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1、2022年高三第一学期期中模块考试数学（理）试题 理科数学试题 2011.11一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 i为虚数单位,复数 （ ）A 12i B 24i C 12i D 2i2、定义集合运算:ABz|zxy(xy),xA,yB,设集合A0,1,B2,3,则集合AB的所有元素之和为 （ ）A 0 B 6 C 12 D 183、命题“对任意实数xR,x4x3x250”的否定是 （ ）A 不存在xR,x4x3x250 B 存在xR,x4x3x250C 存在xR,x4x3x250 D 对任意xR,x4x3x2504、
2、已知(x)在R上是奇函数,且满足(x4)(x),当x(0,2)时,(x)2x2,则(7)等于 （ ）A 2 B 2 C 98 D 985、若函数(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R,则 （ ）A (x)与g(x)均为偶函数 B (x)为偶函数,g(x)为奇函数C (x)与g(x)均为奇函数 D (x)为奇函数,g(x)为偶函数6、函数(x)log3xx 3的零点一定在区间 （ ）A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)7、若实数x,y满足不等式组则xy的最大值为 （ ）A 9 B C 1 D 8、已知a0,b0,1,则a2b的最小值为 （ ）A 72 B 2 C
3、 72 D 149、在ABC中,a、b、c分别是A、B、C所对边的边长,若(abc)(sin Asin Bsin C)asin B,则C等于 （ ）A B C D 10、已知在中，点在边上，且，则的值为 （ ）A 0 B C D -3第1页11、等差数列an的公差不为零,首项a11,a2是a1和a5的等比中项,则数列an的前10项之和是 （ ）A 90 B 100 C 145 D 19012、已知函数ysin(x)的部分图象如图所示,则 （ ） A 1, B 1,C 2, D 2,二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）13、函数yax(a0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大
4、,则a的值是_14、定积分(x)dx的值为_15、在递增等比数列an中,a7a116,a4a145,则等于_16、给出下列命题:函数ycos是奇函数;存在实数a,使得sin acos a;若a、是第一象限角且a,则tan atan ;x是函数ysin的一条对称轴方程;函数ysin的图象关于点成中心对称图形.其中正确的序号为_三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（满分12分）已知向量，函数，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求的值 （2）作出函数在上的图象（3）在中，分别是角的对边，求的值第2页18、（满分12分） 某单位组织
5、群众性登山健身活动，招募了名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为1520,2025,2530,3035,3540,4045等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知3035之间的志愿者共8人，（1） 求和2030之间的志愿者人数（2） 已知2025和3035之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至多有1名英语教师的概率是多少？（3） 组织者从3545之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中男教师的数量为，求的概率分布列和均值。岁数00019、（满分2分）：务必把几何图形画在答卷纸上
6、 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点（1） 求证：平面（2） 求证：平面平面（3） 求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值 第3页20、（满分12分） 已知等差数列的公差，且是方程的两根，数列的前项和为，且 （1）求数列，的通项公式。 （2）设数列的前项和为，试比较与的大小，并证明。21、（满分12分） 已知函数（1） 当时，恒成立，求实数的取值范围。（2） 当时，讨论函数的单调性。22、（满分14分） 已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为 （1）求椭圆的方程。 （2）点的坐标为，过点且斜率为的直线
7、与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。第4页理科答案选择：ADCAB CAADA BD13. 或 14. - 15. 16. 17、解：（1）f(x)= +|=cos2wx+2sinwxcoswx-sin2wx+1=cos2wx+sin2wx+1=2sin(2wx+)+1由题意知T=,又T=, w=1(2)图省略(3)f(x)=2sin(2x+)+1, f(A)=2sin(2A+)+1=2, sin(2A+)=,0A, 2A+2+,2A+=,A=,SABC=bcsinA=,b=1,a2=b2+c2-2bccosA=1+4-221=3a=.18.解；（1）N=
8、40 ; N1=24(2)设“所选出的人选中都至多有1名英语老师”为事件A； P（A）= = (3)由题意知，女教师有4名，男教师有2名； X=0,1,2P(X=0)= , P(X=1)= ,P(X=2)=X012P所以分布列为 均值为0+1+2=1.19. xzyG证明:取DED中点G,建系如图，则A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),=(2,02),=(1,1).设平面DEF的一法向量=(x,y,z), 则即 ,不妨取x=1，则y=0,z=-1,=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1),=(
9、0,0). =0,.又OA平面DEF,OA/平面DEF.显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)， cos= =- 求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为 .20解：（1）有题可知a2+ a5= 2，a2a2=27又因为d0,所以a2=3 a5=9，d=2an=2n-1又因为Tn=1- bn, b1=,Tn-1=1- bn-1,两式相减得，bn, =,bn-1数列bn为等比数列，bn=(2) Sn=n2 Sn+1=(n+1)2,=猜想，当n4时，Sn+1证明：n=4时成立假设n
10、=k时成立，即Sk+1(k+1)2,当n=k+1时，=33(k+1)2=3k2+6k+3=(k+2)2,+2k2+2k-1= Sk+2由上可知当n4时，Sn+1成立。21解：（1）当时，恒成立的定义域为（0，+）令，则, 因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 （2）的定义域为（0，+），当时，0，故在（0，+）单调递增；当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减. 22.解：由题意可知：a+c= +1 ，2cb=1,有a2=b2+c2a2=2, b2=1, c2=1所求椭圆的方程为：设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)联立则
