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1、第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边1.知道三角形的有关概念,会用符号正确地表示三角形.2.会把三角形按边、角进行分类.3.知道三角形的三边关系,并能熟练应用.4.重点:三角形的概念、分类及三边关系的应用.知识梳理一三角形的有关概念阅读教材P 2前五自然段,解决下列问题:1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连接所组成的图形叫作三角形,组成三角形的三条线段叫作三角形的边,它们的公共端点叫三角形的顶点,相邻两边组成的角叫作三角形的内角.2.顶点是A、B、C的三角形记作ABC,读作三角形ABC.ABC的三边,有时候也用a、b、c表示,其中a、b、c分别为顶点A、B、C
2、所对的边.【预习自测】如图,图中有6个三角形,它们分别是ABC,ABD,ADE,AEC,ADC,ABE.知识梳理二三角形的分类阅读教材P 2第六自然段至P 3前四自然段,解决下列问题:1.三角形按三个内角的大小,可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.2.等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一边叫作底,两腰的夹角叫顶角,腰和底边的夹角叫底角.3.三角形按边的相等关系如何分类?三角形【讨论】等腰三角形和等边三角形有什么关系?等边三角形是特殊的等腰三角形.【预习自测】下列说法:(1)等边三角形是等腰三角形;(2)等腰三角形是等边三角形;(3)三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形
3、;(4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个问题探究三角形的三边关系阅读教材P 3第五自然段至本节结束,解决下列问题:1.如图,从A到B的道路共有4条,则最近的一条是,理由是两点之间,线段最短.2.已知:如图,ABC中,连接A,B的有线段AB和折线ACB,所以BC+ACAB(填“”“=”或“AC,AC+ABBC(填“”“=”或“”).3.在等腰三角形中,已知两边长分别为4 cm和8 cm,则等腰三角形的周长为20cm.【归纳总结】三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边.【预习自测】下列长度的三条线段,不能组成三角
4、形的是(A)A.3,8,4B.4,9,6C.15,20,8D.9,15,8互动探究1:现有四根木棒,长度分别为4 cm,6 cm,8 cm,10 cm.从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.4【方法归纳交流】判断三条线段能否组成三角形,只需验证两条较短边之和是否大于第三边即可.互动探究2:若三角形两边之长分别为7 cm和2 cm,则第三边长可以为答案不唯一,如6,7,8等cm(写出一个即可).变式训练若三角形两边之长分别为7 cm和2 cm,第三边长是奇数,则第三边长可以为7cm.互动探究3:见教材P 8“习题11.1第6题”.解:若以6 cm做腰,设底为x
5、cm,则6+6+x=20,解得x=8;若以6 cm做底,设腰为x cm,则6+2x=20,解得x=7.经验证均符合题意.所以其他两边的长为6 cm、8 cm或7 cm、7 cm.【方法归纳交流】已知等腰三角形两边长求第三边或周长时,要考虑所给两边分别是底、是腰两种情况,然后根据三角形三边关系看能否组成三角形,能组成三角形的再求边长或周长.互动探究4:(方法指导:数三角形的个数时,要按顺序数)如图所示,在ABC中, D、E是BC、AC上的两点,连接BE, AD交于F,问: (1)图中有几个三角形?请表示出来.(2)BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?(3)AB边是哪些三角形的边?(4)F点是哪些三角形的顶点?(5)线段CE所在的三角形是BCE,CE边所对的角是EBC.解:(1)图中共有8个三角形,分别是ABF, AEF, ABE, ABD, ACD, ABC, BDF, BCE.(2)BDF的三个顶点是B、D、F,三条边是BD、DF、BF.(3)AB边是ABF,ABD,ABE,ABC的边.(4)F点是BDF,ABF,AEF的顶点.见导学测评P1
