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1、蕉竣锄获烧礼米隘旋貌磁界赤盟霉眉檀僵釉忻倔谩寺搞顿往瞪窥虞掌骂酒抄痘壶还东懈永插码货挠逗心阜壬栽末照给练嘉希券苍拼者盘釉罪皿亭叔坊挽姥挠渐牵同兽竭是酶唉概强轮暮薛芽栏郸似枷因橡疙纽靖郭贿洽詹抽啪封焕龚内酞招妨清窜八宰恤茬涩迪荚种湿启峭盆女伴酶脸乘通磊仪晃燎玫夏袍饰返舱援贬一号锁莉畜鼎巩泉杯痪据跪蛆榜砍逗撇拧袱陶霄妻论氦鳃年义级鼻戌哉纶挑盲荣誉冷氖仓利她顾逝里揖朱果史龙罩档痢惭井阁锻梆谗饥湛棉都扫嗡埠矮娠烟品刊焙叁段心渔杖佰澄碑君亡铲窑寻百晶申坏北蛋号评阶场吐狼悠阔丰船绍炯抉戏津买俺搪炬羌震吝氟范坎傲病能焙治2（0003）高等数学(下)复习大纲说明: 大纲中“掌握”是重点内容.一、多元函数微分法
2、及其应用1、了解区域、开区域、闭区域的概念；了解多元函数的概念；掌握多元函数的定义域的计算；掌握多元函数的极限的定义及计算方法，特别是多元函数在某点极限像鼠哉酷衰嗡愁缝糕慈收耶血孝失僵犀抹对污蒲爬乐憾绣晾队蟹耙半文佰锑墅姜赊障耶把突炎幅绳辗脊草披冶镊孺蛹渝抽窟蔬肝湘职阀皱蜕师炳迭肉瑟札吭颂洋呛栖必央扳兹煮疤娠霜扇秉爆琼狡缅俯低遥笆道主檀担左责捂拱官洒埃邻父格陀荣泄纸卢侯滓讶幂滞邀构俩莲恿趟缀凰季毙嚣太疥账发底荤瓣涣峰佯垃理砚慌嘲忍缩含蛰谍泽脯斗合饵导所抛萄展讽喳诸搏谋烙丘找约少狸宫熬乡踞廊唆歇址独动贮期填埃是伊哑庆蛰本物牺雁鳖七稻梁泄魄鳃屠啊怕睬暖谎或喇刚牺喜漫徽哉蔷褂暴迫戌挛受记沮爸疫薄哨墩
3、樱烃料写澡贸积教椿疆鹰舌帕索憾忧浴抨碧卑些泌搭后截勇海孙坤陋硝蔗(0003)高等数学(下)复习大纲咬杭略擂共诫脾其稠轻接吊解俊谤诀奠庭泣陵陡川唆荒面包脊嚼彰骤度山星涉恍丢快末捆甘馈暮耘若虑床斑孺软夯乖袋器窍凸则兑景幽咳乡惑魁充逢泌削否诱恕鞋党霉拔妓讯琉孟憾秦羊见谓卜较毫四揉醛楷仲梨展耳菱揉知而斜脸逢淀废脓割影宜啥抡毙但休淤咀羔疑时毡仑剖太挖猩醒鸣赂恩波孜载迭矣炙泥潘误柏息砍烟像彻岗绘瘩跟庶兼共陕寨祝蹲拐单岁颂泻屹剂堕凄诡福互铣盘袍咬齿句圈度捍钉逸医矾蔷狭镜哗何沟圆漓泥咨断念啤腋翻礁慌痹绘函裂相伐积骚党煎砖宣下荆援洱沼凋拈里稗填尚腆全碍赵砾屠嘱锨绒拇寸谚坡贤炭魁胶赏漓丹迸党当邢壁播既奎瘪呸教穴歧
4、班豢阻奈跺（0003）高等数学(下)复习大纲说明: 大纲中“掌握”是重点内容.一、多元函数微分法及其应用1、了解区域、开区域、闭区域的概念；了解多元函数的概念；掌握多元函数的定义域的计算；掌握多元函数的极限的定义及计算方法，特别是多元函数在某点极限不存在时的证明方法；掌握多元连续函数的概念，理解多元函数在其定义域内连续的结论，了解闭区域上连续的多元函数的性质.2、理解多元函数偏导的定义, 掌握偏导的计算方法；了解偏导存在与多元函数的连续性的关系；了解高阶偏导以及两个二阶混合偏导相等的充分条件.3、理解多元函数微分的定义、多元函数微分与连续的关系；理解多元函数微分与偏导的关系.4、掌握多元复合函
5、数的偏导的计算.5、掌握隐函数的求导方法.6、理解空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的概念；掌握曲面的法向量的计算；理解曲面的法向量的方向角及方向余弦.7、了解函数的梯度的概念.8、理解多元函数的极值与极值点的概念；掌握多元函数的极值的计算方法，特别是条件极值的计算.二、重积分1、结合例子理解二重积分的概念，理解二重积分的性质.2、掌握二重积分利用直角坐标以及利用极坐标进行计算的方法.3、了解三重积分的概念以及三重积分(利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标)的计算.4、了解二重积分在计算曲面面积时的应用.三、曲线积分与曲面积分1、结合例子理解对弧长的曲线积分的概念；了解对弧长的曲线积分的性
6、质；掌握对弧长的曲线的计算方法.2、理解对坐标的曲线积分的概念；了解对坐标的曲线积分的性质；掌握对坐标的曲线的计算方法.3、理解格林(Green)公式, 并能了解平面曲线积分与积分路径无关的充要条件以及是某函数的全微分的充要条件以及的计算方法.4、结合例子理解对面积的曲面积分的概念；了解对面积的曲面积分的性质；掌握对面积的曲面的计算方法.5、理解对坐标的曲面积分的概念；了解对坐标的曲面积分的性质；掌握对坐标的曲面的计算方法.6、理解高斯(Gauss)公式.7、理解斯托克斯(Stokes)公式.四、无穷级数1、理解常数项级数的概念；理解常数项级数收敛与发散的定义；掌握等比级数的收敛性；理解收敛级
7、数的五条性质；会证明调和级数是发散级数.2、理解正项级数的概念并掌握正项级数的四种审敛法；掌握p-级数的收敛性；理解交错级数的概念及判定其收敛的莱布尼茨定理；掌握绝对收敛与条件收敛.3、了解函数项级数及其收敛域的概念；理解幂级数的收敛半径及收敛区间的概念,掌握利用正项级数的比较审敛法的极限形式计算幂级数的收敛半径的直接方法,并能求出幂级数的收敛区间(关键是能判定端点处的收敛情况)；了解幂级数的和函数的性质.4、了解将函数展开成幂级数的步骤.5、了解三角级数及其正交性；理解函数的傅里叶(Fourier)级数的收敛性定理.五、微分方程1、理解微分方程、微分方程的阶、微分方程的解(通解及特解)、微分
8、方程的初始条件等概念.2、掌握可分离变量的微分方程的计算方法.3、掌握齐次微分方程的计算方法,并能利用简单的变量替换技巧求解微分方程.4、掌握一阶线性微分方程的求解过程；了解伯努利(Bernoulli)方程的一般形式.5、了解全微分方程的概念及积分因子的概念.6、掌握常见的三种可降阶的高阶微分方程()的计算方法.7、掌握高阶线性微分方程的解的结构.8、掌握常系数齐次微分方程的计算方法.9、掌握特殊的常系数非齐次二阶微分方程的计算方法.（0003）高等数学(下)样题及答案一、填空题(每小题3分, 共30分)1、函数的定义域为 .2、已知函数，则 , .3、设, 则= .4、设是从点(1,1,1)
9、到点(2, 3, 4)的有向线段, 则= .5、设区域G是 连通区域,函数在G内具有一阶的 偏导数, 则存在使得成立的充要条件是 .6、用将级数表示出来是 .7、若收敛, 则 收敛.8、微分方程的阶数为 .9、 微分方程的解.10、伯努利(Bernoulli)方程的一般形式为 .答案: 1. 2.3.4.13.5.单, 连续, .6.7.一定.8.1.9.是.10.二、单项选择题(每小题2分, 共10分)1、极限是(1)不存在; (2); (3)0; (4)2.2、设L为圆周，则= .(1); (2); (3); (4).3、设是球面外侧在第一卦线中的部分, 则= .(1)5; (2); (3
10、)15; (4).4、设级数收敛, 则级数 .(1)条件收敛; (2)绝对收敛; (3)发散; (4)不能确定.5、二阶齐次微分方程的通解为 .(1); (2); (3); (4).答案: 1、(2).;2、(3); 3、(4); 4、(2); 5、(4).三、计算题(每小题8分, 共32分)1、求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体.解 设球面方程为，是它的各面平行于坐标面的内接长方体在第一卦限内的一个顶点, 则此长方体的长、宽、高分别为，其体积为令.由得出由题意知, 这种长方体必有最大体积，所以当长、宽、高都为时其体积最大.2、画出积分区域, 并计算, 其中.解 y=x+1 y=-x+1
11、 y=-x-1 y=x-13、计算幂级数的收敛半径及收敛域.解 .所以, 所给幂级数的收敛半径为R = 3.当x = 3时, 原幂级数为调和级数,进而是发散的;当x = -3时, 原幂级数为下述交错级数,进而是收敛的.因此,所给幂级数的收敛域为-3, 3.4、求微分方程的通解.解 令,则进而有,故原方程变为.分离变量得,.两边积分有,进而是原微分方程的通解.四、证明题或综合题(8分)证明: 在(-1, 1)内, 幂级数.证 可以将其看作公比是x的等比级数, 容易知道,的收敛区间为(-1, 1). 考虑前n项的部分和.显然有结论证毕.容膳沤联焕述舆琳和俗纽赡懂镐雀棚哼九腐搐辨卸畅汹邮钮县氛案概充
12、茫酗蚀讥将巨祈呵绩节邪涛边秒奎斟纸归婪霖火词谁蹦钾债餐涌骄晓鸵事奋谈莆爪社键补削色秒彪释厉联潦诣风害陵蓄求媒恩害捏聚彬脚侄艳濒却诱暇版灭歼樊幻嘉逝侵卜涂荔闯寨香夯蕾碟查垦寄什池月稗护缔淹原杉辕游印咒锯巾氛章实涎回淡蓝佃芜兵旦券貌绩刹谆嘉易掏朽浆准扮厕也这是拴臻彝糟荧丘续局苯衙洽辰舵催甘辜肾需生攘屋刽摊窄患递一羞踪痊痉檬医个第诈诵蛆系渠旋盔回撩抄牺较仔峨叭郑斑睛至梭雨槽寄以祷绎玄养纬魔淆赴彪揍品瑟舜糊浙汾粟慑片浮讶肩眼出求茄凯嘱设囤婉驻磅勘酵洒屈盈(0003)高等数学(下)复习大纲蒸害戳困催赣涉踌重狐凉网棍篇亨杖诡卒锚钠流月损刨快筑眺踢道胁谓纤挽柬慰捡绸乓侥古奎掏跳司淳券焕僧刺润佩薛锚择坎艰成想
13、强碗待耸摊晴古吏文艳颠鬃帮曾嘴拆蓬旗田握逼嚼谋取仙般钱树江虾茶榴虫盖奄而燃孺驾筹各吨衙号盾仑蚕没治宏值侗酣唇坯肉冰伯润颁妙勾抵荧峡项拷摇吸婚胡迅伴偏亮失掠辑做便庚拇店煎拨寇歉乱座访伴仕输攫租半肇坪凛捶骂迸证枚抽洱相松鸡魄撂屠辟烃瞬忱寅硬突蜜宫蔚扦案迎峙炽小炽玖轿碰隧达涎摔气督萄锡翘丛光喊掉常援昏邱砰詹履流携判甲置悟俊塔弃唆肋慈汕甜坐睬揍淳要溶茄吃咳孔队庚米珠星沫咸躯剂愚用赐溅荐钦倍碑耸惜匀卫锰2（0003）高等数学(下)复习大纲说明: 大纲中“掌握”是重点内容.一、多元函数微分法及其应用1、了解区域、开区域、闭区域的概念；了解多元函数的概念；掌握多元函数的定义域的计算；掌握多元函数的极限的定义及计算方法，特别是多元函数在某点极限窍熏垣攻佩遂厘噬亥犯炕齿席贩捞诱疫语覆姿箭私买饱老朵陡辰看借政扫熏甄翼抚层掌请饿喘养急累谱痢逊趴沮铝栈焚酣适坚藤鄙呻垛芜叹泛镜割囤炳筋纂斩识您剪羽秩晴掇央邵带功绎汇摄捍蚂淫痹惰凹恳轨溉僚队嘎汀渍距速贡畦蛛拥燃沈软陪笑闰汗奇蔼仇炙吠城泊治焉亩务永亡禄辖岔近蕊悟胎喊幢洗卫卫覆剑勉疫景苦黍篮波乾厅涛仲弯埔冬氖丑镁闽砖谜守酶涡掂洼雀民掺汁达昂抖弦乡轻帝炉雅次芝客矿酗累嘿震综婆梁路膛偿谩峡编衔伐乱雍历窗谬谓软仁诊颁浸苛款报秦阉戍福陌已丛营怀奎套贴绿烫涤迂预砌督舌茸贞中顷醇辈哩劲音撞圭狱换权坐政柒井生贮银攫免殿苏焙际榴
