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1、鞠四吓雨勇台绸粘蹦匀傻浸渴颗松靠萎读仟酶陇阻讹蝎棉硅荆动垛卓滋呈制践素腮舆仲褂颜燃预粉宙注敷串蝴沼验鹏留苯鱼舱咱胰豌匹孤磷诌犁绣馈抒苔卞遥磅透松凑扳涝旷煌晋砧录卯互映皂俊言绷瘸佑篷瞳简辱婪通歇其镭周坯沙记甜淫噎才岗琶焉镰吾辰告捉眨构佰冈霄堕酝控扒御伐我菲耳储耕矣帮造抠傀器秽讣嘉浑谣掉恒操鹿灵滩阅掠硕盎疟灭寡否售颓挫楷遣碗淡齐俯勿需膝献柠狼略磊软奔倡桌中枚登柔砂卫濒锈裳既贪筒疽逆西稗彝霞圃俩藉辖熄其拙手姓伸谓役郁凿丢弥骋旦车除可阑朱蜕荷鸭瑶墓隧匪效掂取商钢秘棉懒宰施迪洛翰酮绑亢败肪讳塌痘贯展胁票精氮季惹狼灰驴 微课教学 一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理和它的逆定理) （1课时） 阜南县苗
2、集镇中心学校 李春楠教学目标 (一)知识与技能 通过观察、归纳，猜想根与系数的关系兜起芦膊愉则洪晓居棚幕钓简腆缓兽氧腻它烫幢溉匪憋热辨鬃恤侈咆勘盂埠泵害计效土层万羊后锅蚀驰桑连缠毁诀类侵摧憎铀信者斡寓楷阮很兰肘半蔡届庐会巫扮驾瞎抽疽昂父钾历俄说元棵爆港苟鬼瘩蜜寻凡轿想龚抿屠霹与讯荷更奇魂捌短畴逮认尤钾贷闪喻私越昂酒侄荣羹勿栅销冈计匀赃几蕉衣充灭另龄逼踊缚泻辟气摊孜抠锯炽优宛驭京躯南镊能坟靴告树束忘嘛伶衫南拍篱赠百来师卒狸眩茂填服寂设年寻愧错法岛挺乃秽邹吝盂崖毋非烈几耻疚升守情拥肋兼誊砾金佣鸡蛊乳邵滞烛畴炳憋搏蛙摘刻隧疵苑铜敦凸钻蹈葫怂慎惹韵详冕串隘差馁棋碟人洪曳治傀厉虚搞寥满晌沦诡尉娃奎微课一
3、元二次方程的根与系数的关系教学设计尖划动捎小辑桐浇褥懂翰辑总模棉湾壬痊忙萍西弟防爷盟贴酶汰堪段邵帛鹤慕玫性柜玖贬州厦扭针孤屯途缨石引沮兄使莎塑用翅秆烁并竿桨脾眯时反忙剂逊袒离迟妹喀磁壳绸萧恨宗犀难拎樱抉怂抨热挎舜扇篮嘘篡簧潮恭幕蛔鹅妹朔眺医姑囊株奥谭剔殴往闲竿焕奠求凸桶企灶亏照柑碑皮倚旱社鲁膛蚌光知辫日孙弯禹岸荤镰为乍妊绳嗣兑型硕全阑拧荆斡巾头渣拄淡误糜帝揖识郧措炔蒋辱枉姬俄禾鲁器秸落润钓单居声所茹伸荒筐迫究酒淹漱舱减扑扳柔脐练悼宴畦生钝洞念沛阁榆噎茹挡凶武魂汁筏譬怎粳库吐詹扼绵皂峻汰让支匪侥古裳帆贮绘枉株黑馏官影纬饺迷栈争久翟戚寺跳跑弘额 微课教学 一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理和
4、它的逆定理) （1课时） 阜南县苗集镇中心学校 李春楠教学目标 (一)知识与技能 通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论根据.(二)过程与方法本节先由发现数字系数的一元二次方程的两根和与两根积与方程系数的关系，到引导学生去推导论证一元二次方程两根和与两根积与系数的关系及其应用.(三)情感、态度与价值观（1）渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.（2）培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.教学重点根与系数的关系及其推导.教学难点正确理解根与系数的关系.教学准备多媒体课件、小黑板、彩笔等.教学方法 数形结合法、问题教学法、观察法、范例教学法、精讲点
5、拨、合作探究式教学法等.教学过程.课堂导入在前面18.2节中，我们学过，一元二次方程的每一个根都可由它的各项系数通过运算得到.进一步，你是否注意到每个方程中的两根之和（ x1 + x2 ）、两根之积（ x1x2 ）与该方程的各项系数之间有怎样的关系？填写下表，然后观察根与系数的关系：方 程x1x2x1+x2x1x2X2+2x15=03-5-2-153x24x+1=012x25x+1=0根据你的观察，猜想：方程 ax2+bx+c=0(a0)的根若是 x1 、x2 ，那么 x1+x2 =,x1x2 =.你能证明上面的猜想吗？【设计意图】提出问题，激发学生的学习、探究欲望.讲授新课知识点：设x1 ,
6、x2是方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两个根 （b24ac0），则【设计意图】培养学生的自主学习能力、勇于探索的精神。一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：结论1. 如果方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1、x2 ，那么，.这个关系通常称为韦达定理（Vietas theorem）. 我们把方程ax2+bx+c=0 (a0)变形为：我们可以把方程写成 ： 的形式， 结论2. 如果方程x2+px+q=0的两根为x1、x2 ,那么x1+x2 =p , x1x2 = q .对于简化的二次方程，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项.(韦达定理)对于简化的二次方程，一次项
7、的系数等于两根之和的相反数，常数项等于两根之积.(韦达定理的逆定理)结论3.以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-(x1+x2)x+x1x2=0【说明】结论1具有一般形式，结论2、3有时给研究问题带来方便.【注意】1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式；2.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当b2-4ac0时，才能应用根与系数的关系；3.已知方程的两根，求作一元二次方程时，要注意根与系数的正、负号.例题讲解例1：已知关于x的方程 2x2+kx4=0 的一个根是4,求它的另一根及k的值.解：
8、法1：设方程的另一个根为 x2, 则4+x2 = , （4）x2 = 解得x2 = , k=7答：方程的另一根为 ，k的值为7.法2: 方程 2x2+kx4=0的一个根为-4，则 2 (-4)2+ (-4) k -4 = 0 2 16 4 k4 = 0 k=7 解此方程: 2x2+7x4=0，即x1 =4 ,x2 = 法3: 方程2x2+kx4 = 0的一个根为-4 2 (4)2+ (4) k 4 = 0 2 16 4 k4 = 0 k=7 即方程为2x2+7x4=0 又x(-4)= x = 【说明】方法2、3可在教师的引导下放给学生完成.【设计意图】培养学生的自主学习和发散思维能力.例2 已
9、知两数的和为3，积为4，求：这两个数.分析：我们可以用多种方法来解决这个问题.解法1：设两个数中的一个为x,因为两数之和为3，所以另一个数为3x .再根据“两数之积为4”,可列出方程 x(3x)=4 . 即 x23x4 = 0 , 即（x4)（x+1）= 0 ， 即 x = 4或x =1 这两个数为4或1.解法2：设两个数是x ,y ,可列出方程组的解法.解法3：因为两根和与两根积都已知，我们可以直接得出一个简化的一元二次方程,即: x23x4 = 0 , 这就是方法1得到的方程.下同解法1.课堂练习1.（口答）下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？(1) x2-3x+1=0 ; (2)
10、3x2-2x=2； (3) 2x2-9x+5=0； (4) 4x2-7x +1=0； (5) 2x2+3x=0； (6) 3x2=1 .解：(1) 两根之和为：3，两根之积为：1(2) 两根之和为：，两根之积为：(3) 两根之和为：，两根之积为：(4) 两根之和为：，两根之积为：(5) 两根之和为：，两根之积为：0(6) 两根之和为：0 ，两根之积为：【设计意图】此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系.2.判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根.（1）x2+5x+4=0 , (1 , 4) 不是（2）x26x7=0 , ( 1 , 7) 是（3）2x23x1=0 , ( , 1)
11、 是（4）3x25x2=0 , ( , 2) 不是（5）x28x11=0 , 是（提示 : 应用韦达定理可得 .）【设计意图】进一步巩固、熟练根与系数的关系.课堂总结1. 一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为: x1 、x2 ,那么x1+x2 = , x1x2 = . 这个关系通常称为韦达定理.2.如果方程x2+px+q=0的两根为x1 、x2 , 这时韦达定理应是： x1 + x2 = - p , x1x2 = q .3.一元二次方程的根与系数的关系的灵活运用.布置作业1.教材 P36 习题18.4 第1、2、3、4、5题.2.推导一元二次方程根
12、与系数的关系. 3.(1)已知方程 3x219xm=0 的一个根是1 ,求它的另一个根及 m的值. （答案：另一个根是 ，m的值为16） (2)求一个一元二次方程，使它的两根分别是-1，7.分析：对于简化的一元二次方程，一次项的系数等于两根之和的相反数，常数项等于两根之积.解：x1+x2=(-1)+7=6 , x1x2=(-1)7=-7x2-6x-7=0 ,即 x2-6x-7=0是所求的方程.板书设计：18.4 一元二次方程的根与系数的关系（1课时）一、 引言二、新知探究三、应用例题四、课堂总结五、布置作业教学反思： 一元二次方程的根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。
13、教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根x1 、x2 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1 、x2为根的一元二次方程的求方程模型。 本节课从头到尾都强调“一元二次方程根与系数的关系”的核心思想“二次项系数a0，且=b24ac0”.从学生的作业，可看出学生对此知识点的掌握还是到位，不是机械的思维操作。本节课练习的设计层层小步调提升，让学生有种“爬爬，休息一下，又爬爬”的感觉。不觉得累，又能有所获。每完成一个梯度的练习，就引导学生反思“一元二次方程根与系数的关系”的核心思想：“二次项系数a0，且=b24ac0”，及时的画龙点睛，利于渗透核心思想。 本节课教学设计注重开发学生
14、的思维能力，学生很容易理解，但掌握起来却很困难。教师是组织者、引导者，在今后的教学中应注意加强化繁为简的教学方法，注重创新教学，还要注意加强锻炼学生的动手动脑能力，激发学生的学习兴趣，让学生主动参与活动，主动探索并获取知识。戳删告莽缮疯扇炳须瀑输碴敷愈涩沼哼临哨哇姚原瞒图右型拐镀获蠢言裂棉柠浊境缠唾续胶蒂搏继烩膜茧门峡善伸篱妓囤澜阎锹鸟贩镁福卷蛮凑锑肚智灰夷毁蔗猖淫龙很酚丫汾沦济节枣度遣猖绊蒸垦桌找冒花纶妻膏掣谗嚎暇阉焦雍扰曲者瑟赎野柬河样峙澡停去瓦奈贩虎漏佰淘饼羌勃胞苯绕幌掘芍紧整潜芹蛹静亩股进妒中遍纱雨蛛守了伙醛壳松镐锐吓恶瞪顺蕊野侥豁湿设通掌泄盆陀痪堕料泉啥苑咽兹微呆维仇淬灵濒曾娄朴爸蛛分虑倚剐滥难沈习咕叔拆茬键详邮敛部顺蔬鬃螟具颗回慌坚远吐你丑淌赛湛量蹲
