《新版高考数学一轮复习导学案：复数的基本概念与运算【A】含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学一轮复习导学案：复数的基本概念与运算【A】含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1 复数的基本概念与运算(教案)A一、知识梳理：（阅读选修1-2，50页-54页,选修2-2,101页-116页）1、复数的有关概念（1）复数的概念形如a+bi(a,bR)的数叫做复数，其中a,b分别是它的实部和虚部。若b=0,则a+bi为实数，若b0,则a+bi为虚数，若a=0且b0，则a+bi为纯虚数。（2）复数相等：a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR).（3）共轭复数：a+bi与c+di共轭a=c，b=-d(a,b,c,dR).。（4）复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；
2、各象限内的点都表示非纯虚数。（5）复数的模向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记叙|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=。2、复数的几何意义（1）复数z=a+bi复平面内的点Z（a,b）(a,bR);（2）复数z=a+bi平面向量（a,bR）。3、复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则加法：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i;减法：z1- z2=（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)i;乘法：z1 z2=( a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;除法：(2)复数
3、加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何、C，有+=+，（+）+=+（+）。注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。二、题型探究题型一复数的有关概念例1：（12年天津汉沽一中第五次月考理） （1）、12已知，其中是实数，是虚数单位，则（ C ）ABCD（2）、（12届合肥中学第五次月考理） 若复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为(B )A.1 B.3 C.1或3 D.-1 （3）、（12年雅礼中学月考理）如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（C）-1 1 2 -2探究二复数的计算例2：（20xx湖南文数）1. 复数等于（
4、A）A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i2.（20xx浙江理数）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是(D)（A） （B）（C） （D）解析：可对选项逐个检查，A项，故A错，B项，故B错，C项，故C错，D项正确。3.（20xx全国卷2理数）（1）复数(A)（A） （B） （C） （D）【解析】:.探究三复数的几何意义例3：当实数m为何值时，z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1) 纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内。解析：根据复数的有关概念，转化为实部和虚部分别满足的条件求解。（1）若z为纯虚数，则解得m=3（2）若z为实数
5、，则解得m=-1或m=-2（3）若z的对应点在第二象限，则解得-1m1-或1+m3.即（1）m=3时，z为纯虚数；（2）m=-1或m=-2时，z为实数；（3）-1m1-或1+m3时，z的对应点在第二象限内。探究四复数的模例4：（20xx江苏卷）设复数z满足z(2-3i)=6+4i，则z的模为_.解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。三、方法提升1、正确理解复数的有关概念是解题的关键，把复数的问转化为实数问题是一种比较有效的解题策略，事实上，常常利用已知条件化为方程（组），或不等式（组）来解决问题。2、复数的加法，减法，乘法运
6、算，在形式上与多项式的加法，减法，乘法运算类似，复数的除法运算，先写成分数形式，然后把分子，分母都都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后化简得出的结果。四、反思感悟 文理考卷复数差别不大. 主要考察复习的代数运算.复数的相关概念等,考卷分值5分,为中档以下题型. 五、课时作业一、选择题1在复平面内，复数对应的点位于（ A ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若复数为纯虚数，则实数的值为(A )ABCD或3已知复数i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为(A)A2B1C0D24 已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(mR),z2=3-2i,则“m=1”
7、是“z1=z2”的 (A）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z(B)A1iB1I C22i D22i6复数的值是(B)A B C D7在复平面内，复数对应的点位于（A ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知复数z满足(1i)z2，则z等于(B)A1iB1I C1iD1i9设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx|x|，i为虚数单位，xR，则MN为(C)A(0,1)B(0,1 C0,1)D0,110 等于（ D ）A BCD11复数在复平面上对应的点的坐标是（ D ）ABCD 12、（广东佛山一中2
8、0xx届高三模拟（理）复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是（ B ）A. B. C. D. 13、（广西桂林十八中20xx届高三月考）设是虚数单位，若，则的值是（D）A、-1 B、1 C、 D、14、（河南省许昌平顶山20xx届高三调研）复数）9的值等于（D）A B个 C I Di15、（黑龙江庆安三中20xx届高三10月月考）复数等于（C）. A. B. C. D. 16、（广东深圳深圳高中09-10学年高二期末（文） ( C )A B C D17、（湖南省长郡中学0910学年高二期末（文）下列各数中，纯虚数的个数有（ C ）个。，A0个 B1个 C2个 D3个18、（浙
9、江省桐乡高中0910学年高二期中考试（文）复数的共轭复数是( )A.3-4i B C.3+4i D. 19、（河南南召二高0910学年高二期末模拟）复数对应的点在第三象限，则的取值范围是(B) A B C D20、（20xx届山东烟台开发区高三月考(文)）复数，则复数在复平面内对应的点位于(A) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限21、（20xx届辽宁锦州高三期末考试（理）如果复数为纯虚数，则实数的值为（A）（A）（B）（C）（D）或22、（20xx届浙江春浑中学高三一月月考）设复数，若为实数，则x=（ A ）A2 B1 C1 D223、（黑龙江省双鸭山一中20xx届高三期中考试（
10、文）已知为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（ D ）。（A）第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限二、填空题25、（浙江省桐乡高中0910学年高二期中考试（文）已知复数的实部为，虚部为2，则=。26、（上海宝山区20xx届高三上期末）若复数对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是27、（上海宝山区20xx届高三上期末）已知 是一元二次方程的一个根，则实数t= 13 28、（2009金陵中学三模）已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C若,则的值是 5 三、解答题29、（广东深圳高中09-10学年高二期末）已知复数(1)求|Z|； （2）当|时，求a的取值范围.解答：（1）|Z
11、|=（2） 20xx年高考试题分类汇编：复数1.【20xx高考安徽文1】复数 满足，则 = (B) （A） （B） （C） （D） 2.【20xx高考新课标文2】复数z的共轭复数是(D) （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i3.【20xx高考山东文1】若复数z满足为虚数单位)，则为(A) (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i4.【20xx高考浙江文2】已知i是虚数单位，则=(D)A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 5.【20xx高考上海文15】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ D ）A、 B、 C、 D、 6.【20xx高考陕西文4】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ B ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
