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1、课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 工作单位：自动化学院题目：一类位置随动系统的滞后校正 初始条件：图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=40,电桥增益 K . = 3 ,测速电机增益2匕=0.16V.s , Ra=7.5 Q, La=14.25mH, J=0.0062kg.m , G=Cm=0.42N.m/A,f=0.18N.m.s,减 速比i=0.1要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、 信号流图，并求出闭环传递函数；2、求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度3、 设计PD控制装置，使
2、得系统的阻尼比为0.74、说明能否用滞后校正改善系统的稳定性5、用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区另U,并说明原因。时间安排:任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序3撰写报告1.5论文答辩0.5指导教师签名：系主任（或责任教师）签名:随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统， 并 且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题， 如数控 机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、 火炮 瞄准等。控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系
3、统的给定量是恒值，希 望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。 而位置随动系统中 的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化， 输出响应的快速 性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。简言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。本次课程设计研究的是一类位置随动系统的滞后校正，设计PD控制装置，改善系统的阻尼比，并分析比较校正前后系统相应时域曲线的区别。关键词：随动系统滞后校正PD控制阻尼比1位置随动系统原理 3.1.1位置随动系统原理图 3.1.2部分电路分析 3.1.2.1自整角机 3.1.2.2功率放大器1.1.2.3两相伺
4、服电动机1.1.2.4测速发电机2.1.2.5减速器2.1.3各元部件传递函数 4.1.4位置随动系统的结构框图 31.5位置随动系统的信号流图 31.6相关函数的计算 4.1.7开环系统频域特性求解 5.1.8对系统进行 Matlab仿真5.2加入校正装置后的系统分析 6.2.1校正要求.6.2.2 PD校正原理6.2.3 PD空制改善阻尼比的实现7.2.4滞后校正能否改善系统稳定性的说明 82.5对校正后的系统进行 Matlab仿真93系统校正前后的比较分析9.4总结体会10参考文献.1.1一类位置随动系统的滞后校正1位置随动系统原理位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发
5、电机、齿轮 系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理图如图1-1所示。在图1-1中测量原件为由电位器 Rr和Rc组成的桥式测量电路。负载就固 定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当 输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压 U=Ur-Uc,经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差 U=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时 S =S L,表明输出位移与输入位移相对应。测速 发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。1.2部分电路分析1.2.1自整角机作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电
6、压信号的幅 值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。 与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。u(t)二 KG(t)2(t)二 KJ(t)(1-1)零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为(1-2)自整角机结构图可用图1-2表示图1-2 自整角机1.2.2功率放大器由于运算放大器具有输入阻抗很大， 输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为G(s) =Ua(S)U1(S)(1-3)式中Ua为输出电压，U1为输入电压，Ka为放大倍数功率放大器结构图可用图1-3表示U1(S) KaUa(S).图
7、1-3功率放大器1.2.3两相伺服电动机Tm2d 為(t) . d為(t)dt2dt二 kmUa(t)(1-4)拉普拉斯变换为(TmS2spm(s) = kmUa(s)，于是可得伺服电机传递函数kmS(TmS 1)(1-5)伺服电机结构图可用图1-4表示1.2.4测速发电机 a K mU s(Tms 吋图1-4两相伺服电动机测速发电机的输出电压Ut与其转速3成正比，即有Ut = Kt于是可得测速发电机的微分方程经过拉普拉斯变换，可得传递函数ddtUt(S)(1-6)(1-7)(1-8)测速发电机结构图可用图1-5表示0(S)t KtsU，（S）*图1-5测速发电机Js2fs1.2.5减速器拉普
8、拉斯变换为:传递函数为：1%(t)i- 1(S o (S) (s)iG(s)二GO(S)O(s)(1-9)(1-10)(1-11)式中i为转速比。其结构图如图1-6所示日(s)1o(s)i图1-6减速器1.3各元部件传递函数(1) 电桥 Gi(s)二 U(S) K .0(s)名(2) 放大器 G2(sHUa(S) =Ka2 U1(S) a(3) 电机 G3(s)kmUa(S)s(TmS+1)其中Tm二RaJmXRafm * CmCj是电动机机电时间常数；心二CmRafm * CmCe)是电动机传递系数(4) 测速机G4(S)型二Kts4 Ut(S) t(5) 减速器G5(s)凹G(s) i1.
9、4位置随动系统的结构框图由以上各部分的方框图及系统原理图不难作出系统的结构图，如图1-7所示图1-7位置随动系统结构框图1.5位置随动系统的信号流图图1-8位置随动系统信号流图1.6相关函数的计算由系统的结构图可写出开环传递函数G(s)二K kakm/i2TmS(ktkakm 1)S(1-12)式中，K .为电桥增益，ka为放大器增益，kt为测速电机增益，i为齿轮系的减速 比。系统为单位负反馈，于是可得闭环传递函数(1-13)Kgkakm/iTmS2 (ktkakm 1)s K ；kakm/i在MATLAB中调用tf()函数和feedback。函数，求系统的开、闭环传递函数代码如下：ka=40
10、; kb=3;kt=0.16;ra=7.5; la=0.01425;j=0.0062;cm=0.42;ce=0.42;f=0.18;i=0.1;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce);km=cm/(ra*f+cm*ce); num=ka*km*kb/i;den=tm,ka*km*kt+1,0; s1=tf( nu m,de n) sys=feedback(s1,1)程序运行结果：%开环传递函数分子系数，按s降幕排列%开环传递函数分母系数，按s降幕排列%调用tf()函数，求出开环传递函数%调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数开环传递函数：Tran sfer fun ctio
11、n:330.20.03046 sA2 + 2.761 s闭环传递函数：Tran sfer function:330.20.03046 sA2 + 2.761 s + 330.21.7开环系统频域特性求解求系统的幅值裕度和相角裕度，可直接调用margin()函数。margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。调用格式为margin(sys)其中sys为系统的开环传递函数。figure (4); margi n(s1); grid on;代码如下:%调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度MATLAB!行结果如图1-9所示mp) spn芝冒巨B
12、ode DtagramGm = InfdB (at Inf rad/sec), Pm =钿,3 deg (at6.5 radfsec)so1DTO11I021Frequency trad/sec)io1图1-9系统频域特性曲线由图1-9可知：校正前，截止频率86.5rad / s;相角裕度咐=46.3 ;幅值裕度为*: dB 。1.8对系统进行Matlab仿真对系统进行MATLA仿真，代码如下：step(sys);仿真结果，系统阶跃响应曲线如图1-10所示Step Response05Tirne (sec)Q.1图1-10系统阶跃响应曲线2加入校正装置后的系统分析2.1校正要求设计PD控制装置
13、，使得系统的阻尼比为 0.72.2PD校正原理具有比例-微分控制规律的控制器，称PDS制器，其输出信号m(t)与输入信号e(t)的关系如下式所示，即m(t) =Kpe(t) Kp.警dt式中，Kp为比例系数；为微分时间常数。Kp与都是可调的参数。PD空制器如图2-1所示。0 O * Kp(1*s)*R(s)产 E(s) M(s)C(s)图2-1 PD控制器PD 空制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期 修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可 使系统增加一个-1/ 的 开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动 态性能的改善。2.3P
14、D控制改善阻尼比的实现无PD空制器时，系统的特征方程为20.03046s2.761s 330.2 =0显然 由 2 Wn =2.716/0.03046 及 W.2 =330.2/0.03046 可求得 二0.44。接入PD空制器后，系统特征方程为5239.22 10 s (8.36 10 Kp )s Kp = 0同理可得 =(0.871 104.14Kp)/2.K欲满足阻尼比=0.7，则=(14. Kp -0.871)/104.14 Kp又当F： =0.7时100%=eV/击 100% = 4.6% 二 5%在MATLAB中调用tf()函数和feedback。函数，通过调节参数Kp及.使得超调量 满足5%，即确定了参数Kp及.满足阻尼比为0.7 代码如下:ka=40; kb=3;kt=0.16;ra=7.5; la=0.01425;j=0.0062;cm=0.42; ce=0.42; f=0.18
