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1、中考复习之专题一 数教学准备一 教学目标：（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。二 知识要点1.实数的有关概念（1）实数分类实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。有理数：任何一个有理数总可以写
2、成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001；特定意义的数，如、等。判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（3）绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是
3、零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。（5）三种非负数形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。（6）平方根、算术平方根、立方根的概念2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为为整数）。（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两
4、个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：数轴图示法。作差法。平方法等。4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系
5、。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘
6、法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0，则N= a（其中1a10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位
7、为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题精讲例1.已知x、y是实数，且满足，求x+2y的值。解： 说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x、y的值，从而问题可解。例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）A.B.C.D.简析：330万千米3300000千米，33000007742857保留三位有效数字用科学记数法表示为。解：选B。说明：运用近似数和有
8、效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。例3.计算：解：说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。例4.比较下列实数大小：解：（1）解1（作差法）：解2（作商法）： （2）解1（平方法）：解2（比较被开方数法）：说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。例5.请你将按一定规律排列如下：第1行1第2行第3行第4行第5行第6行则第20行第十个数是多少？解：观察每行的数的个数与行数相
9、同；每个数的分母都是自然数呈递增趋势；分母为偶数的数为负数；每行最后一个数的分母是每行个数之和。所以第19行最后一个数的分母为第20行第一个数就为，第20行第十个数就为 例6.实数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，其位置如图所示。试化简：。解：由图可知： 说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。例7.现定义两种运算对任意两个整数a,b，有求的值。解：课后练习（一）、精心选一选1.在这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ）A.1 B.0 C. D
10、.2.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（）A.0，1 B. C. D.3.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（ ）A.+3分 B.分 C.+7分 D.分4.已知：如图所示，a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D.5.计算：的结果为（ ）A.0 B. C. D.6.如果式子是二次根式，则x应满足的条件是（ ）A. B. C. D.7.对于叙述“的平方根是”下列表达式中正确的一项是（ ）A. B. C. D.8.如果a是有理数，则的值必是（ ）A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数（二）、细心填一填9.在数轴上，与表示的点的距离为
11、4的点所表示的数为_。10.36的平方根是_的算术平方根是_11.若有平方根，则x_12.计算：_，_，_。13.化简的二次根式_14.若，则的值=_。15.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_元。（三）、用心做一做16.计算：（1） （2）（3） （4）17.某出租车沿公路左、右行驶，向左为正，向右为负，某天早上从A地出发，到下午回家时所走的路线如下（单位：千米）（1）问下午回家时离出发点A有多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到下午回家时，共耗油多少升？18.当时，化简练习答案一.精心选一选1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B二.细心填一填9.1或-7。 10.， 11。 12.24，63，。 13. 。 14.10。 15.600三.用心做一做16.（1） （2）-4 （3） （4）17.（1）25千米；（2）21.9升18.
