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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料1.3.1交集与并集问题导学一、集合的交集、并集运算活动与探究1(1)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN等于()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2(2)已知集合Ax|4x2，Bx|1x3，求AB，AB.迁移与应用1若集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,22设集合A2,4,6，B1,3,6，则下图中阴影部分表示的集合是()A2,4,6 B1,3,6C1,2,3,4,6 D63已知集合Ax|1x3，Bx|x2，试求AB和AB.求集合的交集、并集运算，首先应看清集合中元素
2、的取值范围，化简集合若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察出结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，用“空心点”表示二、交集、并集的简单应用活动与探究2设集合A4,2a1，a2，B9，a5,1a已知AB9，求a的值以及AB.迁移与应用若集合M1，a,3，Na2，a2，且MN3，则a_.处理集合中的参数问题时，要始终具有检验意识，除了按照条件进行检验外，还应根据集合元素的互异性进行检验三、交集、并集性质的应用活动与探究3设集合A2，BxR|ax2x10，aR若ABB，求a的取值范围迁移与应用1设集合Ax|1xa，Bx|1x3，且ABx
3、|1x3，求a的取值范围2设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求实数a的取值范围(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABB，ABA等这类条件，解答时常借助ABBAB，ABAAB进行转化求解(2)当集合A，B满足AB时，如果集合B是一个确定的集合，而集合A不确定时，要考虑A和A两种情况，切不可漏解(3)求解与一元二次方程的解集有关的集合问题时，要注意充分利用根的判别式、根与系数的关系等进行分析求解当堂检测1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB等于()A3,5 B3,6 C3,7 D3,92已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB等于()A
4、x|x1 Bx|x2Cx|0x2 Dx|1x23已知集合A2，3，集合B满足BAB，那么符合条件的集合B的个数是()A1 B2C3 D44已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_5已知A3，a2，a1，Ba3,2a1，a21，若AB3，求a的值提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1(1)ABA交Bx|xA，且xB(2)BAA预习交流1提示：这种说法不正确，两个集合没有公共元素时，它们的交集是空集，但不能说它们没有交集，任何两个集合都可以进行交集运算预习交流2提示：不一定两个非空集合的交集
5、可能是空集，也可能是非空集合交集是否为非空集合主要取决于它们是否有公共元素2(1)ABA并Bx|xA，或xB(2)BAAA预习交流3(1)提示：不对不能简单地认为AB是由A中的所有元素和B中的所有元素简单拼凑构成的集合并集作为一个集合，其元素满足互异性，相同的元素只能算作一个因此AB中，最多含有5个元素，也可能含有3个或4个元素(2)提示：AB中的元素可以分为以下三类：在A中不在B中的元素；在B中不在A中的元素；既在A中也在B中的元素(3)提示：由交集、并集的定义，结合Venn图可知，当ABA(或ABB)时，能推得AB.所以交集、并集具有以下重要的性质：ABAABABB.课堂合作探究【问题导学
6、】活动与探究1思路分析：(1)首先化简M，N，然后再求交集(2)集合A，B都是无限集，可借助数轴直观求解AB，AB.(1)B解析：由已知得M2，1,0,1，N1,0,1，2,3，所以MN1,0,1故选B.(2)解：分别在数轴上表示集合A和B，根据交集、并集的定义，由上图知，ABx|1x2，ABx|4x3迁移与应用1A2C解析：阴影部分表示的集合是AB1,2,3,4,63解：利用数轴易知ABx|2x3，ABx|x1活动与探究2思路分析：由AB9知，9是集合A和B的公共元素且是唯一的公共元素，由此求出a的值，确定A，B，然后求AB，要注意集合中的元素满足互异性解：由于AB9，所以9是集合A与B的唯
7、一的公共元素，因此9A，于是2a19或a29.若2a19，得a5，这时A4,9,25，B9,0，4，则AB4,9，与已知矛盾，因此a5不合题意若a29，则a3.当a3时，A4,5,9，B9，2，2，集合B中的元素不满足互异性，故a3不合题意当a3时，A4，7,9，B9，8,4，则AB9，故a3符合题意，这时AB4，7,9，8,4综上，实数a3，AB4，7,9，8,4迁移与应用5解析：由于MN3，所以3N.若a23，则a1，这时M1,1,3，N3，1，不符合MN3；若a23，则a5，这时M1,5,3，N7,3，符合题意，故a5.活动与探究3思路分析：由条件ABB知BA，然后对B分是否为进行讨论，
8、求出a的取值范围解：ABB，BA.A2，B或B.当B时，方程ax2x10无实数解，即a.B时，当a0时，方程变为x10，即x1，B1此时AB，不满足条件，舍去当a0时，依题意知方程ax2x10有相等的实根，即0，14a0.a.此时方程变为x2x10，其解为x2，满足条件综上可得a.迁移与应用1解：如图由ABx|1x3知，集合A的右端点应介于1和3之间，可以为3但不能为1，1a3.2解：A1,2，ABA，BA.集合B有两种情况，B或B.当B时，方程x24xa0无实数根，164a0.a4.当B时，若0，则a4，B2A满足条件；若0，则1,2是方程x24xa0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解a4.综上可知a的取值范围是a4.【当堂检测】1D2A解析：借助数轴，易知ABx|x13D解析：由BAB可得BA，因此B就是A的子集，所以符合条件的集合B一共有4个：，2，3，2，34a15解：AB3，3B.易知a213，a33或2a13.若a33，即a0，此时A0,1，3，B3，1,1，则AB1，3，这与已知矛盾若2a13，则a1，此时A0,1，3，B3，4,2，则AB3，符合题意综上可知a1.
