《函数的单调性与最值》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数的单调性与最值(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性和最值考试要求1、函数单调区间的判定2、利用函数单调性求最值典题精讲板块一:函数的单调性与单调区间1、增函数、减函数增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2当x1x2时,都有_,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x10,即x,而ylog5u为(0,)上的增函数,当x时,u2x1也为R上的增函数,故原函数的单调增区间是.2、 函数yx|1x|的单调增区间为_解析:yx|1x|作出该函数的图像如图所示由图像可知,该函数的单调增区间是(,1考点二:函数单调性的判断【例2】函数f(x)在R上是增函数,若ab0,则有(
2、)Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)解析:选C.应用增函数的性质判断ab0,ab,ba.又函数f(x)在R上是增函数,f(a)f(b),f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)【变式2】1、下列四个函数:y;yx2x;y(x1)2;y2.其中在(,0)上为减函数的是()A BC D解析:选A.y1.其减区间为(,1),(1,)yx2x(x)2,减区间为(,)y(x1)2,其减区间为(1,),与相比,可知为增函数2、 试讨论函数f(x)x(k0)的单调性法一:由解析式可知,函数的定义
3、域是(,0)(0,)在(0,)内任取x1,x2,令x1x2,那么f(x2)f(x1)(x2x1)k(x2x1).因为0x10,x1x20.故当x1,x2(,)时,f(x1)f(x2),即函数在(0,)上单调递减考虑到函数f(x)x(k0)是奇函数,在关于原点对称的区间上具有相同的单调性,故在(,)上单调递增,在(,0)上单调递减综上,函数f(x)在(,)和(,)上单调递增,在(,0)和(0,)上单调递减法二:f(x)1.令f(x)0得x2k,即x(,)或x(,),故函数的单调增区间为(,)和(,)令f(x)0得x2,得1x0,x2x30,x3x10,则f(x1)f(x2)f(x3)的值()AA
4、一定大于0 B一定小于0C等于0 D正负都有可能6、若函数f(x)定义在1,3上,且满足f(0)f(1),则函数f(x)在区间1,3上的单调性是() A单调递增 B单调递减 C先减后增 D无法判断解析:选D.函数单调性强调x1,x21,3,且x1,x2具有任意性,虽然f(0)f(3a)的解集为_解析:作出函数f(x)的图像,如图所示,则函数f(x)在R上是单调递减的由f(a24)f(3a),可得a243a,整理得a23a40,即(a1)(a4)0,解得1a4,所以不等式的解集为(1,4)答案:(1,4)10、已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2,都有0,则x2.函数y(x23x2)的定义域
5、为(,1)(2,)又ux23x2的对称轴x,且开口向上ux23x2在(,1)上是单调减函数,在(2,)上是单调增函数而yu在(0,)上是单调减函数,y(x23x2)的单调减区间为(2,),单调增区间为(,1)2、已知函数f(x)log2x,若x1(1,2),x2(2,),则f(x1)_f(x2)(填“”或“”) 解析:函数f(x)log2x在(1,)上为增函数,且f(2)0,当x1(1,2)时,f(x1)f(2)0,即f(x1)0.3、已知函数f(x)对于任意x,yR,总有f(x)f(y)f(xy),且当x0时,f(x)x2,则x1x20,f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又当x0时,f(x)0,f(x1x2)0,即f(x1)f(x2)因此f(x)在R上是减函数(2)f(x)在R上是减函数,f(x)在3,3上也是减函数,f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2,f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2,最小值为2.