《最新人教版高中数学必修5第二章数列练习题[1]名师优秀教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版高中数学必修5第二章数列练习题[1]名师优秀教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学必修5第二章_数列练习题1第二章 数列 1(an是首项a1,1，公差为d,3的等差数列，如果an,2 005，则序号n等于( )( A(667 B(668 C(669 D(670 2(在各项都为正数的等比数列an中，首项a1,3，前三项和为21，则a3，a4，a5, ( )( A(33 B(72 C(84 D(189 3(如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d?0，则( )( A(a1a8,a4a5 B(a1a8,a4a5 C(a1，a8,a4，a5 D(a1a8,a4a5 4(已知方程(x2,2x，m)(x2,2x，n),0的四个根组成一个首项为 ,m,n,等于(
2、 )( A(1 B(1的等差数列，则 43 4 C(1 2 D( 3 8 5(等比数列an中，a2,9，a5,243，则an的前4项和为( ). A(81 B(120 C(168 D(192 6(若数列an是等差数列，首项a1,0，a2 003，a2 004,0，a2 003?a2 004,0，则使前n项和Sn,0成立的最大自然数n是( )( A(4 005 B(4 006 C(4 007 D(4 008 7(已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2,( )( A(,4 B(,6 C(,8 D( ,10 8(设Sn是等差数列an的前n项和，若 A(1 B(,1 a5S
3、5,，则9,( )( a3S59 C(2 D(1 2 b29(已知数列,1，a1，a2，,4成等差数列，,1，b1，b2，b3，,4成等比数列，则 的值是( )( A(1 2 B(,1 2 C(,11或 22 D(1 4 210(在等差数列an中，an?0，an,1,an，an，1,0(n?2)，若S2n,1,38，则n,( )( A(38 B(20 C(10 D(9 二、填空题 第 1 页 共 9 页 11(设f(x),1 ，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(,5) ，f(,4)，f(0)，f(5)，f(6)的值为 . 12(已知等比数列an中， (1)若a3?a4?a5,
4、8，则a2?a3?a4?a5?a6, ( (2)若a1，a2,324，a3，a4,36，则a5，a6, ( (3)若S4,2，S8,6，则a17，a18，a19，a20, . 82713(在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ( 23 14(在等差数列an中，3(a3，a5)，2(a7，a10，a13),24，则此数列前13项之和为 . 15(在等差数列an中，a5,3，a6,2，则a4，a5，a10, . 16(设平面 ;当n,4时，f(n), ( 三、解答题 17(1)已知数列an的前n项和Sn,3n2,2n，求证数列an成等差数列. (2)已知 18(设an是
5、公比为 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列( (1)求q的值; 第 2 页 共 9 页 ，成等差数列，求证，也成等差数列. abcbca (2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n?2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由( 19(数列an的前n项和记为Sn，已知a1,1，an，1, 求证:数列 20(已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证:12S3，S6，S12,S6成等比数列. ,1，2，3)( nSn是等比数列( n 第 3 页 共 9 页 第二章 数列 参考答案一、选择题 1(C 解析:由题设
6、，代入通项公式an,a1，(n,1)d，即2 005,1，3(n,1)，?n,699( 2(C 解析:本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力( 设等比数列an的公比为q(q,0)，由题意得a1，a2，a3,21， 即a1(1，q，q2),21，又a1,3，?1，q，q2,7( 解得q,2或q,3(不合题意，舍去)， ?a3，a4，a5,a1q2(1，q，q2),3227,84( 3(B( 解析:由a1，a8,a4，a5，?排除C( 又a1?a8,a1(a1，7d),a12，7a1d， (a1，3d)(a1，4d),a12，7a1d ，12d2,a1?a8( ?a4?a5,4(C 解析:
7、解法1:设a1,1111，a2,，d，a3,，2d，a4,，3d，而方程x2,2x，m,0中两4444根之和为2，x2,2x，n,0中两根之和也为2， ?a1，a2，a3，a4,1，6d,4， ?d, ?11735，a1,，a4,是一个方程的两个根，a1,，a3,是另一个方程的两个根( 24444715，分别为m或n， 1616 1，故选C( 2?,m,n, 解法2:设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1，x2,x3，x4,2，x1?x2,m，x3?x4,n( 由等差数列的性质:若，s,p，q，则，as,ap，aq，若设x1为第一项，x2必为第四 第 4 页 共 9 页 项，则x2,
8、?m,71357，于是可得等差数列为， 44444715，n,， 1616 1( 2?,m,n, 5(B 解析:?a2,9，a5,243，a5243,q3,27， a29 ?q,3，a1q,9，a1,3， 3,35240 ?S4,120( 1,32 6(B 解析: 解法1:由a2 003，a2 004,0，a2 003?a2 004,0，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a1,0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003,a2 004，即a2 003,0，a2 004,0. ?S4 006, ?S4 007,4006(a1，a4006)2,4006(a2003，a200
9、4)2,0， 40074007?(a1，a4 007),?2a2 004,0， 22 故4 006为Sn,0的最大自然数. 选B( 解法2:由a1,0，a2 003，a2 004,0，a2 003?a2 004,0，同 解法1的分析得a2 003,0，a2 004,0， ?S2 003为Sn中的最大值( ?Sn是关于n的二次函数，如草图所示， ?2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小， ?4007在对称轴的右侧( 2(第6题 ) 根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧 零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn,0的最大自然数是4 006( 7(B 解析:
10、?an是等差数列，?a3,a1，4，a4,a1，6， 又由a1，a3，a4成等比数列， ?(a1，4)2,a1(a1，6)，解得a1,8， 第 5 页 共 9 页 ?a2,8，2,6( 8(解析:?9,?,1，?选A( 2 9(A 解析:设d和q分别为公差和公比，则,4,1，3d且,4,(,1)q4， ?d,1，q2,2， ?,( 10(C 22解析:?an为等差数列，?an,an,1，an，1，?an,2an， 又an?0，?an,2，an为常数数列， 而an,，即2n,1,19， ?n,10( 二、填空题 11(32( 解析:?f(x),1， 1x212x2?f(1,x),， 12222?
11、f(x)，f(1,x),，,( 设S,f(,5)，f(,4)，f(0)，f(5)，f(6)， 则S,f(6)，f(5)，f(0)，f(,4)，f(,5)， ?2S,f(6)，f(,5)，f(5)，f(,4)，f(,5)，f(6),62， ?S,f(,5)，f(,4)，f(0)，f(5)，f(6),32( 12(1)32;(2)4;(3)32( 2解析:(1)由a3?a5,a4，得a4,2， 第 6 页 共 9 页 5?a2?a3?a4?a5?a6,a4,32( (2)， ?a5，a6,(a1，a2)q4,4( ,a1，a2，a3，a4,2(3),2， ,a1，a2，a8,S4，S4q ?a17
12、，a18，a19，a20,S4q16,32( 13(216( 解析:本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与 插入的三个数之积为8276,216(同号，由等比中项的中间数为,6， 323232 14(26( 解析:?a3，a5,2a4，a7，a13,2a10， ?6(a4，a10),24，a4，a10,4， ?S13,13(a1，a13)13(a4，,26( 222 15(,49( 解析:?d,a6,a5,5， ?a4，a5，a10 7(a4，a10) 2 7(a5,d，a5，5d), 2, ,7(a5，2d) ,49( 16(5，1(n，1)(n,2)( 2 解
13、析:同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，?f(k),f(k,1)，(k,1)( 由f(3),2， f(4),f(3)，3,2，3,5， 第 7 页 共 9 页 f(5),f(4)，4,2，3，4,9， f(n),f(n,1)，(n,1)， 相加得f(n),2，3，4，(n,1), 三、解答题 17(分析:判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数( 证明:(1)n,1时，a1,S1,3,2,1， 当n?2时，an,Sn,Sn,1,3n2,2n,3(n,1)2,2(n,1),6n,5， n,1时，亦满足，?an,6
14、n,5(n?N*)( 首项a1,1，an,an,1,6n,5,6(n,1),5,6(常数)(n?N*)， ?数列an成等差数列且a1,1，公差为6( (2)? ?1(n，1)(n,2)( 2111，成等差数列， abc211,，化简得2ac,b(a，c)( bac bc，c2，a2，abb(a，c)，a2，c2(a，c)2(a，c)2b，ca，b ，,b(a，c)acacacac 2 2?a，c， b ?b，cc，aa，b，也成等差数列( abc tanA不表示“tan”乘以“A”；18(解:(1)由题设2a3,a1，a2，即2a1q2,a1，a1q， ?a1?0，?2q2,q,1,0， 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）?q,1或,1( 2 74.94.15有趣的图形3 P36-41n(n,1)n2，3n(2)若q,1，则Sn,2n，,( 22 (n,1)(n，2)当n?2时，Sn,bn,Sn,1,0，故Sn,bn( 2 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。,n2，9nn(n,1)11若q,，则Sn,2n， (,),( 4222 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。(n,1)(10,n)当n?2时，S
