盐水咸的程度是由盐(溶质)与盐水(溶液=盐+水)二者重量的比值决定的，这个比值就叫盐水的浓度，一般我们将它写成百分数。【课前热身】1在浓度10%、重量为80克的盐水中，含水多少克？2浓度为20%的盐水，要把它变成浓度为40%的盐水，有几种办法？3一杯纯牛奶，喝去后再加满水，又喝去后再加满水，此时的牛奶的浓度是多少？【例题精讲】 例1在浓度为10%的糖水40克中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？例2现有浓度为20的盐水300克，要把它变成浓度为4
6、0的盐水，需加盐多少克？例3在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？例4将浓度为20的盐水与浓度为5的盐水混合，配制成浓度为15的盐水300克，需要浓度20的盐水和浓度5的盐水各多少克？例5. 甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。问倒入多少克水？【巩固训练】 1.有浓度为2%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？2浓度为6%的糖水900克，要把它变成浓度为10%的糖水，需要加糖多少克？3浓度为15%的8千克盐水中，要加入多
7、少千克水能得到浓度为10%的盐水？4一瓶100克的酒精溶液，加入80克水后，稀释为浓度40%的新溶液，原溶液的浓度为多少？5有浓度为45%的酒精若干千克，再加入16千克浓度为20%的酒精，混合之后的酒精浓度为25%。问现在的酒精有多少千克？6三个容器相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？7运来一批含水量为90的水果100千克，一个星期后再测，发现含水量降低了，变为80。现在这批水果的总重量是多少千克？【思考探索】1容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后，容器中纯酒精含量为25%，再加入一杯纯酒精，容器中纯酒精含量为40%
8、。问原来浓度是多少？2 有一杯红酒，还有一杯和红酒同样多的雪碧，小勇想尝尝红酒，就从红酒中舀出一小杯红酒倒入自己的雪碧中。后来又从自己混了红酒的可乐中舀回同样多的液体（雪碧混了红酒）倒回来的红酒原中。现在红酒中掺有雪碧，雪碧中掺有红酒。问：红酒中掺的雪碧多，还是雪碧中掺的红酒多？第17讲【热身训练】1. 72.2. 蒸发水或加盐.3. 20%. 4. 56.25%.5. 12%.6. (1)16% (2)20.【池中戏水】1. 蒸发掉120克水，因为盐未发生变化，从2%上升到5%，是因为溶液总量变了 2002%5%=80（克） 200-120=80（克）.2. 加糖40克，因为水未发生变化，从
9、（16%）降到（110%）900（16%）（110%）=940（克），940-900=40（克）.3. 加入4千克水815%10%8=4（千克）.4. 纯酒精未发生变化，先求出酒精（100+80）40%=72（克），72100100%=72%.5. 解法一：设浓度未45%的酒精有x千克，则45%x+1620%=25%（x+16），解得x=4，4+16=20（千克）.解法二：浓度未45%和20%的两种浓度溶液的重量比是（25%20%）：（45%25%）=1：4，164（1+4）=20（千克）.6. 酒精：水=133：477. 100（1-90%）（1-80%）=50（千克）8. 浓度为46%和1
10、8%的两种浓度溶液的重量比是（25%18%）：（46%25%）=1：318%的盐水：800（1+3）3=600（克）46%的盐水：800-600=200（克）【海上冲浪】1. 把乙校学生数看做单位“1”，那么两校学生总数就是（1+40%），甲校女生数就是单位“1”的40%30%=12%，乙校女生数是（142%0，所以两校女生数占两校学生总数的40%30%+（142%）（1+40%）=50%2. 水25千克，酒精25千克 先分别求出两种溶液中酒精的含量，差便是增加的酒精，然后求水的变化量加酒精：10030501025(千克) 加水：100502525(千克)3. 糖水40千克，加水760千克在稀
11、释的过程中糖的质量没有发生变化，因此根据题目可以求出稀释后的糖水中糖的质量，也就是原来溶液中糖的质量，它和35对应，可以求出原来的糖水质量，它与800的差就是添加水的质量8001.7514(千克)1435%40(千克)80040760(千克)4设原重100吨的煤蒸发了x吨水，则，解得x=5.(100-5)100=95%.5. 取浓度为50%的盐水450克，浓度为30的盐水150克 解：设浓度为50的盐水x克，则浓度为30的盐水为(600x)克 50x(600x)3060045 x450 600450150(克)6. 解：设加入浓度为5的硫酸溶液x克，则可以配制成浓度为25的硫酸溶液为(100x
12、)克 100505x(100x)25 x1257. 40 第一次倒出2升后，用水加满，酒精浓度为(102)1080，第二次倒出的纯酒精为5804升所以两次共倒出纯酒精246升此时酒精溶液的浓度为(106)1040【挑战探索】1.有一种非常直观的解法，把加一杯纯酒精后的酒精分成10份，其中4份是纯酒精（占40%），6份是水加入纯酒精前，含纯酒精25%，也就是纯酒精与水之比1：3，那么一杯水还没有加入前，纯酒精与水的比是1：2所以浓度是1（1+2）100%=33.3%.2.一样多因为红酒中少了多少就由雪碧来补充，而雪碧中少了部分就是由红酒来补充，因此红酒中的雪碧与雪碧中得红酒是等量的第18讲【热身
13、训练】120004.32=172（元）2.240（115%）276（元）3.48（120%）40（元）4.60（120%）60（120%）（6060）5（元） 赔了.5.12080%（120%）80（元）6. （120%）80%0.96 10.96，亏了.7. 240（120%）200（元） 270（110%）300（元）乙商品成本多，300200100（元）.8. 511.25（12.25%）500（元）【池中戏水】1. 20% 假定商品定价120元 实际售价是：12090%=108（元） 商品成本是：108（1+8%）=100（元） 期望利润是：（120-100）10020%2. 假设商品
14、原价为1，那么1（110%）（110%）0.99，则0.99199%3. 1800（120%）1500（元） 1800（120%）2250（元） 22501500（18001800）150（元） 亏损150元4. 50% 假设商品原价为100元，此时售价为100（120%）=120（元），现在进价降低20%后为100（120%）=80（元），此时的利润为（12080）80=50%.5. 商品的进货价是每个41元. 解：设每个x元.(x+7)13=（x+11）12 解得x=416. 641（120%）80%1600（元）7. 84（120%）88%11500（元）8. 3600元 商品现价为：（180240）（20%-10%）4200（元） 则进价为：4200（110%）1803600（元）.【海上冲浪】1.45元. 12075%（120%）75（元）120-7545(元).2. 每个商品的成本是每个40元. 解：设每个x元.(x+5)4=（x+20）3 解得x=403.一张电影票实际打八折出售的.，收入为，票价为=80%=
