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1、最新教学资料湘教版数学11反比例函数知|识|目|标1通过对实际问题的分析，从函数的表达式中归纳出反比例函数的定义，并能从表达式的形式中去识别反比例函数2结合不同题目中的实际数据，能合理地利用待定系数法求反比例函数的表达式3通过对实际问题的分析和常用公式，能准确地根据实际问题建立反比例函数模型目标一能识别反比例函数例1 教材补充例题下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是反比例函数，请确定k的值(1)y；(2)y；(3)y5x；(4)xy2；(5)y；(6)y(a0)；(7)y3x1.例2 教材补充例题若函数y(m1)xm22是反比例函数，则m的值为()A1 B1C1或1 D任意实数【归纳总
2、结】 判断一个函数是不是反比例函数的方法可以从形式上来判断，反比例函数有三种形式：y(k为常数，k0)；ykx1(k为常数，k0)；xyk(k为常数，k0)只要关系式满足三种形式中的一种便是反比例函数，否则不是反比例函数目标二利用待定系数法确定反比例函数的表达式例3 教材补充例题已知y是x的反比例函数，当x2时，y6.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)求当x4时y的值【归纳总结】 求反比例函数表达式“四步法”一“设”，即设出反比例函数的表达式y(k0)；二“代”，即把已知条件(一组自变量与因变量的对应值)代入表达式中，得到关于k的方程；三“解”，即解这个方程，求出待定系数k的值；四“写”
3、，即写出反比例函数的表达式目标三会根据实际问题列反比例函数表达式例4 教材补充例题王师傅家离工厂1000 m，每天王师傅往返在两地之间，有时步行，有时骑自行车假设王师傅每天上班时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)(1)求变量v和t之间的函数表达式；(2)星期二他步行上班用了25 min，星期三他骑自行车上班用了8 min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？【归纳总结】 建立反比例函数模型解决实际问题的基本步骤(1)根据题意列等量关系式；(2)将等量关系式转化为反比例函数模型；(3)将自变量的值或函数值代入反比例函数表达式中，求函数值或自变量的值知识点一反比例函数的
4、概念一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成_的形式，那么称y是x的反比例函数知识点二利用待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数的表达式y(k0)中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出一组x，y的对应值，代入y中即可求出k的值，从而确定反比例函数的表达式知识点三建立反比例函数模型函数建模的关键是找出等量关系，根据等量关系列出函数表达式注意 建立实际问题的函数模型，要注意自变量的取值必须使实际问题有意义1根据正比例函数和反比例函数的特点填写下表：内容正比例函数反比例函数变量x，y之间的关系成正比例关系成反比例关系函数表达式的一般形式y_y_比例系
5、数k的取值范围k0自变量x的取值范围_函数值y的取值范围_2.已知函数y(m2)xm25是一个反比例函数，求m的值解：由题意得m251，解得m2.上面的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程详解详析【目标突破】例1解：(2)(4)(5)(6)(7)中的y是x的反比例函数，k的值分别为5，2，a，3.例2解析 A因为此函数为反比例函数，所以它具备两个条件：一是比例系数m10，二是x的指数m221，解得m1，故选A.本题易忽视m10而错选例3解：(1)设y，因为当x2时，y6，所以有6，解得k12，所以y与x之间的函数表达式为y.(2)把x4代入y，得y3.例4解：(1)v(t0)(2)当t2
6、5时，v40；当t8时，v125，1254085(m/min)答：王师傅星期三上班时的平均速度比星期二快85 m/min. 备选题型一反比例函数的识别例1下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，请写出它的比例系数y；y；y；y3；y；y2；y.解析 (1)根据反比例函数的概念知中y不是x的反比例函数，中y是x的反比例函数，且的比例系数是，的比例系数是1，的比例系数是.(2)易错点一：误认为也是反比例函数实际上式等号右边的分母是x1，不是x，只能说y与x1成反比例，不能说y是x的反比例函数；而的等号右边不能化成的形式，只能转化为的形式，此时分子已不是常数，所以不是反比例函数易错点二：易错误地
7、认为不是反比例函数，或错误地理解的比例系数是1.中等号右边的分母为2x，看上去和类似，但它可以化成，即k，所以是反比例函数，且比例系数为.解：中y不是x的反比例函数，中y是x的反比例函数，它们的比例系数依次是，1，.备选题型二根据正、反比例函数的概念确定函数表达式例2已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y1；当x3时，y5，求y关于x的函数表达式解：设y1k1x(k10)，y2(k20)，则yk1x，由题意得解得所求函数的表达式为y2x.【总结反思】小结 知识点一y(k为常数，k0)反思1答案 kxx为任意实数x0y为任意实数y02解：不正确正确的解答过程：函数y(m2)xm25是一个反比例函数，m20且m251，m2.
